Δύο αντικείμενα προσελκύουν ο ένας τον άλλον βαρυτικά με δύναμη 2,5 10-10 n όταν είναι 0,29 m μεταξύ τους, η συνολική μάζα τους είναι 4,0 κιλά να βρουν τις μεμονωμένες μάζες τους;
1. Κατανοήστε την ιδέα
* Ο νόμος της καθολικής βαρύτητας του Νεύτωνα: Η δύναμη της βαρύτητας μεταξύ δύο αντικειμένων είναι άμεσα ανάλογη με το προϊόν των μαζών τους και αντιστρόφως ανάλογη προς το τετράγωνο της απόστασης μεταξύ των κέντρων τους. Η εξίσωση είναι:
F =g * (m1 * m2) / r2
όπου:
* F είναι η δύναμη της βαρύτητας
* Το G είναι η βαρυτική σταθερά (6.674 x 10^-11 n m²/kg²)
* Οι M1 και M2 είναι οι μάζες των αντικειμένων
* r είναι η απόσταση μεταξύ των κέντρων τους
2. Ρυθμίστε τις εξισώσεις
* Ξέρουμε:
* F =2,5 x 10^-10 n
* r =0,29 m
* M1 + M2 =4,0 kg (συνολική μάζα)
* Πρέπει να βρούμε M1 και M2.
3. Λύστε για τις μάζες
* Αντικαταστήστε τις γνωστές τιμές στην εξίσωση βαρυτικής δύναμης:
2.5 x 10^-10 n =(6.674 x 10^-11 n m² / kg²) * (M1 * M2) / (0.29 m) ²
* Απλοποιήστε την εξίσωση:
(2,5 x 10^-10 n) * (0,29 m) ² / (6,674 x 10^-11 n m² / kg²) =M1 * M2
0,315 =M1 * M2
* Επίλυση για μία μάζα από την άποψη του άλλου:
M1 =0,315 / m2
* Αντικαταστήστε αυτή την έκφραση για το M1 στη συνολική εξίσωση μάζας:
0,315 / m2 + m2 =4,0 kg
* Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές με M2:
0,315 + M2² =4,0 m2
* Αναδιατάξτε σε μια τετραγωνική εξίσωση:
M2² - 4.0 m2 + 0.315 =0
* Επίλυση της τετραγωνικής εξίσωσης χρησιμοποιώντας τον τετραγωνικό τύπο:
M2 =[4.0 ± √ (4.0² - 4 * 1 * 0.315)] / (2 * 1)
M2 ≈ 3,96 kg ή m2 ≈ 0,08 kg
* Βρείτε M1 χρησιμοποιώντας οποιαδήποτε από τις λύσεις για M2:
Εάν M2 ≈ 3,96 kg, τότε M1 ≈ 0,04 kg
Εάν M2 ≈ 0,08 kg, τότε M1 ≈ 3,92 kg
Επομένως, οι μεμονωμένες μάζες είναι περίπου:
* M1 ≈ 0,04 kg
* m2 ≈ 3,96 kg
ή
* M1 ≈ 3,92 kg
* M2 ≈ 0,08 kg
