Ο κύκλος του Carnot και τα στάδια του

Τι είναι ο κύκλος Carnot και ποια είναι τα στάδια του;

Όταν λειτουργεί ο κινητήρας Carnot, η λειτουργική ουσία του κινητήρα υφίσταται έναν κύκλο γνωστό ως κύκλος Carnot. Αυτός ο κύκλος έχει τέσσερα διαφορετικά στάδια. Αλλά προτού μάθουμε λεπτομερώς για τον κύκλο Carnot, πρέπει να κατανοήσουμε τον δεύτερο νόμο της θερμοδυναμικής και τη θερμική μηχανή.

Ο δεύτερος νόμος της θερμοδυναμικής

Δήλωση(I):Ο δεύτερος νόμος της θερμοδυναμικής δηλώνει ότι η θερμότητα δεν μπορεί ποτέ να μετατραπεί σε έργο με 100% απόδοση.

Δήλωση(II):Δεν μπορεί να κατασκευαστεί κανένας κινητήρας σε αυτόν τον κόσμο που να λειτουργεί σε κύκλους και να μετατρέπει όλη τη θερμότητα από την πηγή σε λειτουργία.

Δήλωση(III):Δεν μπορεί να σχεδιαστεί ψυγείο που να λειτουργεί σε κύκλους και να απορρίπτει τη θερμότητα από το νεροχύτη στην πηγή, διαρκώς (αυτολειτουργεί).

Θερμικός κινητήρας

Η συσκευή που χρησιμοποιείται για τη μετατροπή της θερμικής ενέργειας σε μηχανική ονομάζεται θερμική μηχανή. Για τη μετατροπή της θερμότητας σε εργασία με τη βοήθεια θερμικής μηχανής, πρέπει να πληρούνται οι ακόλουθες προϋποθέσεις:

1. Ένα σώμα σε υψηλότερη θερμοκρασία, που ονομάζεται "T1", θα πρέπει να χρησιμοποιείται για την εξαγωγή θερμότητας. Είναι γνωστό ως πηγή.
2. Η ουσία εργασίας πρέπει να περιέχεται στο σώμα του κινητήρα.
3. Θα πρέπει να υπάρχει ένα σώμα σε χαμηλότερη θερμοκρασία "T₂" στο οποίο να μπορεί να απορριφθεί η θερμότητα. Αυτό ονομάζεται νεροχύτης.

Λειτουργία θερμικής μηχανής

Το σχηματικό διάγραμμα μιας θερμικής μηχανής δίνεται παρακάτω.

Ο κινητήρας αντλεί μια ποσότητα, "Q1" θερμότητας από την πηγή.

Ένα μέρος αυτής της θερμότητας μετατρέπεται σε έργο "W". Η υπολειπόμενη θερμότητα "Q", απορρίπτεται στον νεροχύτη.

Έτσι,   

Q1 =W+Q₂

ή η εργασία που γίνεται από τον κινητήρα δίνεται από

W=Q₁-Q₂

Η απόδοση της θερμικής μηχανής

Η απόδοση της θερμικής μηχανής (n) ορίζεται ως το κλάσμα της συνολικής θερμότητας που παρέχεται στον κινητήρα, η οποία μετατρέπεται σε εργασία.

Μαθηματικά

Από τότε, n =  W/Q₁

Ή n =Q1-Q2/Q1 =1-Q2/Q1

Μηχανή Carnot

Η μηχανή Carnot είναι μια θερμική μηχανή που χρησιμοποιεί τον κύκλο Carnot για να λειτουργήσει. Ο Nicolas Leonard Carnot και ο Sadi Carnot δημιούργησαν το μοντέλο για αυτόν τον κινητήρα το 1824.

Αποτελείται από διαφορετικά μέρη που φαίνονται στο παρακάτω διάγραμμα:

Πηγή:Είναι μια δεξαμενή θερμικής ενέργειας με αγώγιμη κορυφή που διατηρείται σε σταθερή θερμοκρασία T.K. Η πηγή είναι τόσο μεγάλη που η εξαγωγή οποιασδήποτε ποσότητας θερμότητας από αυτήν δεν αλλάζει τη θερμοκρασία της.

Σώμα θερμικού κινητήρα:Είναι ένα κυλινδρικό δοχείο με τέλεια μονωτικά τοιχώματα και αγώγιμο πάτο. Είναι εξοπλισμένο με αεροστεγές έμβολο που μπορεί να γλιστρήσει ελεύθερα μέσα στην κάννη. Μια μικρή ποσότητα ιδανικού αερίου περιέχεται στο βαρέλι.

