Διαστατικός τύπος συντελεστή ακαμψίας

Λαμβάνοντας υπόψη μια ιδανική κατάσταση, όλα τα στερεά σώματα μπορούν να θεωρηθούν άκαμπτα λόγω του καθορισμένου όγκου και σχήματός τους. Ωστόσο, αυτό δεν είναι το ίδιο στην πραγματικότητα, επειδή όλα αυτά τα σώματα μπορούν να συμπιεστούν, να τεντωθούν και να παραμορφωθούν. Για να γίνει αυτό, πρέπει να ασκηθεί συγκεκριμένη δύναμη στον ενδιαφερόμενο φορέα. Για παράδειγμα, πρέπει να τραβήξετε και τις δύο άκρες για να τεντώσετε ένα λαστιχάκι. Αντίστοιχα, αν θέλετε να αλλάξετε το σχήμα ενός σφουγγαριού, πρέπει να το στύψετε. Επομένως, μπορούμε να πούμε ότι αυτά τα σώματα είναι ελαστικά και οι δομές τους μπορούν να αλλάξουν με την εφαρμογή εξωτερικών δυνάμεων. Για να ορίσουμε αυτό το φαινόμενο, λαμβάνεται υπόψη ο συντελεστής ακαμψίας.

Ελαστικότητα και παραμόρφωση 

Για να κατανοήσουμε το μέτρο ακαμψίας, πρώτα, είναι σημαντικό να κατανοήσουμε την ελαστικότητα και την παραμόρφωση. Κάθε φορά που ασκούνται εξωτερικές δυνάμεις έλξης σε ένα σώμα, αυτό τεντώνεται και ως αποτέλεσμα αυξάνονται οι διαστάσεις. Μόλις αφαιρεθούν οι δυνάμεις, το σώμα θα επιστρέψει στο αρχικό του σχήμα. Αυτή η ιδιότητα ονομάζεται ελαστικότητα.

Ωστόσο, όταν οι δυνάμεις ασκούνται σε τεράστιες ποσότητες, το συγκεκριμένο σώμα χάνει την ελαστικότητά του. Ως αποτέλεσμα, παραμορφώνεται μόνιμα. Μόλις το σώμα παραμορφωθεί, δεν θα επιστρέψει στο αρχικό του σχήμα.

Άγχος και καταπόνηση

Όταν πρόκειται για ελαστικότητα, λαμβάνονται υπόψη δύο διαφορετικές μονάδες - καταπόνηση και καταπόνηση. Το στρες είναι η δύναμη που δρα ανά μονάδα επιφάνειας του σώματος που επιφέρει αλλαγές στις διαστάσεις του. Μπορεί να κατηγοριοποιηθεί σε δύο μορφές-διατμητική τάση και γραμμική τάση, με βάση την εφαρμογή της δύναμης.

Η παραμόρφωση ορίζεται ως ο λόγος της αλλαγής των διαστάσεων του σώματος προς την αρχική του διάσταση κατά την εφαρμογή μιας δύναμης.

Μέτρο ελαστικότητας

Σύμφωνα με τις έννοιες της ελαστικότητας, εάν η τάση είναι μεγαλύτερη ή η δύναμη που εφαρμόζεται είναι μεγαλύτερη σε μια μικρή περιοχή, τότε η αλλαγή στη διάσταση θα είναι επίσης μεγαλύτερη. Ομοίως, οι αλλαγές διαστάσεων θα είναι μικρότερες όταν η τάση είναι μικρότερη. Επομένως, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι το στρες είναι ευθέως ανάλογο με την καταπόνηση.

Άγχος ∝ Καταπόνηση 

Ή, στρες =X * Στέλεχος

Εδώ, το X ορίζεται ως ο συντελεστής ελαστικότητας. Υπάρχουν 3 μονάδες συντελεστή:

• Γραμμικό ή νέο μέτρο

• Μέτρο έντασης ή όγκου 

• Μέτρο εμβαδού ή διάτμησης 

Τι είναι ο συντελεστής ακαμψίας και πώς προκύπτει;

Ο συντελεστής ακαμψίας ορίζεται ως ο λόγος της τάσης που επενεργεί εφαπτομενικά προς τη διατμητική τάση, υπό την προϋπόθεση ότι οι τιμές λαμβάνονται εντός του ορίου ελαστικότητας. Εφαπτομενική τάση θεωρείται η δύναμη που ασκεί ανά μονάδα επιφάνειας στην επιφάνεια του σώματος και κατά μήκος της οριζόντιας διεύθυνσης. Η διατμητική τάση ορίζεται ως ο λόγος της μεταβολής του μήκους του σώματος προς το αρχικό του μήκος.

