Ποια είναι η σχέση μεταξύ ροπής και γωνιακής επιτάχυνσης;

Η σχέση μεταξύ ροπής και γωνιακής επιτάχυνσης είναι ανάλογη με τη σχέση μεταξύ δύναμης και γραμμικής επιτάχυνσης σε γραμμική κίνηση. Εδώ είναι η κατανομή:

Ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα για περιστροφική κίνηση

* Γραμμική κίνηση: Η δύναμη (F) είναι άμεσα ανάλογη με τη μάζα (m) και την επιτάχυνση (α): f =ma

* περιστροφική κίνηση: Η ροπή (τ) είναι άμεσα αναλογική προς τη στιγμή της αδράνειας (i) και της γωνιακής επιτάχυνσης (α): τ =ia

Βασικές έννοιες

* ροπή (τ): Η περιστροφική δύναμη που προκαλεί περιστροφή ενός αντικειμένου. Πρόκειται για μια διανυσματική ποσότητα και υπολογίζεται ως το προϊόν της εφαρμοζόμενης δύναμης και της κάθετης απόστασης από τον άξονα περιστροφής στο σημείο όπου εφαρμόζεται η δύναμη.

* Στιγμή αδράνειας (i): Ένα μέτρο της αντίστασης ενός αντικειμένου στις αλλαγές στην περιστροφική κίνηση του. Εξαρτάται από τη διανομή μάζας του αντικειμένου και τον άξονα περιστροφής.

* γωνιακή επιτάχυνση (α): Ο ρυθμός μεταβολής της γωνιακής ταχύτητας. Μας λέει πόσο γρήγορα αλλάζει η ταχύτητα περιστροφής ενός αντικειμένου.

Επεξήγηση

Η εξίσωση τ =iα μας λέει τα εξής:

* μεγαλύτερη ροπή: Μια μεγαλύτερη ροπή θα παράγει μεγαλύτερη γωνιακή επιτάχυνση. Αυτό σημαίνει ότι το αντικείμενο θα περιστρέφεται γρηγορότερα.

* μεγαλύτερη στιγμή αδράνειας: Μια μεγαλύτερη στιγμή αδράνειας απαιτεί περισσότερη ροπή για να επιτευχθεί η ίδια γωνιακή επιτάχυνση. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι τα αντικείμενα με μεγαλύτερες στιγμές αδράνειας είναι πιο ανθεκτικά στις αλλαγές στην περιστροφική τους κίνηση.

αναλογία

Σκεφτείτε να πιέσετε ένα βαρύ κιβώτιο σε ένα πάτωμα. Η δύναμη που εφαρμόζετε είναι ανάλογη με τη ροπή και η μάζα του κουτιού είναι ανάλογη με τη στιγμή της αδράνειας του αντικειμένου. Η επιτάχυνση του κουτιού είναι ανάλογη με τη γωνιακή επιτάχυνση.

* Μια ισχυρή ώθηση (μεγάλη δύναμη) κάνει το κουτί να επιταχύνει πιο γρήγορα.

* Ένα βαρύτερο κιβώτιο (μεγαλύτερη μάζα) απαιτεί μεγαλύτερη δύναμη για την παραγωγή της ίδιας επιτάχυνσης.

Συνοπτικά

Η ροπή είναι η αιτία της γωνιακής επιτάχυνσης, ακριβώς όπως η δύναμη είναι η αιτία της γραμμικής επιτάχυνσης. Η στιγμή της αδράνειας ενός αντικειμένου λειτουργεί ως μέτρο της αντίστασης της στη γωνιακή επιτάχυνση, παρόμοια με τον τρόπο με τον οποίο η μάζα λειτουργεί ως μέτρο αντίστασης στη γραμμική επιτάχυνση.