Τύποι Περιοχικής Ροπής Αδράνειας

Η τάση οποιουδήποτε φυσικού σώματος να αντιστέκεται στις αλλαγές όταν περιστρέφεται σε μια συγκεκριμένη σταθερή γραμμή στο τρισδιάστατο επίπεδο είναι η ροπή αδράνειας. Αυτή η αλλαγή μπορεί να αξιολογηθεί χρησιμοποιώντας το κέντρο, όπου η συνολική επίδραση των δυνάμεων είναι μηδέν. Έτσι, η τάση για διαφορετικά σχήματα να αλλάζουν φυσικά μπορεί να θεωρηθεί ότι εξαρτάται από το κέντρο.

Το κέντρο είναι το φυσικό σημείο που υπάρχει στο σώμα, όπου το συνολικό σώμα συγκεντρώνει το βάρος του και ισορροπεί για να ακυρώσει κάθε είδους δυνάμεις. Το κέντρο μπορεί να υπολογιστεί ανάλογα με τις διαστάσεις του φυσικού σώματος. Το μέγεθος του σώματος δεν επηρεάζει το κέντρο, καθώς είναι το σημείο ισορροπίας ολόκληρου του σώματος. Έτσι, αν πάρουμε ένα μαχαίρι και βάλουμε το σώμα στην άκρη του, το σώμα βρίσκεται σε ισορροπία και ισορροπεί χωρίς να πέφτει. Το σημείο θεωρείται ότι είναι το κέντρο του δεδομένου φυσικού σώματος.

Έτσι, η εμβαδική ροπή αδράνειας μπορεί να εκτιμηθεί για οποιοδήποτε φυσικό σώμα χρησιμοποιώντας το κέντρο.

Παράγοντες που επηρεάζουν τη στιγμή της αδράνειας

Μπορεί να υπάρχουν άπειροι παράγοντες, ο προσανατολισμός είναι ο κύριος. Εάν έχουμε δύο φυσικά σώματα της ίδιας περιοχής και σχήματος, αλλά ο προσανατολισμός είναι διαφορετικός, τότε η εμβαδική ροπή αδράνειας θα ήταν διαφορετική ανάλογα με τον τρόπο τοποθέτησης του σώματος.

Ο άλλος παράγοντας μπορεί να είναι το σχήμα του φυσικού σώματος που λαμβάνεται υπόψη για την αξιολόγηση της αδράνειας. Τώρα, το κέντρο αλλάζει για διαφορετικά σώματα, όπως και η ροπή περιοχής. Για να είναι ένα σώμα ορθογώνιο, το άλλο να είναι κυκλικό, το κέντρο είναι διαφορετικό, παρόλο που γνωρίζουμε ότι το κέντρο είναι το κέντρο. Με υπολογισμό, η ροπή αδράνειας είναι μοναδική για διαφορετικά σώματα ανάλογα με το σχήμα τους.

Μερικά βασικά σχήματα

Η ροπή εμβαδού αδράνειας για ορισμένα από τα γενικά φυσικά σώματα ή σχήματα είναι προκαθορισμένη με βάση την κάμψη τους γύρω από το κέντρο:

Ορθογώνιο

όπου b είναι το πλάτος και h το ύψος του ορθογωνίου.

Επίσης, το κέντρο λαμβάνεται ως το κέντρο ή η αρχή του συστήματος συντεταγμένων. Η περιοχή ροπής αδράνειας ορίζεται με τους άξονες x και y, αντίστοιχα.

Κύκλος

όπου r είναι η ακτίνα του κύκλου για την οποία εμβαδόν ροπή αδράνειας πρέπει να εκτιμηθεί.

Η ροπή περιοχής ορίζεται πάνω από το κέντρο, που είναι το κέντρο των αξόνων x και y.

Τρίγωνο

όπου b είναι η μέτρηση της βάσης του τριγώνου, h είναι το ύψος του τριγώνου από τη βάση και c είναι η απόσταση μεταξύ της επάνω κορυφής στην πλησιέστερη κορυφή βάσης.

Η εμβαδική ροπή αδράνειας εκτιμάται όταν το κέντρο είναι το κέντρο του τριγώνου και η αρχή συμπίπτει με αυτό το σημείο.

Για ασύμμετρο σώμα

Η εμβαδική ροπή αδράνειας αξιολογείται χρησιμοποιώντας το κέντρο ως συνήθως. Για τέτοια σώματα, η αξιολόγηση του κέντρου είναι ο κύριος υπολογισμός. Έτσι, αξιολογούνται οι συντεταγμένες x και y.

Το πρώτο βήμα είναι να διαιρέσετε και να κάνετε τμήματα για να σχηματίσετε το σώμα από τα βασικά και γενικά σχήματα. Αυτά τα σχήματα μπορεί να είναι ορθογώνια, κύκλοι και τρίγωνα, όπως γνωρίζουμε την εμβαδική ροπή αδράνειας και το κέντρο για τέτοια γενικά σώματα.

Τώρα για κάθε τμήμα, υπολογίστε την περιοχή χρησιμοποιώντας τις διαστάσεις και υπολογίστε το κέντρο ως

όπου x και y είναι οι κεντροειδείς συντεταγμένες για το αντίστοιχο τμήμα που αποτελείται από ολόκληρο το σώμα.

Τώρα, για τη συνολική εμβαδική ροπή αδράνειας για τα ασύμμετρα σώματα, αξιολογήστε την χρησιμοποιώντας τον τύπο που δίνεται για το γενικό σώμα και προσθέστε το γινόμενο του εμβαδού και του τετραγώνου διαχωρισμού από τη σταθερή γραμμή.

Εφαρμογή Περιοχικής Ροπής Αδράνειας

Η ροπή εμβαδού αδράνειας χρησιμοποιείται για την αξιολόγηση των διαφορετικών μηχανικών σχεδίων και υπολογισμών για την αντίσταση κάμψης λόγω εξωτερικών δυνάμεων ή περιστροφής. Αυτό μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε κτίρια, στην κατασκευή γεφυρών και σε πολλά άλλα αστικά έργα.

Συμπέρασμα

• Η εμβαδική ροπή αδράνειας για οποιοδήποτε φυσικό σώμα εξαρτάται από το σχήμα και τον προσανατολισμό.
• Η εμβαδική ροπή αδράνειας εκτιμάται με βάση τους άξονες x και y από τη σταθερή γραμμή για το φαινόμενο κάμψης.
• Τα διαφορετικά σώματα έχουν διαφορετικά κεντροειδή και η εμβαδική ροπή αδράνειας θεωρεί το σημείο του κέντρου ως αρχή.
• Τα σύνθετα σώματα μπορούν να διαχωριστούν και να τεμαχιστούν σε γενικά σώματα για απλό υπολογισμό της ροπής εμβαδού αδράνειας.