Ποια είναι η τελική ταχύτητα ενός σωματιδίου επιταχύνεται από 8 e8 μέτρα ανά δευτερόλεπτο, έτσι ώστε η ορμή του να διπλασιάζεται όταν επιτάχυνση;

Δείτε πώς μπορείτε να λύσετε αυτό το πρόβλημα, έχοντας κατά νου ότι τα σχετικιστικά αποτελέσματα γίνονται σημαντικά στις ταχύτητες που πλησιάζουν την ταχύτητα του φωτός:

Κατανόηση του προβλήματος

* Σχετικιστική ορμή: Σε υψηλές ταχύτητες, πρέπει να χρησιμοποιήσουμε τη σχετικιστική δυναμική φόρμουλα:

* p =γmV πού:

* Το P είναι ορμή

* γ (Gamma) είναι ο παράγοντας Lorentz:γ =1 / √ (1 - (V² / C²))

* M είναι μάζα

* V είναι ταχύτητα

* C είναι η ταχύτητα του φωτός

* διπλασιασμός της ορμής: Το πρόβλημα δηλώνει ότι η ορμή διπλασιάζεται μετά την επιτάχυνση. Αυτό σημαίνει ότι η τελική δυναμική (p₂) είναι διπλάσια από την αρχική ορμή (p₁):p₂ =2p₁.

Ρύθμιση των εξισώσεων

1. Αρχική ορμή (p₁):

* p₁ =γ ₁mv₁

* Όπου το γχ είναι ο παράγοντας Lorentz στην αρχική ταχύτητα (V₁)

2. Τελική ορμή (p₂):

* p₂ =γ ₂mv₂

* Όπου το γχ είναι ο παράγοντας Lorentz στην τελική ταχύτητα (V₂)

3. διπλασιασμός της ορμής:

* p₂ =2p₁

* γχ.

Επίλυση για την τελική ταχύτητα (V₂)

1. Ακύρωση κοινών όρων: Η μάζα (m) και η ταχύτητα του φωτός (c) είναι σταθερές σε αυτό το πρόβλημα, έτσι ώστε να ακυρώσουν:

* γ ₂v₂ =2γ v₁

2. Αντικαταστήστε τους παράγοντες Lorentz:

* (1 / √ (1 - (v₂2 / c²)) * v₂ =2 * (1 / √ (1 - (v₁2 / c2))) * V₁

3. Επίλυση για V₂: Αυτή η εξίσωση είναι λίγο δύσκολη για την επίλυση άμεσα. Πιθανότατα θα χρειαστεί να χρησιμοποιήσετε αριθμητικές μεθόδους (όπως μια αριθμομηχανή ή πρόγραμμα υπολογιστή) για να λύσετε για V₂. Ωστόσο, μπορούμε να απλοποιήσουμε περαιτέρω την εξίσωση:

* √ (1 - (v₁2/c²)) * V₂ =2√ (1 - (v₂2/c2)) * V₁

* Τετράγωνο και οι δύο πλευρές για να απαλλαγούμε από τις τετράγωνες ρίζες.

* (1 - (v₁2/c2)) * V₂2 =4 (1 - (v₂2/c2)) * V₁2

4. Αναδιάταξη και λύση: Αναδιατάξτε την εξίσωση για επίλυση για V₂. Θα καταλήξετε με μια τετραγωνική εξίσωση. Χρησιμοποιήστε τον τετραγωνικό τύπο για να βρείτε τις λύσεις για το V₂.

Σημαντική σημείωση: Λάβετε υπόψη ότι η αρχική ταχύτητα (8 e8 μέτρα ανά δευτερόλεπτο) είναι ήδη ένα σημαντικό κλάσμα της ταχύτητας του φωτός. Η τελική ταχύτητα θα είναι ακόμη πιο κοντά στην ταχύτητα του φωτός.

Επιτρέψτε μου να ξέρω αν θέλετε να δοκιμάσετε την επίλυση της τετραγωνικής εξίσωσης για να βρείτε μια αριθμητική τιμή για την τελική ταχύτητα.