Ένας τροχός διαμέτρου σημείου 6 μέτρων περιστρέφεται στα 100 rad ανά δευτερόλεπτο οι τότε επιβραδύνουν ομοιόμορφα από 50 στροφές καθορίζουν τη γωνιακή επιτάχυνση του ρυθμού;
1. Κατανοήστε τις έννοιες
* Γωνιακή ταχύτητα (ω): Ο ρυθμός με τον οποίο περιστρέφεται ένα αντικείμενο, μετράται σε ακτίνια ανά δευτερόλεπτο (rad/s).
* γωνιακή επιτάχυνση (α): Ο ρυθμός με τον οποίο αλλάζει η γωνιακή ταχύτητα, που μετράται σε ακτίνια ανά δευτερόλεπτο τετραγωνικό (RAD/S2).
* Ρεπολύσεις: Μια πλήρη περιστροφή ενός κύκλου.
2. Μετατροπή μονάδων
* Αρχική γωνιακή ταχύτητα (ω₀): 100 rad/s (ήδη στη σωστή μονάδα)
* Τελική γωνιακή ταχύτητα (ω): Πρέπει να μετατρέψουμε 50 περιστροφές σε ακτίνια/δευτερόλεπτο:
* 1 Επανάσταση =2π ακτίνια
* 50 περιστροφές =50 * 2π =100π ακτίνια
* Δεδομένου ότι ο τροχός * επιβραδύνει * έως 50 περιστροφές, η τελική γωνιακή ταχύτητά του είναι 0 rad/s.
3. Εφαρμόστε τη γωνιακή κινηματική εξίσωση
Θα χρησιμοποιήσουμε την ακόλουθη εξίσωση για να συσχετίσουμε την αρχική γωνιακή ταχύτητα, την τελική γωνιακή ταχύτητα, τη γωνιακή επιτάχυνση και τον αριθμό των περιστροφών (που θα μετατρέψουμε σε ακτίνια):
ωο =ω₀² + 2αθ
Οπου:
* ω =τελική γωνιακή ταχύτητα (0 rad/s)
* ω₀ =αρχική γωνιακή ταχύτητα (100 rad/s)
* α =γωνιακή επιτάχυνση (αυτό που θέλουμε να βρούμε)
* θ =γωνιακή μετατόπιση (σε ακτίνια)
4. Υπολογίστε τη γωνιακή μετατόπιση (θ)
* Ο τροχός περιστρέφει 50 περιστροφές, έτσι θ =50 περιστροφές * 2π ακτίνια/επανάσταση =100π ακτίνια
5. Επίλυση για γωνιακή επιτάχυνση (α)
Συνδέστε τις τιμές στην εξίσωση:
0² =(100 rad/s) ² + 2α (100π ακτίνια)
Απλοποιήστε και επιλύστε για α:
-10000 rad²/s² =200πα
α =-10000 rad² / s2 / (200π ακτίνια)
α ≈ -15,92 rad/s2
απάντηση:
Η γωνιακή επιτάχυνση του τροχού είναι περίπου -15.92 rad/s2 . Το αρνητικό σημάδι υποδεικνύει ότι ο τροχός επιβραδύνεται (επιβραδύνει).