Νεροχύτης:Είναι μεγαλύτερο σώμα με τέλεια αγώγιμη κορυφή σε χαμηλότερη θερμοκρασία T2. Επειδή ο νεροχύτης είναι τόσο τεράστιος, η θερμότητα που απορρίπτεται σε αυτόν δεν έχει καμία επίδραση στη θερμοκρασία του νεροχύτη.

Μονωτική βάση:Είναι μια βάση που αποτελείται από τέλεια μονωτικό υλικό έτσι ώστε η κάννη, όταν τοποθετηθεί πάνω της, να μονώνεται πλήρως από το περιβάλλον.

Ο κύκλος του Carnot και τα στάδια του

Όταν λειτουργεί ο κινητήρας Carnot, η ουσία εργασίας του κινητήρα περνά από έναν διαφορετικό κύκλο γνωστό ως κύκλος Carnot και αυτός ο κύκλος αποτελείται από τέσσερα διαφορετικά στάδια.

1. Πρώτο στάδιο (ονομάζεται ισοθερμική διαστολή)

Σε αυτήν την διαδρομή, η κάννη τοποθετείται πάνω από την πηγή. Το έμβολο ωθείται σταδιακά προς τα πίσω καθώς το αέριο διαστέλλεται. Η πτώση της θερμοκρασίας, λόγω διαστολής, αντισταθμίζεται από την παροχή θερμότητας από την πηγή, και κατά συνέπεια, η θερμοκρασία παραμένει σταθερή. Οι συνθήκες του αερίου αλλάζουν από A(P1, V1) σε B(P2, V2). Εάν το W1 είναι το έργο που γίνεται κατά τη διάρκεια αυτής της διαδικασίας, τότε η θερμότητα Q1, που προέρχεται από την πηγή δίνεται από

W1 =-nRT1 loge(V2 / V1)

2. Δεύτερο στάδιο (που ονομάζεται αδιαβατική επέκταση)

Η κάννη αφαιρείται από την πηγή και τοποθετείται πάνω από τη μονωτική βάση. Το έμβολο ωθείται προς τα πίσω έτσι ώστε το αέριο να διαστέλλεται αδιαβατικά, με αποτέλεσμα την πτώση της θερμοκρασίας από Τ1 σε Τ2. Οι συνθήκες του αερίου αλλάζουν από B(P2, V2) σε C(P3, V3). Εάν το W2 είναι η εργασία που γίνεται σε αυτήν την περίπτωση, τότε

W₂ =nCv(T2 – T1)

3. Τρίτο στάδιο (ονομάζεται ισοθερμική συμπίεση)

Το βαρέλι τοποθετείται πάνω από το νεροχύτη. Το έμβολο πιέζεται προς τα κάτω, συμπιέζοντας έτσι το αέριο. Η θερμότητα που παράγεται λόγω της συμπίεσης ρέει στο νεροχύτη, διατηρώντας σταθερή τη θερμοκρασία του βαρελιού. Η κατάσταση του αερίου αλλάζει από  C(P3, V3) σε D(P4, V4). Εάν W είναι η εργασία που γίνεται σε αυτή τη διαδικασία και Q είναι η θερμότητα που απορρίπτεται στο νεροχύτη, τότε

W3 =-nRT₂ loge(V4 / V3)

4. Τέταρτο στάδιο (ονομάζεται αδιαβατική συμπίεση) 

Η κάννη τοποθετείται πάνω από τη μονωτική βάση. Το έμβολο μετακινείται προς τα κάτω, συμπιέζοντας έτσι το αέριο αδιαβατικά έως ότου η θερμοκρασία του αερίου αυξηθεί από T2 σε T1. Η κατάσταση του αερίου αλλάζει από D(P4, V4) σε   A(P1, V1). Εάν το W4 είναι η εργασία που γίνεται σε αυτήν τη διαδικασία, τότε

W4 =  nCv(T1 – T2)

Η θερμότητα μετατρέπεται σε έργο στον κύκλο Carnot

Wcycle =W1 + W₂ + W3 + W4 

⇒ – nRT1 loge(V2 / V1) +  nCv(T2 – T1) – nRT2 loge(V4 / V3) +  nCv(T1 – T2)

⇒ -nR[ T1  loge(V2 / V1) + T2 loge(V4 / V3) ] 

Για π.Χ., T1V2𝜸 – 1 =T2V3𝜸 – 1 

Για DA, T1V1𝜸 – 1 =T2V4𝜸 – 1

(V2 / V1)𝜸 – 1 =(V3 / V4)𝜸 – 1  ⇒  V2 / V1 =V3 / V4

Έτσι, το καθαρό έργο που εκτελείται από τον κινητήρα κατά τη διάρκεια ενός κύκλου είναι ίσο με την περιοχή που περικλείεται από το διάγραμμα ένδειξης του κύκλου. Αναλυτικά,

Wcycle =-nR(T1 – T2) loge(V2 / V1)