Εφαπτομενική τάση =Δύναμη / Περιοχή

Ή, σ =f /a 

Διατμητική παραμόρφωση =L0 / L

Ή, ε =L0 / L

Επομένως, η εφαπτομενική τάση είναι ευθέως ανάλογη της διατμητικής τάσης και μπορεί να εκφραστεί με την παρακάτω μορφή:

σ ∝ ε

Ή, σ =ηε

Εδώ, σ είναι η εφαπτομενική τάση, ε είναι η διατμητική τάση και η είναι ο συντελεστής ακαμψίας ή συντελεστής διάτμησης.

Μονάδα συντελεστή ακαμψίας SI 

Η μονάδα SI του συντελεστή ακαμψίας είναι Pascal αφού η καταπόνηση δεν έχει καμία μονάδα και η πίεση έχει τη μονάδα SI του Pascal. Εάν ληφθεί υπόψη στο σύστημα CGS, ο συντελεστής ακαμψίας μπορεί να οριστεί ως dyne/cm2.

Παραγωγή διαστατικού τύπου του συντελεστή ακαμψίας 

Για την εξαγωγή του τύπου διαστάσεων του συντελεστή ακαμψίας, πρώτα, πρέπει να εξαγάγουμε τον φυσικό τύπο του.

σ =F/A

ε =tanθ

Ή, ε =Δx/x; όπου x είναι η αλλαγή της διάστασης

Ως εκ τούτου, η =σ/ε

Ή, η =(F/A) / (Δx/x)

Ή, η =Fx/AΔx

Τώρα, λαμβάνοντας υπόψη τις διαστάσεις όλων αυτών των μονάδων, μπορούμε να πούμε: 

Μήκος =[L]

Μάζα =[M]

Χρόνος =[T] 

Force =[M1L1T-1]

Ως εκ τούτου, ο τύπος διαστάσεων του συντελεστή ακαμψίας μπορεί να περιγραφεί ως εξής: 

η =([M1L1T-2][L1]) / ([ L2][L1])

Ή, η =[M1L2T-2] / [L3]

Ή, η =[M1L-1T-2]

Από αυτόν τον τύπο, μπορούν να εξαχθούν τα ακόλουθα συμπεράσματα: 

1. Ο συντελεστής ακαμψίας είναι ευθέως ανάλογος της μάζας. Επομένως, για βαρύτερο συντελεστή, ο συντελεστής είναι μεγαλύτερος.

2. Το μέτρο διάτμησης είναι έμμεσα ανάλογο με το μήκος. Έτσι, εάν το μήκος του σώματος είναι μικρότερο, η τιμή του συντελεστή θα είναι μεγαλύτερη.

3. Αν και ο χρόνος δεν παίζει κανέναν άμεσο ρόλο στο μέτρο διάτμησης, οι ποσότητες είναι έμμεσα ανάλογες.

Συμπέρασμα

Από αυτή την παραπάνω συζήτηση, μπορούμε να καταλάβουμε ότι όταν εφαρμόζεται μια δύναμη κατά μήκος της επιφάνειας του σώματος σε μια εφαπτομενική κατεύθυνση, προκαλεί μια κεκλιμένη αλλαγή. Εδώ, η τάση ορίζεται κυρίως ως η απόσταση μεταξύ της παλιάς θέσης της επιφάνειας και της νέας της θέσης. Λαμβάνοντας υπόψη το μέτρο διάτμησης, μπορεί να είναι δυνατό να προσδιοριστεί πόση πλευρική μετατόπιση θα υποστεί ένα σώμα όταν υποβληθεί σε μια εφαπτομενική δύναμη ανά μονάδα επιφάνειας. Σε σενάρια πραγματικής ζωής, ορίζει την έκταση παραμόρφωσης όταν ένα σώμα συστρέφεται ή λυγίζει κατά μήκος του πλευρικού άξονα, την επίδραση της δύναμης τριβής στη μονάδα επιφάνειας της επιφάνειας και πολλά άλλα.