Παραγωγή της εξίσωσης De Broglie
Το 1924, ο Γάλλος φυσικός De Broglie διεξήγαγε μια σειρά πειραμάτων για να δείξει ότι τα ηλεκτρόνια έχουν επίσης σωματιδιακή και κυματική φύση, όπως τα φωτόνια ή το φως. Σύμφωνα με τον ίδιο, κάθε σωματίδιο εμφανίζει διπλά χαρακτηριστικά. Επιπλέον, έδειξε ότι η διαδρομή των ηλεκτρονίων είναι κυματιστή, παρόμοια με το φως που έχει καθορισμένη συχνότητα. Το 1929, ο De Broglie έλαβε το βραβείο Νόμπελ για τη θεωρία του. Ας μάθουμε λοιπόν περισσότερα για την παραγωγή της εξίσωσης του De Broglie.
Εξίσωση De Broglie
Το πείραμα περίθλασης καθοδικών ακτίνων από τους George Paget Thomson και Davisson και το πείραμα Germer που εφαρμόζεται ρητά στα ηλεκτρόνια σύμφωνα με την εξίσωση του De Broglie.
Έτσι, η παραγωγή της εξίσωσης De Broglie αμφισβητεί τις κυματικές ιδιότητες της ύλης, κυρίως των ηλεκτρονίων.
λ =h/mv
Σε αυτήν την εξίσωση,
λ =μήκος κύματος,
h =η σταθερά του Planck
m =μάζα σωματιδίου
v =ταχύτητα του σωματιδίου
Παραγωγή της εξίσωσης De Broglie
Για την παραγωγή της εξίσωσης του De Broglie, πρέπει να ακολουθήσουμε τις δύο εξισώσεις (θεωρίες):
Η εξίσωση ύλης και ενέργειας του Αϊνστάιν
E =mc2
Πού
E =ενέργεια,
m =μάζα,
c =ταχύτητα φωτός στο κενό
Η εξίσωση του Planck που δείχνει την ενέργεια από τα κύματα
E =hv
Πού,
E =ενέργεια,
h =Η σταθερά του Planck της οποίας η τιμή είναι 6,62607 x 10-34 Js
v =συχνότητα
Ο De Broglie θεώρησε τις παραπάνω δύο ενέργειες ίσες καθώς πίστευε ότι τα σωματίδια και τα κύματα εμφανίζουν παρόμοια χαρακτηριστικά. Με βάση την υπόθεσή του
mc2 =hν
Τα πραγματικά σωματίδια δεν ταξιδεύουν με την ταχύτητα του φωτός. Ως εκ τούτου, ο De Broglie υπέβαλε ταχύτητα (v) για την ταχύτητα του φωτός (c).
δηλαδή, v =c/λ
Επομένως, mc2 =h x c/λ
λ =h/mc
Η εξίσωση είναι γνωστή ως εξίσωση του De Broglie. Είναι επίσης γνωστή ως εξίσωση ύλης-κύματος.
(Εδώ, h είναι η σταθερά του Planck =6,62607 x 10-34 J s , m είναι η μάζα του φωτονίου, c είναι η ταχύτητα του φωτός, δηλ., 3 x 108 ms-1, λ είναι το μήκος κύματος του φωτονίου.)
Όπως γνωρίζουμε, το mc είναι επίσης γνωστό ως ορμή (p). Ως εκ τούτου, μπορούμε επίσης να γράψουμε την Εξίσωση του De Broglie ως
λ =h/p
p =mc (ορμή του φωτονίου)
Το πείραμα της υπόθεσης De Broglie
Στην αναζήτηση της εξερεύνησης της προέλευσης των ερωτήσεων της εξίσωσης De Broglie, οι φυσικοί Clinton Davisson και Lester Germer των Bell Labs πειραματίστηκαν με την υπόθεση πυροδοτώντας ηλεκτρόνια σε έναν κρυσταλλικό στόχο νικελίου. Η πυροδότηση είχε ως αποτέλεσμα ένα μοτίβο περίθλασης που ταιριάζει με τις προβλέψεις του μήκους κύματος De Broglie. Η απόδειξη της υπόθεσης του De Broglie έδωσε στον Davisson/Germer βραβείο Νόμπελ το 1937.
Πειράματα όπως οι κβαντικές παραλλαγές της διπλής σχισμής υποστηρίζουν επίσης την υπόθεση De Broglie.
Σημασία της εξίσωσης De Broglie
Η υπόθεση De Broglie δεν λειτουργεί σε αντικείμενα κανονικού μεγέθους επειδή το σχετικό μήκος κύματος τους είναι πολύ μικρό για να ανιχνευθεί.
