Πώς οι περιορισμοί επηρεάζουν την κίνηση ενός μηχανικού συστήματος;
1. Μείωση βαθμών ελευθερίας:
* βαθμοί ελευθερίας (DOF) αντιπροσωπεύουν τον αριθμό των ανεξάρτητων κινήσεων που μπορεί να εκτελέσει ένα σύστημα. Περιορισμοί * Μειώστε * το DOF επιβάλλοντας σχέσεις μεταξύ των θέσεων και των ταχυτήτων των διαφόρων τμημάτων.
* Παράδειγμα: Ένα απλό εκκρεμές έχει ένα DOF (γωνία ταλάντευσης). Ένας περιορισμός (η άκαμπτη ράβδος) περιορίζει την κίνηση του Bob σε μια κυκλική διαδρομή.
2. Ορισμός διαδρομών κίνησης:
* Οι περιορισμοί υπαγορεύουν τις επιτρεπόμενες διαδρομές κίνησης. Αυτό μπορεί να είναι:
* Γεωμετρική: Ένα συρόμενο μπλοκ που περιορίζεται για να μετακινηθεί κατά μήκος ενός συγκεκριμένου δρόμου.
* Κινηματική: Ένα σύστημα γραναζιών όπου συνδέονται οι περιστροφές δύο γραναζιών.
* βασισμένη σε δύναμη: Ένα ελατήριο που συνδέει δύο μάζες περιορίζει τη σχετική τους κίνηση.
* Παράδειγμα: Ένας τροχός κύλισης σε επίπεδη επιφάνεια περιορίζεται για να μετακινηθεί μόνο κατά μήκος της επιφάνειας.
3. Εισαγωγή δυνάμεων:
* Οι περιορισμοί συχνά εισάγουν δυνάμεις (δυνάμεις αντίδρασης) που δρουν για τη διατήρηση των συνθηκών περιορισμού. Αυτές οι δυνάμεις είναι συνήθως κανονικά στην επιφάνεια περιορισμού.
* Παράδειγμα: Ένα μπλοκ που στηρίζεται σε ένα τραπέζι βιώνει μια κανονική δύναμη από το τραπέζι, εμποδίζοντας να πέσει.
4. Επίδραση της δυναμικής του συστήματος:
* Οι περιορισμοί επηρεάζουν τη δυναμική ενός συστήματος μεταβάλλοντας τις εξισώσεις κίνησης.
* Παράδειγμα: Μια απλή κίνηση του εκκρεμούς περιγράφεται από μια διαφορική εξίσωση, η οποία προέρχεται λαμβάνοντας υπόψη τον περιορισμό του σταθερού μήκους.
5. Τύποι περιορισμών:
* Χωονομική: Περιορισμοί που μπορούν να εκφραστούν ως εξισώσεις που περιλαμβάνουν μόνο θέσεις και χρόνο. Παράδειγμα:Μια άκαμπτη γραμμή που συνδέει δύο σημεία.
* Μη holonomic: Περιορισμοί που περιλαμβάνουν ταχύτητες ή παράγωγα θέσης υψηλότερης τάξης. Παράδειγμα:Ένας τροχός, όπου η ταχύτητα περιορίζεται να είναι κάθετη στο σημείο επαφής.
6. Παραδείγματα περιορισμών στα μηχανικά συστήματα:
* αρθρώσεις: Μεντεσέδες, ρυθμιστικά, αρθρώσεις με μπάλα και κουκκίδες κ.λπ.
* Σταθερές συνδέσεις: Άκαμπτοι οργανισμοί που συνδέονται με συγκολλήσεις, μπουλόνια ή άλλα μέσα.
* Επιφάνειες επαφής: Ένα μπλοκ που ολισθαίνει σε ένα τραπέζι, ένας τροχός που κυλούσε σε μια επιφάνεια.
* Ελαστικά στοιχεία: Springs, λαστιχένιες ζώνες κ.λπ.
Συνοπτικά:
Οι περιορισμοί είναι απαραίτητοι για την κατανόηση και την ανάλυση της συμπεριφοράς των μηχανικών συστημάτων. Ορίζουν την επιτρεπόμενη κίνηση, εισάγουν τις δυνάμεις και την επιρροή της δυναμικής του συστήματος. Με την προσεκτική εξέταση των περιορισμών, μπορούμε να προβλέψουμε και να ελέγξουμε την κίνηση σύνθετων μηχανικών συστημάτων.
