Κατανόηση των συντελεστών έλξης:Επεξήγηση της έλξης τριβής και πίεσης
Οι συντελεστές έλξης είναι παράμετροι ομοιότητας χωρίς διαστάσεις για την περιγραφή της οπισθέλκουσας που ρέει γύρω από σώματα.
Παρασιτική έλξη (έλξη τριβής δέρματος και έλξη πίεσης)
Όταν ένα σώμα κινείται μέσα από ένα υγρό ή ένα ρευστό ρέει γύρω από ένα σώμα, οι δυνάμεις έλξης ενεργούν στο σώμα. Αυτά έχουν γενικά δύο αιτίες:
- δυνάμεις τριβής (διατμητικές τάσεις)
- δυνάμεις πίεσης (κανονικές τάσεις)
Αυτοί οι δύο μηχανισμοί έχουν ήδη εξηγηθεί λεπτομερώς στο άρθρο για το Parasitic drag. Επομένως, αυτοί οι μηχανισμοί θα συνοψιστούν μόνο εν συντομία στη συνέχεια.
Από τη μία πλευρά, λόγω του ιξώδους του ρευστού, δυνάμεις τριβής δρουν στο δέρμα του σώματος , με αποτέλεσμα τη λεγόμενη έλξη τριβής δέρματος . Ο καθοριστικός παράγοντας εδώ είναι η διατμητική τάση που δρα στην επιφάνεια του σώματος. Αυτές οι διατμητικές τάσεις είναι επίσης γνωστές ως διατμητικές τάσεις τοιχώματος τw.
Η έλξη τριβής του δέρματος προκαλείται από τάσεις διάτμησης τοιχώματος που δρουν μεταξύ του υγρού και της επιφάνειας του σώματος λόγω του ιξώδους!
Από την άλλη πλευρά, το σώμα επηρεάζεται από διαφορετικές (στατικές) δυνάμεις πίεσης. Αυτό είναι συνέπεια της εξοικονόμησης ενέργειας (δείτε την αρχή του Bernoulli). Εάν μια ροή γύρω από ένα σώμα επιταχύνεται, η στατική πίεση μειώνεται, δηλαδή η αύξηση της κινητικής ενέργειας είναι εις βάρος της ενέργειας της πίεσης. Αντίθετα, η επιβράδυνση του ρευστού οδηγεί σε αύξηση της στατικής πίεσης σε βάρος της κινητικής ενέργειας. Οι διαφορετικές πιέσεις που δημιουργούνται γύρω από το σώμα οδηγούν επίσης σε οπισθέλκουσα. Αυτό είναι επίσης γνωστό ως αντίσταση πίεσης ή φόρμα μεταφοράς .
Η αντίσταση πίεσης έχει την αιτία της στις διαφορετικές στατικές πιέσεις, οι οποίες δρουν στο σώμα λόγω της διατήρησης της ενέργειας!
Και οι δύο τύποι έλξης (αντίσταση τριβής δέρματος και έλξη πίεσης) σχηματίζουν στη συνέχεια τη μακροσκοπικά παρατηρήσιμη έλξη ενός σώματος. Αυτή η συνολική έλξη αναφέρεται επίσης ως παρασιτική έλξη ή απλώς σύρετε .
Το άθροισμα της έλξης τριβής του δέρματος και της αντίστασης πίεσης ονομάζεται παρασιτική έλξη!
Η αντίσταση τριβής, η οπισθέλκουσα πίεση και η παρασιτική οπισθέλκουσα μπορούν να εκφραστούν με αδιάστατες παραμέτρους. Αυτές οι ποσότητες είναι επίσης γνωστές ως συντελεστές έλξης . Η σημασία αυτών των συντελεστών είναι αρκετά ανάλογη με άλλες αδιάστατες παραμέτρους ομοιότητας όπως ο αριθμός Reynolds, ο αριθμός Prandtl, ο αριθμός Nusselt, ο αριθμός Schmidt, ο αριθμός Lewis κ.λπ.
Οι συντελεστές οπισθέλκουσας εξυπηρετούν το σκοπό της περιγραφής των ροών ανεξάρτητα από το μέγεθος του συστήματος. Με αυτόν τον τρόπο, για παράδειγμα, η γνώση που αποκτήθηκε σχετικά με την αντίσταση από ένα μοντέλο αυτοκινήτου σε μια αεροδυναμική σήραγγα μπορεί να μεταφερθεί στο πραγματικό όχημα.
