Ποια είναι η ελάχιστη επιτάχυνση για ένα σωματίδιο σε απλή αρμονική κίνηση που υπακούει στο Χ ισούται με το ACOS2T;

Δείτε πώς μπορείτε να προσδιορίσετε την ελάχιστη επιτάχυνση ενός σωματιδίου σε απλή αρμονική κίνηση που περιγράφεται από την εξίσωση x =a cos (2T):

1. Κατανοήστε την εξίσωση

* x: Μετατόπιση του σωματιδίου από τη θέση ισορροπίας του.

* a: Πλάτος της ταλάντωσης (μέγιστη μετατόπιση).

* ω: Γωνιακή συχνότητα (2 σε αυτή την περίπτωση).

* t: Φορά.

2. Βρείτε την εξίσωση επιτάχυνσης

Η επιτάχυνση σε απλή αρμονική κίνηση δίνεται από:

* a (t) =-ω2x (t)

* Αυτό σημαίνει ότι η επιτάχυνση είναι ανάλογη προς το αρνητικό της μετατόπισης.

Αντικαταστήστε τη δεδομένη εξίσωση για το x (t):

* a (t) =-Ω2 * a cos (2T)

3. Προσδιορίστε την ελάχιστη επιτάχυνση

* Μέγιστο συνημίτονο: Η συνάρτηση συνημίτονου ταλαντεύεται μεταξύ -1 και 1. Η μέγιστη τιμή της είναι 1.

* Ελάχιστη επιτάχυνση: Η ελάχιστη επιτάχυνση εμφανίζεται όταν η συνάρτηση συνημιτόνου βρίσκεται στη μέγιστη τιμή (1).

Επομένως, η ελάχιστη επιτάχυνση είναι:

* a_min =-Ω2a * 1 =-ω ουσία

4. Αντικαταστήστε την τιμή του ω

Σε αυτή την περίπτωση, ω =2, οπότε η ελάχιστη επιτάχυνση είναι:

* a_min =-(2) ²a =-4a

Συμπέρασμα

Η ελάχιστη επιτάχυνση του σωματιδίου σε απλή αρμονική κίνηση που περιγράφεται από το x =a cos (2T) είναι -4a . Το αρνητικό σημάδι υποδεικνύει ότι η επιτάχυνση είναι προς την αντίθετη κατεύθυνση της μετατόπισης όταν η μετατόπιση είναι μέγιστη.