Ένα επίπεδο κεκλιμένο σε γωνία 35 μοίρες από την οριζόντια εάν ο συντελεστής στατικής τριβής μεταξύ κιβωτίου και είναι 0,65 θα γλιστρήσει κάτω επίπεδο;

Εδώ είναι πώς να προσδιορίσετε αν το κιβώτιο θα γλιστρήσει κάτω από το αεροπλάνο:

1. Οι δυνάμεις εμπλέκονται

* βαρύτητα (βάρος): Η δύναμη της βαρύτητας δρα κατ 'ευθείαν κάτω στο κιβώτιο. Μπορούμε να σπάσουμε αυτή τη δύναμη σε δύο συστατικά:

* Δύναμη παράλληλη με την κλίση (f_parallel): Αυτό το στοιχείο προσπαθεί να τραβήξει το κιβώτιο κάτω από το επίπεδο.

* δύναμη κάθετη προς την κλίση (f_perpendicular): Αυτό το στοιχείο πιέζει το κιβώτιο ενάντια στο επίπεδο.

* Κανονική δύναμη (f_normal): Αυτή είναι η δύναμη που ασκείται από το επίπεδο στο κιβώτιο, κάθετο στην επιφάνεια. Εξισορροπεί το κάθετο συστατικό της βαρύτητας.

* δύναμη τριβής (F_Friction): Αυτή η δύναμη αντιτίθεται στην κίνηση του κιβωτίου και ενεργεί παράλληλα με το αεροπλάνο, αντίθετα με το f_parallel.

2. Υπολογισμοί

* Δύναμη παράλληλη με την κλίση (f_parallel):

F_parallel =mg * sin (theta)

όπου:

* m =μάζα του κιβωτίου

* G =επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (περίπου 9,8 m/s²)

* theta =γωνία της κλίσης (35 μοίρες)

* Κανονική δύναμη (f_normal):

F_normal =mg * cos (theta)

* Μέγιστη στατική δύναμη τριβής (f_friction_max):

F_friction_max =μ_s * f_normal

όπου:

* μ_s =συντελεστής στατικής τριβής (0,65)

3. Σύγκριση

* αν f_parallel> f_friction_max: Το κιβώτιο θα γλιστρήσει κάτω από το αεροπλάνο επειδή η δύναμη που το τραβάει είναι μεγαλύτερη από τη μέγιστη δύναμη που μπορεί να προσφέρει η τριβή για να τη συγκρατήσει στη θέση του.

* αν f_parallel ≤ f_friction_max: Το κιβώτιο θα παραμείνει σε ηρεμία επειδή η δύναμη της στατικής τριβής είναι αρκετά ισχυρή για να εξουδετερώσει το συστατικό της βαρύτητας που το τραβάει κάτω από την κλίση.

4. Βάζοντας το μαζί

Δεδομένου ότι δεν γνωρίζουμε τη μάζα του κιβωτίου (M), δεν μπορούμε να υπολογίσουμε τις ακριβείς δυνάμεις. Ωστόσο, μπορούμε να προσδιορίσουμε την κατάσταση για να ολισθήσει το κιβώτιο:

* Το κιβώτιο θα γλιστρήσει κάτω από το αεροπλάνο εάν: mg * sin (35 °)> μ_s * mg * cos (35 °)

* Απλοποίηση της ανισότητας: Sin (35 °)> μ_s * cos (35 °)

* Αντικαθιστώντας τις δεδομένες τιμές: SIN (35 °)> 0.65 * cos (35 °)

Υπολογισμός:

* αμαρτία (35 °) ≈ 0.574

* 0.65 * cos (35 °) ≈ 0.532

Συμπέρασμα:

Δεδομένου ότι η αμαρτία (35 °) είναι μεγαλύτερη από 0,65 * cos (35 °), το κιβώτιο θα γλιστρήσει κάτω από το επίπεδο.