Τα ακόλουθα παραδείγματα μπορούν να το επιβεβαιώσουν:
- Ας υποθέσουμε ότι ένα ηλεκτρόνιο μάζας 7 x 10-31 kg κινείται με ταχύτητα 105 ms-1. Το μήκος κύματος De Broglie του ηλεκτρονίου μπορεί να υπολογιστεί ως εξής:
λ =h/mv
=[(6,626 x 10-34 kgm2s-1) / (7 x 10-31 kg x 105 ms-1)]
=0,9465 x 10-8 m
=9,465 x 10-9 m
Τέτοιες μικρές τιμές του λ μπορούν να μετρηθούν μόνο με τη μέθοδο που χρησιμοποιείται για τον προσδιορισμό του μήκους κύματος των ακτίνων Χ.
2.Τώρα, μια μπάλα μάζας 10-2 kg κινείται με ταχύτητα 102 ms-1. Το μήκος κύματος De Broglie θα είναι
λ =h/mv
=[(6.626 x 10-34 kgm2s-1) / (102 kg ×102 ms-1)]
=6,62 x 10-38 m
Τέτοιες μικρές τιμές μήκους κύματος είναι δύσκολο να μετρηθούν. Έτσι, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι η σχέση De Broglie δεν έχει καμία επίδραση σε ογκώδη αντικείμενα. Ωστόσο, η ιδέα της διπλής φύσης του ηλεκτρονίου φαινόταν εύλογη να αναρωτηθεί κανείς.
Εφαρμογή της εξίσωσης του De Broglie
Η εξίσωση De Broglie βρίσκει εφαρμογή στον υπολογισμό του μήκους κύματος κινούμενων σωματιδίων όπως σφαίρες, μπάλες ή ηλεκτρόνια. Η εξαγωγή της εξίσωσης De Broglie δείχνει πώς δύο διαφορετικές θεωρίες όταν συνδυάζονται μπορούν να αποδώσουν την ταχύτητα του κινούμενου σωματιδίου.
Ένα σωματίδιο μάζας (m) κινείται με την ταχύτητα (v). Επομένως, η εξίσωση του De Broglie για ένα τέτοιο σωματίδιο θα ήταν λ =h / mv.
Τα καθημερινά αντικείμενα έχουν χαμηλότερες τιμές μήκους κύματος από τα ηλεκτρόνια. Ως εκ τούτου, παρουσιάζουν ως επί το πλείστον σωματιδιακή φύση και καθίσταται δύσκολο να ανιχνευθεί η κυματική τους φύση.
Η υπόθεση του De Broglie παίζει σημαντικό ρόλο μόνο στον τομέα των υποατομικών σωματιδίων.
Παραδείγματα εξίσωσης De Broglie
Αυτά τα παραδείγματα θα σας βοηθήσουν να κατανοήσετε πώς να υπολογίσετε το μήκος κύματος ενός κινούμενου ηλεκτρονίου χρησιμοποιώντας την εξίσωση De Broglie.
- Ποιο είναι το μήκος κύματος ενός ηλεκτρονίου που κινείται με ταχύτητα 6,31 x 106 m/sec;
Δίνεται:μάζα ηλεκτρονίου =7,91 x 10-31 kg
h =6,626 x 10-34 kgm2s-1
λ =h/mv
=[(6,626 x 10-34 kgm2s-1)/7,91 X 10-31 X 6,31 x 106 mkgs-1)
=6,626 x 10-34/49,91 x 10-25 m
=0,1327 x 10-9 m
=1,327 Å
Έτσι, το μήκος κύματος ενός ηλεκτρονίου που κινείται με ταχύτητα 6,31 x 106 m/sec είναι 1,327 Å.
2. Βρείτε την τιμή του μήκους κύματος ενός ηλεκτρονίου που ταξιδεύει με ταχύτητα 2,0×106 m/s (μάζα ενός ηλεκτρονίου:me=8,109×10-31 kg).
λ =h/mv
λ =[(6,626 x 10-34 kgm2s-1)/8,109×10-31 kg x 2,0×106 m/s]
λ =0,4085 x 10-9 m
λ =4,085×10-10 m
=4,1 Å.
Έτσι, το μήκος κύματος ενός ηλεκτρονίου που κινείται με ταχύτητα 2,0×106 m/s είναι 4,1 Å.
Συμπέρασμα
Ιστορικά πειράματα υποδηλώνουν ότι η ιδέα του De Broglie ισχύει μόνο για υπομικροσκοπικά αντικείμενα του εύρους ατόμων, μορίων ή μικρότερων υποατομικών σωματιδίων. Η εξαγωγή των σημειώσεων της εξίσωσης De Broglie υποδηλώνει ότι τα φαινόμενα δεν έχουν καμία επίδραση στα μακροσκοπικά σωματίδια.
Ωστόσο, πειράματα περίθλασης το 1999 επιβεβαίωσαν το μήκος κύματος De Broglie για τη συμπεριφορά μορίων όπως τα buckyballs. Εδώ, μάθαμε για την έννοια της εξίσωσης De Broglie καθώς και εξερευνήσαμε την παράγωγή της. Το άρθρο έχει καλύψει τη σημασία και τις εφαρμογές της εξίσωσης για να εκφράσει την αξία της στον επιστημονικό τομέα.
