Ποια είναι η ταχύτητα ενός ηλεκτρονίου με μάζα 9,11 x 10-31 kg στη θέση αβεβαιότητα 5x10-10 m;

Αυτό το πρόβλημα περιλαμβάνει την αρχή της αβεβαιότητας του Heisenberg, η οποία δηλώνει ότι δεν μπορείτε ταυτόχρονα να γνωρίζετε τόσο τη θέση όσο και την ορμή ενός σωματιδίου με απόλυτη βεβαιότητα. Ο σχετικός τύπος είναι:

ΔX * ΔΡ ≥ H/4π

όπου:

* ΔX είναι η αβεβαιότητα στη θέση

* ΔΡ είναι η αβεβαιότητα στην ορμή

* h Είναι η σταθερά του Planck (6.63 x 10⁻³⁴ j · s)

Εδώ είναι πώς να λύσετε το πρόβλημα:

1. Βρείτε την αβεβαιότητα στην ορμή (ΔΡ):

* Αναδιατάξτε τον τύπο:ΔΡ ≥ h / (4π * δx)

* Συνδέστε τις τιμές:ΔΡ ≥ (6.63 x 10⁻³⁴ j · s) / (4π * 5 x 10⁻⁰ m)

* Υπολογίστε:ΔΡ ≥ 1,05 x 10⁻²⁵ kg · m/s

2. Κατανοήστε τη σχέση μεταξύ ορμής και ταχύτητας:

* Η ορμή (P) είναι η ταχύτητα μάζας (M).

* Επομένως, η αβεβαιότητα στην ορμή (ΔΡ) σχετίζεται με την αβεβαιότητα στην ταχύτητα (ΔV) από:ΔΡ =m * δV

3. Υπολογίστε την ελάχιστη αβεβαιότητα στην ταχύτητα (ΔV):

* Αναδιατάξτε τον τύπο:ΔV ≥ ΔP / m

* Συνδέστε τις τιμές:ΔV ≥ (1,05 x 10⁻² kg · m / s) / (9,11 x 10⁻³¹ kg)

* Υπολογίστε:ΔV ≥ 1,15 x 10⁵ m/s

Σημαντική σημείωση: Η αρχή της αβεβαιότητας του Heisenberg μας δίνει μόνο μια * ελάχιστη * αβεβαιότητα. Η πραγματική ταχύτητα του ηλεκτρονίου θα μπορούσε να είναι υψηλότερη από αυτή την υπολογιζόμενη τιμή.

Ως εκ τούτου, η ελάχιστη αβεβαιότητα στην ταχύτητα του ηλεκτρονίου είναι 1,15 x 10⁵ m/s.