Εξετάστε μια ομοιόμορφη τετράγωνη πλάκα της πλευράς και της μάζας M Η στιγμή αδράνειας αυτό για έναν άξονα κάθετο στο αεροπλάνο του που διέρχεται από μία γωνίες είναι;

Δείτε πώς μπορείτε να προσδιορίσετε τη στιγμή της αδράνειας μιας ομοιόμορφης τετραγωνικής πλάκας γύρω από έναν άξονα κάθετο στο αεροπλάνο του και περνώντας από μια γωνία:

1. Διαχωρίστε το τετράγωνο σε μικρότερα τετράγωνα

Φανταστείτε να διαιρέσετε την τετραγωνική πλάκα σε μικρότερα τετράγωνα, το καθένα με πλάγια μήκος "DX".

2. Εξετάστε ένα μικρό τετράγωνο

Εστιάστε σε ένα από αυτά τα μικρά τετράγωνα που βρίσκονται σε απόσταση "x" από τη γωνία όπου περνάει ο άξονας περιστροφής.

* Μάζα της μικρής πλατείας: Η μάζα αυτού του μικρού τετραγώνου είναι (dm) =(m/a²) * (dx) ², όπου το "a" είναι το μήκος της πλευράς του μεγάλου τετραγώνου.

* Απόσταση από τον άξονα: Η απόσταση αυτού του μικρού τετραγώνου από τον άξονα περιστροφής είναι "x".

3. Στιγμή αδράνειας της μικρής πλατείας

Η στιγμή της αδράνειας (DI) αυτής της μικρής πλατείας γύρω από τον άξονα είναι:

di =(dm) * x² =(m/a²) * (dx) ² * x2

4. Ενσωματώστε για να βρείτε τη συνολική στιγμή αδράνειας

Για να βρείτε τη συνολική στιγμή της αδράνειας (i) ολόκληρης της τετραγωνικής πλάκας, ενσωματώστε το DI σε ολόκληρη την περιοχή της πλατείας:

I =∫di =∫ (m/a²) * (dx) ² * x²

Τα όρια της ενσωμάτωσης θα είναι από x =0 έως x =a (το πλευρικό μήκος του τετραγώνου).

5. Υπολογισμός

Εκτέλεση της ενσωμάτωσης, παίρνουμε:

I =(m/a²) * ∫ (x2) * (dx) ² από x =0 έως x =a

I =(m/a²) * [(x⁴)/4] από x =0 έως x =a

I =(m/a²) * [(a⁴)/4 - 0]

I =(m * a²) / 4

Επομένως, η στιγμή της αδράνειας μιας ομοιόμορφης τετραγωνικής πλάκας περίπου ενός άξονα κάθετη στο επίπεδο του και η διέλευση από τη μία γωνία είναι (m * a²) / 4.