Κέντρο Μαζικής Φόρμουλας

Στη φυσική, η κατανομή μάζας έχει ένα σημείο όπου η σταθμισμένη σχετική θέση της κατανομής μάζας είναι μηδέν. Αυτό το σημείο είναι γνωστό ως το κέντρο μάζας του αντικειμένου. Όταν ασκείται δύναμη σε ένα σώμα, μπορεί να παράγει γωνιακή ή γραμμική επιτάχυνση ανάλογα με το πού εφαρμόζεται. Το κέντρο μάζας ενός σώματος είναι το σημείο στο οποίο μπορεί να ασκηθεί δύναμη για να έχουμε γραμμική επιτάχυνση. Το κέντρο μάζας υπολογίζεται μέσω ενός τύπου κέντρου μάζας.

Τα σταθμισμένα διανύσματα θέσης μιας κατανομής αθροίσματος μάζας στο μηδέν γύρω από το μοναδικό σημείο στο κέντρο της κατανομής. Αυτό το σημείο είναι γνωστό ως κέντρο μάζας. Διαφορετικά συστήματα έχουν τύπο κέντρου μάζας. Αυτά είναι τα εξής:

• Ένα σύστημα σωματιδίων:Όταν υπάρχει σύστημα σωματιδίων Pi, i =1, …, n , και κάθε σωματίδιο έχει μάζα ίση με mi και τη θέση τους στο διάστημα δίνεται από τις συντεταγμένες ri, i =1, …, n , τότε οι συντεταγμένες του κέντρου μάζας που συμβολίζονται με R πληρούν τις ακόλουθες προϋποθέσεις:

Όταν λυθεί αυτή η εξίσωση για το R, προκύπτει ο ακόλουθος τύπος:

Εδώ 

Είναι το συνολικό άθροισμα της μάζας όλων των σωματιδίων του συστήματος.

• Ένα σύστημα συνεχούς όγκου:Αν ένα στερεό Q έχει ομοιόμορφη κατανομή μάζας με πυκνότητα ρ(r), τότε η ολοκλήρωση της σταθμισμένης θέσης συντεταγμένη ως προς στο κέντρο μάζας R έχει ως αποτέλεσμα μηδέν:

Όταν λυθεί αυτή η εξίσωση για το R, προκύπτει ο ακόλουθος τύπος:

Εδώ M είναι η συνολική μάζα του όγκου του στερεού.

Το σημείο αναφοράς για στερεά ομοιόμορφης πυκνότητας είναι ότι το κέντρο μάζας είναι το κέντρο του όγκου σε συστήματα ομοιόμορφης πυκνότητας.

• Βαρυκεντρικές συντεταγμένες:Ένα σύστημα που έχει δύο σωματίδια P1 και P2 των οποίων οι μάζες είναι m1 και m2 θα έχει τον ακόλουθο τύπο κέντρου μάζας για τις συντεταγμένες του κέντρου μάζας Ε:

• Ένα σύστημα με περιοδικές οριακές συνθήκες:Σε ένα σύστημα με περιοδικές οριακές συνθήκες, ο τύπος του κέντρου μάζας έχει μια γενικευμένη μέθοδο. Οι συντεταγμένες υποτίθεται ότι βρίσκονται σε κύκλο αντί για ευθεία. Λαμβάνεται η συντεταγμένη x κάθε σωματιδίου και χαρτογραφείται σε μια γωνία με τον ακόλουθο τρόπο:

xmax  =μέγεθος του συστήματος προς την κατεύθυνση x

και 

Από αυτόν τον τύπο, δύο νέα σημεία Το μπορεί να υπολογιστεί με τον ακόλουθο τρόπο

Οι μέσοι όροι αυτών των σημείων υπολογίζονται:

Εδώ M είναι η συνολική μάζα όλων των σωματιδίων στο σύστημα

Αυτές οι τιμές χρησιμοποιούνται για τον υπολογισμό της συντεταγμένης x του κέντρου μάζας με τον ακόλουθο τύπο κέντρου μάζας

Τοποθεσία του κέντρου μάζας σε ένα αντικείμενο

Το πεδίο βαρύτητας κοντά στην επιφάνεια της γης είναι παράλληλο. Αυτό κάνει το κέντρο βάρους ίδιο με το κέντρο μάζας. Για να εντοπιστεί λοιπόν πειραματικά το κέντρο μάζας, μελετάται η επίδραση της δύναμης βαρύτητας σε ένα αντικείμενο. Ένα σώμα με ομοιόμορφη πυκνότητα και άξονα συμμετρίας θα έχει το κέντρο μάζας του στον άξονα συμμετρίας. Για παράδειγμα, εάν υπάρχει ένας κυκλικός κύλινδρος που αποτελείται από υλικό με ομοιόμορφη πυκνότητα, το κέντρο μάζας του κυλίνδρου θα βρίσκεται στον άξονα του κυλίνδρου.

Συμπέρασμα

Το κέντρο μάζας έχει διάφορες εφαρμογές σε διάφορα πεδία της φυσικής. Γι' αυτό το κέντρο της φόρμουλας μάζας είναι τόσο σημαντικό σε αυτές τις περιοχές. Η θέση του κέντρου μάζας είναι υψίστης σημασίας κατά το σχεδιασμό αυτοκινήτων και αυτοκινήτων. Ειδικά στα αγωνιστικά αυτοκίνητα, οι μηχανικοί κρατούν το κέντρο μάζας όσο πιο χαμηλά γίνεται. Αυτό δίνει στο αυτοκίνητο πιο εξαιρετική πρόσφυση και το διατηρεί σταθερό ακόμα και όταν στρίβει απότομα. Στα αεροσκάφη, το κέντρο μάζας παίζει σημαντικό ρόλο. Η θέση του κέντρου μάζας στο αεροσκάφος επηρεάζει βαθιά τη σταθερότητα του σκάφους όταν βρίσκεται στον αέρα. Επομένως, είναι σημαντικό να κατανοήσουμε πώς επιτυγχάνονται οι τύποι για τα διαφορετικά συστήματα και να έχουμε ενημερωτικές σημειώσεις JEE στο κέντρο της φόρμουλας μάζας.