Ποια είναι η εξίσωση για τη διατήρηση της μάζας;
d (ρΒ)/dt + ∇ θέση (ρu) =0
Οπου:
* ρ είναι η πυκνότητα του συστήματος
* V είναι ο όγκος του συστήματος
* t είναι η ώρα
* ∇ είναι ο χειριστής απόκλισης
* u είναι η ταχύτητα του συστήματος
Επεξήγηση:
Αυτή η εξίσωση δηλώνει ότι ο ρυθμός μεταβολής της μάζας εντός ενός όγκου ελέγχου (D (ρΒ)/dt) είναι ίσος με το αρνητικό της καθαρής ροής μάζας από τον όγκο ελέγχου (∇τήρι (ρΕ)). Με άλλα λόγια, η συνολική μάζα ενός κλειστού συστήματος παραμένει σταθερή με την πάροδο του χρόνου, ακόμη και αν το σύστημα υφίσταται φυσικές αλλαγές.
Απλοποιημένες μορφές:
Για συνθήκες σταθερής κατάστασης (όπου δεν υπάρχει αλλαγή με την πάροδο του χρόνου), η εξίσωση απλοποιείται σε:
∇τήρι (ρu) =0
Για την ασυμπίεστη ροή (όπου η πυκνότητα είναι σταθερή), η εξίσωση απλοποιεί:
∇ θέση =0
Βασικά σημεία:
* Η διατήρηση της μάζας είναι μια θεμελιώδη αρχή στη φυσική και τη μηχανική. Ισχύει για όλα τα φυσικά συστήματα, ανεξάρτητα από το μέγεθος ή την πολυπλοκότητά τους.
* Η εξίσωση μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την ανάλυση ενός ευρέος φάσματος φαινομένων, συμπεριλαμβανομένης της ροής υγρών, της μεταφοράς θερμότητας και των χημικών αντιδράσεων.
* Η εξίσωση είναι μια δήλωση του γεγονότος ότι η μάζα δεν μπορεί να δημιουργηθεί ή να καταστραφεί, μόνο μετασχηματισμένη.
Επιτρέψτε μου να ξέρω αν θέλετε περαιτέρω εξήγηση ή παραδείγματα!
