Κέντρο μάζας του συστήματος με κοιλότητα

Αν υποτεθεί ότι όλη η μάζα ενός αντικειμένου συγκεντρώνεται σε ένα μέρος, πολλά περίπλοκα προβλήματα μπορούν να απλοποιηθούν. Οι νόμοι της κίνησης είναι οι ίδιοι για μια σημειακή μάζα και για ένα σύστημα όπου η μάζα απλώνεται σε μια περιοχή. Αν λοιπόν επιλεγεί το σωστό σημείο, τότε μπορούν να εφαρμοστούν οι νόμοι για να καταλήξουμε σε σωστά συμπεράσματα σχετικά με τη δυναμική του συστήματος. Το κέντρο μάζας ενός συστήματος είναι ένα σημείο όπου η ασκούμενη δύναμη παράγει μεταφορική κίνηση και όχι περιστροφή. Εάν ασκηθεί δύναμη σε οποιοδήποτε άλλο σημείο του σώματος, τότε το σώμα θα περιστραφεί γύρω από τον άξονα του κέντρου μάζας του. Οι υπολογισμοί για το κέντρο μάζας διαφέρουν για διαφορετικά συστήματα. Για παράδειγμα, το κέντρο μάζας του συστήματος με κοιλότητα θα βρεθεί με διαφορετικό τρόπο από τον υπολογισμό που χρησιμοποιείται για τον προσδιορισμό του κέντρου μάζας για ένα άκαμπτο, συμμετρικά διαμορφωμένο αντικείμενο.

Εντοπισμός του κέντρου μάζας πειραματικά.

Όταν το κέντρο μάζας ενός σώματος βρεθεί πειραματικά, λαμβάνεται υπόψη η επίδραση της δύναμης της βαρύτητας. Το πεδίο βαρύτητας είναι σημαντικά παράλληλο κοντά στην επιφάνεια της γης. Όταν ένα σώμα βρίσκεται σε ένα ομοιόμορφο πεδίο βάρους, το κέντρο μάζας και το κέντρο βάρους είναι το ίδιο. Επιπλέον, το κέντρο μάζας ενός άκαμπτου συμμετρικού σώματος βρίσκεται συνήθως στο κέντρο του.

Το κέντρο μάζας ενός σώματος με άξονα συμμετρίας θα βρίσκεται στον ίδιο τον άξονα. Έτσι, για παράδειγμα, εάν πρέπει να βρεθεί το κέντρο μάζας ενός κυκλικού κυλίνδρου με κανονική πυκνότητα, τότε πρέπει να εντοπιστεί ο άξονας συμμετρίας. Το κέντρο μάζας θα βρίσκεται σε αυτόν τον άξονα. Κατά κανόνα, το κέντρο του άξονα κανονικών σχημάτων από άκαμπτο υλικό θα βρίσκεται στο σταθερό σημείο ή στο σημείο τομής των αξόνων συμμετρίας του αντικειμένου.

Κέντρο μάζας του συστήματος με κοιλότητα

Αν ένα σώμα είναι ομοιόμορφης πυκνότητας και ένα μέρος της μάζας του αφαιρεθεί έτσι ώστε να δημιουργηθεί μια κοιλότητα στο σώμα, η υπολειπόμενη μάζα είναι εύκολα υπολογίσιμη. Σε μια τέτοια περίπτωση, ας υποθέσουμε ότι η αρχική μάζα του σώματος ήταν m , και η μάζα που αφαιρείται είναι m1, τότε η υπολειπόμενη μάζα m2 μπορεί να δοθεί από:

 m2=m -m1

Οι παρακάτω τύποι μπορούν να υπολογίσουν τις συντεταγμένες του κέντρου μάζας ενός τέτοιου αντικειμένου:

Xcm=xm-x1m1/m-m1

Ycm=ym-y1m1/m -m1

Zcm=zm-z1m1/m -m1

Εφαρμογές

Το κέντρο μάζας έχει διάφορες εφαρμογές σε προβλήματα που σχετίζονται με τη μηχανική. Για παράδειγμα, όταν σχεδιάζονται αεροπλάνα, είναι επιτακτική ανάγκη να γίνει η δομή με τέτοιο τρόπο ώστε το κέντρο μάζας να βρίσκεται στη βέλτιστη θέση. Το κέντρο μάζας ενός αεροπλάνου επηρεάζει τη σταθερότητά του όταν πετάει στον αέρα. Στην αστρονομία και την αστροφυσική, το κέντρο μάζας είναι κοινώς γνωστό ως βαρύκεντρο. Είναι το σημείο ανάμεσα σε δύο αντικείμενα. Συχνά παρατηρείται ότι τα ουράνια σώματα περιφέρονται μεταξύ τους γύρω από αυτό το σημείο. Έτσι μπορεί να υποτεθεί ότι δύο τέτοια συστήματα σώματος στην αστρονομία έχουν ένα κέντρο μάζας που βρίσκεται μεταξύ τους αλλά συνήθως έξω από τα ίδια τα σώματα. Το κέντρο μάζας του συστήματος με μια κοιλότητα είναι ένα σημαντικό μέρος της μηχανικής επειδή τόσα πολλά πράγματα που χρησιμοποιούνται στον κόσμο της τεχνολογίας αποτελούνται από τέτοιες δομές. Γι' αυτό είναι σημαντικό να κατανοήσουμε αυτήν την ιδέα και να έχουμε διδακτικές σημειώσεις jee στο κέντρο μάζας του συστήματος με μια κοιλότητα.

Συμπέρασμα

Το κέντρο μάζας είναι το σημείο ενός συστήματος κατανομής μάζας ή ενός αντικειμένου που αποτελείται από ύλη. Όταν ασκείται δύναμη σε αυτό, το σύστημα ή το αντικείμενο κινείται γραμμικά προς την κατεύθυνση των δυνάμεων που ασκούνται. Εάν στο σύστημα ή στο αντικείμενο ασκηθεί δύναμη εφαπτομένη στο κέντρο μάζας, τότε το σημείο γίνεται άξονας γύρω από τον οποίο περιστρέφεται η μάζα του συστήματος. Όταν η κατανομή της μάζας είναι σε ένα βαρυτικό πεδίο που είναι αρκετά ομοιόμορφο, τότε το κέντρο μάζας και το κέντρο βάρους του συστήματος συμπίπτουν.