Πώς σχετίζεται η γωνιακή ταχύτητα με την εφαπτομενική ταχύτητα;
γωνιακή ταχύτητα (ω)
* Ορισμός: Η γωνιακή ταχύτητα μετράει πόσο γρήγορα ένα αντικείμενο περιστρέφεται γύρω από έναν σταθερό άξονα. Είναι ο ρυθμός μεταβολής της γωνιακής μετατόπισης (η γωνία σάρωσε από το αντικείμενο) με την πάροδο του χρόνου.
* Μονάδες: Ακτίνες ανά δευτερόλεπτο (rad/s)
εφαπτόμενη ταχύτητα (V)
* Ορισμός: Η εφαπτομενική ταχύτητα είναι η γραμμική ταχύτητα ενός σημείου σε ένα περιστρεφόμενο αντικείμενο. Είναι η ταχύτητα του σημείου, αν επρόκειτο να μετακινηθεί σε ευθεία γραμμή εφαπτομένη στην κυκλική διαδρομή σε αυτή τη στιγμή.
* Μονάδες: Μέτρα ανά δευτερόλεπτο (m/s)
Σχέση
Η σχέση μεταξύ της γωνιακής ταχύτητας (ω) και της εφαπτομενικής ταχύτητας (V) είναι:
v =ω * r
Οπου:
* V είναι η εφαπτομενική ταχύτητα
* ω είναι η γωνιακή ταχύτητα
* r είναι η ακτίνα της κυκλικής διαδρομής
Επεξήγηση:
* Φανταστείτε ένα σημείο σε ένα περιστρεφόμενο αντικείμενο. Καθώς το αντικείμενο περιστρέφεται, το σημείο κινείται σε έναν κύκλο.
* Η εφαπτομενική ταχύτητα είναι η ταχύτητα του σημείου κατά μήκος αυτής της κυκλικής διαδρομής.
* Η γωνιακή ταχύτητα μετρά τον ρυθμό περιστροφής.
* Η ακτίνα συνδέει το κέντρο του κύκλου προς το σημείο.
* Ο τύπος μας λέει ότι η εφαπτομενική ταχύτητα είναι άμεσα ανάλογη τόσο με τη γωνιακή ταχύτητα όσο και με την ακτίνα της κυκλικής διαδρομής.
με απλούστερους όρους:
* Όσο ταχύτερα περιστρέφεται κάτι (υψηλότερη γωνιακή ταχύτητα), τόσο ταχύτερα ένα σημείο σε αυτό κινείται κατά μήκος της κυκλικής διαδρομής του (υψηλότερη εφαπτομενική ταχύτητα).
* Όσο πιο μακριά το σημείο είναι από το κέντρο (μεγαλύτερη ακτίνα), τόσο πιο γρήγορα χρειάζεται να μετακινηθεί για να καλύψει την ίδια γωνία ταυτόχρονα (υψηλότερη εφαπτομενική ταχύτητα).
Παράδειγμα:
Εξετάστε ένα καρουσέλ με ακτίνα 5 μέτρων. Εάν το καρουσέλ περιστρέφεται με γωνιακή ταχύτητα 0,2 rad/s, τότε η εφαπτομενική ταχύτητα ενός αλόγου στην άκρη του καρουσέλ θα ήταν:
v =ω * r =0.2 rad/s * 5 m =1 m/s
