Ένας δίσκος διαμέτρου των 40 κιλών των 2,8kg περιστρέφεται στις 260 σ.α.λ. Πόση δύναμη τριβής πρέπει να ισχύει το φρένο για να σταματήσει το RIM σε 2.0s Η απάντηση πρέπει να είναι Newton;
$$ f =i \ alpha $$
Όπου το F είναι η δύναμη τριβής, είναι η στιγμή της αδράνειας του δίσκου και το $ \ alpha $ είναι η γωνιακή επιτάχυνση.
Πρώτον, πρέπει να υπολογίσουμε τη στιγμή της αδράνειας του δίσκου. Για έναν στερεό δίσκο, η στιγμή της αδράνειας δίνεται από:
$$ i =\ frac {1} {2} mr^2 $$
Όπου m είναι η μάζα του δίσκου και r είναι η ακτίνα του δίσκου.
Αντικαθιστώντας τις δεδομένες τιμές, παίρνουμε:
$$ i =\ frac {1} {2} \ times 2.8kg \ times (0.2m)^2 =0.056kgm2 $$
Στη συνέχεια, πρέπει να υπολογίσουμε τη γωνιακή επιτάχυνση. Η γωνιακή επιτάχυνση δίνεται από:
$$ \ alpha =\ frac {\ delta \ omega} {\ delta t} $$
Όπου $ \ delta \ omega $ είναι η αλλαγή στη γωνιακή ταχύτητα και το $ \ delta t $ είναι η αλλαγή στο χρόνο.
Η αρχική γωνιακή ταχύτητα του δίσκου δίνεται από:
$$ \ omega_i =260 \ text {rpm} =260 \ times \ frac {2 \ pi} {60} =27.4rads^{-1} $$
Η τελική γωνιακή ταχύτητα του δίσκου είναι μηδενική.
Επομένως, η αλλαγή στη γωνιακή ταχύτητα είναι:
$$ \ delta \ omega =\ omega_f -\ omega_i =0 -27.4rads^{ -1} =-27.4rads^{ -1} $$
Η αλλαγή του χρόνου δίνεται ως 2.0s.
Επομένως, η γωνιακή επιτάχυνση είναι:
$$ \ alpha =\ frac {-27.4rads^{-1}} {2.0s} =-13.7Rads^{-2} $$
Τέλος, μπορούμε να υπολογίσουμε τη δύναμη τριβής που απαιτείται για να σταματήσει ο δίσκος:
$$ f =i \ alpha =0.056kgm2 \ times -13.7Rads^{ -2} =-0.77N $$
Ως εκ τούτου, το φρένο πρέπει να εφαρμόζει δύναμη τριβής 0,77n στο χείλος του δίσκου για να το σταματήσει σε 2,0.
