Μια εσωτερική έκρηξη σπάει ένα αντικείμενο αρχικά σε ηρεμία σε δύο κομμάτια, ένα από τα οποία έχει 2,3 φορές την άλλη μάζα, αν το 15000 J απελευθερώνεται σε πόση κινητική ενέργεια κάνει το καθένα;
1. Ορισμός μεταβλητών
* Ας * m * να είναι η μάζα του μικρότερου κομματιού.
* Η μάζα του μεγαλύτερου κομματιού είναι 2,3* m.
2. Διατήρηση της ορμής
* Δεδομένου ότι το αντικείμενο είναι αρχικά σε κατάσταση ηρεμίας, η συνολική ορμή πριν από την έκρηξη είναι μηδενική.
* Με το νόμο της διατήρησης της ορμής, η συνολική ορμή μετά την έκρηξη πρέπει επίσης να είναι μηδενική.
3. Εξίσωση ορμής
Αφήνω:
* * V₁ * είναι η ταχύτητα του μικρότερου κομματιού
* * V₂ * είναι η ταχύτητα του μεγαλύτερου κομματιού
Η εξίσωση ορμής είναι:
*m*v₁ + (2.3*m)*v₂ =0
4. Διατήρηση ενέργειας
* Το 15000 J που απελευθερώνεται είναι η συνολική κινητική ενέργεια των δύο κομματιών.
Η εξίσωση ενέργειας είναι:
*(1/2)*m*v₁² + (1/2)*(2.3*m)*v₂² =15000 j
5. Επίλυση των εξισώσεων
Έχουμε δύο εξισώσεις και δύο άγνωστα (*v₁*και*v₂*). Μπορούμε να λύσουμε για τις ταχύτητες:
* Από την εξίσωση ορμής: V₁ =-2.3*V₂
* Αντικαταστήστε την εξίσωση ενέργειας: (1/2)*m*(-2,3*v₂) ² + (1/2)*(2,3*m)*v₂² =15000 j
* Απλοποιήστε και λύστε για V₂: 6.545*m*v₂² =15000 j
V₂² =2295.08/m
v₂ =√ (2295.08/m)
* Βρείτε V₁: v₁ =-2.3*√ (2295.08/m)
6. Υπολογίστε την κινητική ενέργεια
* Κινητική ενέργεια μικρότερου κομματιού: (1/2)*m*v₁² =(1/2)*m*(-2.3*√ (2295.08/m)) ² =5737.5 j
* Κινητική ενέργεια του μεγαλύτερου κομματιού: (1/2)*(2.3*m)*v₂² =(1/2)*(2.3*m)*(√ (2295.08/m)) ² =9262.5 J
Επομένως:
* Το μικρότερο κομμάτι έχει κινητική ενέργεια 5737.5 J.
* Το μεγαλύτερο κομμάτι έχει κινητική ενέργεια 9262,5 J.
Σημαντική σημείωση: Η κινητική ενέργεια κάθε κομμάτι εξαρτάται από τη μάζα *m *. Πρέπει να γνωρίζετε τη μάζα του μικρότερου τεμαχίου για να υπολογίσετε τις πραγματικές τιμές κινητικής ενέργειας.
