Ένα κουτί ξύλου 2,0 kg ολισθαίνει κάτω από ένα κάθετο τοίχο ενώ το πιέζετε σε γωνία 45. Ποια είναι η δύναμη που εφαρμόζεται για να ολισθήσει σταθερή ταχύτητα;
Κατανόηση των δυνάμεων
* βαρύτητα: Το κουτί βιώνει μια προς τα κάτω δύναμη λόγω βαρύτητας (βάρος), η οποία υπολογίζεται ως:
* Βάρος (w) =μάζα (m) * επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g) =2,0 kg * 9,8 m/s² =19,6 n
* Κανονική δύναμη: Ο τοίχος ασκεί μια ανοδική δύναμη στο κουτί κάθετο στον τοίχο. Δεδομένου ότι το κιβώτιο ολισθαίνει με σταθερή ταχύτητα, αυτή η δύναμη είναι ίση σε μέγεθος με το συστατικό του βάρους κάθετα στον τοίχο.
* τριβή: Ο τοίχος ασκεί επίσης μια δύναμη τριβής που αντιτίθεται στην κίνηση του κουτιού, ενεργώντας παράλληλα με τον τοίχο.
* Εφαρμοσμένη δύναμη: Εφαρμόζετε μια δύναμη σε γωνία 45 μοιρών. Αυτή η δύναμη έχει δύο συστατικά:
* Οριζόντια συνιστώσα: Αυτό το στοιχείο βοηθά να αντιταχθεί στη δύναμη τριβής.
* κατακόρυφο στοιχείο: Αυτό το στοιχείο βοηθά στη μείωση της κανονικής δύναμης από τον τοίχο.
Ρύθμιση των εξισώσεων
Δεδομένου ότι το κουτί κινείται με σταθερή ταχύτητα, η καθαρή δύναμη σε αυτό είναι μηδέν. Αυτό σημαίνει ότι οι δυνάμεις τόσο στις οριζόντιες όσο και στις κατακόρυφες κατευθύνσεις πρέπει να εξισορροπούν.
Οριζόντιες δυνάμεις:
* Εφαρμοσμένη δύναμη (οριζόντια) =δύναμη τριβής
* F_applied * cos (45 °) =μ * Κανονική δύναμη (όπου μ είναι ο συντελεστής τριβής)
κατακόρυφες δυνάμεις:
* Κανονική δύναμη =βάρος - Εφαρμοσμένη δύναμη (κάθετη)
* Κανονική δύναμη =19,6 n - f_applied * sin (45 °)
Επίλυση για την εφαρμοζόμενη δύναμη
1. Αντικαταστήστε την έκφραση για φυσιολογική δύναμη από την κατακόρυφη εξίσωση στην οριζόντια εξίσωση:
* F_applied * cos (45 °) =μ * (19,6 n - f_applied * sin (45 °)))
2. Επίλυση για f_applied:
* F_applied * cos (45 °) + μ * f_applied * sin (45 °) =19,6 n * μ
* F_applied * (cos (45 °) + μ * sin (45 °)) =19,6 n * μ
* F_applied =(19,6 n * μ) / (cos (45 °) + μ * sin (45 °)))
Σημαντική σημείωση: Πρέπει να γνωρίζετε τον συντελεστή τριβής (μ) μεταξύ του ξύλου και του τοίχου για να υπολογίσετε την ακριβή δύναμη που εφαρμόζεται.
Παράδειγμα:
Ας υποθέσουμε έναν συντελεστή τριβής (μ) 0,3.
* F_applied =(19,6 n * 0,3) / (cos (45 °) + 0,3 * sin (45 °))
* F_applied ≈ 5.88 n
Ως εκ τούτου, θα πρέπει να εφαρμόσετε περίπου 5.88 n της δύναμης σε γωνία 45 μοιρών για να διατηρηθεί το κιβώτιο που ολισθαίνει με σταθερή ταχύτητα, υποθέτοντας έναν συντελεστή τριβής 0,3.
