Δύο μπάλες μπιλιάρδου ίσης μάζας υφίστανται μια τέλεια ελαστική σύγκρουση κεφαλής. Ποιες θα είναι οι ταχύτητες τους μετά τη σύγκρουση.
Κατανόηση των εννοιών
* Τέλεια ελαστική σύγκρουση: Σε μια τέλεια ελαστική σύγκρουση, η κινητική ενέργεια διατηρείται. Αυτό σημαίνει ότι η συνολική κινητική ενέργεια του συστήματος πριν από τη σύγκρουση είναι ίση με τη συνολική κινητική ενέργεια μετά τη σύγκρουση.
* Διατήρηση ορμής: Σε οποιαδήποτε σύγκρουση, η ορμή διατηρείται πάντα. Αυτό σημαίνει ότι η συνολική ορμή του συστήματος πριν από τη σύγκρουση είναι ίση με τη συνολική ορμή μετά τη σύγκρουση.
Ας σπάσουμε την κατάσταση:
* μπάλα 1: Αρχική ταχύτητα =*V₁ *
* μπάλα 2: Αρχική ταχύτητα =*V₂ *
* Τελικές ταχύτητες:
* Ball 1:* V₁ ' *
* Ball 2:* V₂ ' *
Εφαρμογή των νόμων διατήρησης
1. Διατήρηση της ορμής:
* m* v₁* + m* v₂* =m* v₁ '* + m* v₂'*
* Δεδομένου ότι οι μάζες είναι ίσες, μπορούμε να απλοποιήσουμε:V₁ + V₂ =V₁ ' + V₂'
2. Διατήρηση της κινητικής ενέργειας:
* (1/2) MV₁² + (1/2) MV₂2 =(1/2) MV₁'² + (1/2) MV₂'²
* Και πάλι, απλουστεύοντας επειδή οι μάζες είναι ίσες:V₁2 + V₂2 =V₁'² + V₂'²
Επίλυση για τις τελικές ταχύτητες
Τώρα έχουμε δύο εξισώσεις και δύο άγνωστα (V₁ 'και V₂'). Δείτε πώς μπορείτε να λύσετε:
1. Αναδιατάξτε την εξίσωση ορμής:
* V₁ '=V₁ + V₂ - V₂'
2. Αντικαταστήστε αυτό στην εξίσωση κινητικής ενέργειας:
* (v₁ + v₂ - v₂ ') ² + v₂'² =v₁² + v₂2
3. Αναπτύξτε και απλοποιήστε:
* V₁2 + 2v₁v₂ + v₂2 - 2v₁v₂ ' - 2v₂v₂' + v₂'² + v₂'² =v₁² + v₂2
* 2v₂'² - 2v₁v₂ ' - 2v₂v₂' =0
* v₂'² - (v₁ + v₂) v₂ '=0
4. Παράγοντας:
* v₂ '(v₂' - (v₁ + v₂)) =0
5. Επίλυση για v₂ ':
* v₂ '=0 ή v₂' =v₁ + v₂
6. Αντικαταστήστε αυτές τις τιμές πίσω στην εξίσωση ορμής για να βρείτε V₁ ':
* Εάν V₂ '=0, τότε V₁' =V₁ + V₂
* Εάν V₂ '=V₁ + V₂, τότε V₁' =0
ερμηνεία των αποτελεσμάτων
* περίπτωση 1:v₂ '=0, v₁' =v₁ + v₂ Αυτό σημαίνει ότι η Ball 2 έρχεται σε μια πλήρη στάση και η Ball 1 κινείται προς τα εμπρός με τη συνδυασμένη ταχύτητα των δύο μπάλων.
* περίπτωση 2:v₂ '=v₁ + v₂, v₁' =0 Αυτό σημαίνει ότι η Ball 1 έρχεται σε μια πλήρη στάση και η Ball 2 κινείται προς τα εμπρός με τη συνδυασμένη ταχύτητα των δύο μπάλων.
Συνοπτικά: Σε μια τέλεια ελαστική σύγκρουση δύο μπάλες μπιλιάρδου ίσης μάζας, μια μπάλα θα έρθει σε μια πλήρη στάση και η άλλη μπάλα θα προχωρήσει με τη συνδυασμένη αρχική ταχύτητα των δύο μπάλες.