Ο συντελεστής οπισθέλκουσας τριβής χρησιμοποιείται για τον χαρακτηρισμό της αντίστασης τριβής που προκαλείται από τάσεις διάτμησης. Ο συντελεστής οπισθέλκουσας τριβής cf θέτει τη διατμητική τάση του τοίχου τw σε σχέση με την ταχύτητα ροής της αδιατάρακτης εξωτερικής ροής v∞. Η ταχύτητα ροής εκφράζεται από τη δυναμική πίεση pdyn,∞ της μη διαταραγμένης ροής. Σημειώστε ότι και οι δύο ποσότητες έχουν την ίδια μονάδα και επομένως το πηλίκο είναι αδιάστατο. Ο συντελεστής οπισθέλκουσας τριβής μπορεί επομένως να ερμηνευθεί ως αδιάστατη διατμητική τάση τοιχώματος.
\αρχή{στοίχιση}
\label{cf}
&\boxed{c_f :=\frac{\tau_w}{p_{\text{dyn},\infty}}}=\frac{\tau_w}{\tfrac{1}{2}\rho \cdot v_\infty^2} ~~~\~~\text{(τοπικό) συντελεστής έλξης τριβής}
\end{align}
Σε αυτή την εξίσωση, το ϱ υποδηλώνει την πυκνότητα του ρευστού. Αν πάρουμε την τετραγωνική ρίζα του πηλίκου διατμητικής τάσης και πυκνότητας, αυτό το πηλίκο έχει επίσης τη διάσταση μιας ταχύτητας. Αυτή η ποσότητα ονομάζεται ταχύτητα διάτμησης vτ ή ταχύτητα τριβής :
\αρχή{στοίχιση}
\label{vw}
&\boxed{v_\tau :=\sqrt{\frac{\tau_w}{\rho}}} ~~~~~\text{shear velocity}\\[5px]
\end{align}
Η ταχύτητα διάτμησης δεν είναι ταχύτητα με την αληθινή έννοια της λέξης, απλά ονομάζεται έτσι γιατί αυτή η ποσότητα έχει την ίδια διάσταση με την ταχύτητα. Η ταχύτητα διάτμησης επηρεάζει όχι μόνο τον συντελεστή οπισθέλκουσας αλλά και το πάχος του ιξώδους υποστρώματος.
Ο συντελεστής οπισθέλκουσας τριβής μπορεί επομένως να προσδιοριστεί από τον ακόλουθο τύπο:
\αρχή{στοίχιση}
\label{cf2}
&\boxed{c_f =2 \left(\frac{v_\tau}{v_\infty}\right)^2} \\[5px]
\end{align}
Στην περίπτωση μιας επίπεδης πλάκας, η ανάπτυξη του οριακού στρώματος συνοδεύεται από μείωση της κλίσης της ταχύτητας στον τοίχο. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα τη μείωση της διατμητικής τάσης του τοιχώματος και συνεπώς τη μείωση της τριβής. Επομένως, ο συντελεστής οπισθέλκουσας τριβής δεν είναι σε καμία περίπτωση σταθερή ποσότητα, αλλά εξαρτάται από τις τοπικές συνθήκες.
Εικόνα:Μείωση του συντελεστή τριβής του δέρματος κατά μήκος μιας επιφάνειας Λασματική ροή γύρω από μια πλάκα
Για μια επίπεδη πλάκα και μια ασυμπίεστη στρωτή ροή, οι εξισώσεις οριακής στρώσης παρέχουν την ακόλουθη σχέση μεταξύ του τοπικού αριθμού Reynolds στην απόσταση x από την πρόσθια ακμή και του συντελεστή οπισθέλκουσας τριβής εκεί cf,lam (στον παρακάτω τύπο, το ν υποδηλώνει το κινηματικό ιξώδες του ρευστού):
\αρχή{στοίχιση}
&\boxed{c_\text{f,lam} =\frac{0,664}{\sqrt{Re_x}}} ~~~~~Re_x =\frac{v_\infty \cdot x}{\nu}~~~~~~~\text{(τοπικός συντελεστής οπισθέλκουσας τριβής)}\\[5 px]
\end{align}
Εικόνα:Δερματική έλξη τριβής μιας στρωτής ροής πάνω από μια πλάκα Ενσωματώνοντας τους τοπικούς συντελεστές οπισθέλκουσας τριβής, λαμβάνεται τελικά ο συνολικός συντελεστής οπισθέλκουσας τριβής Cf,lam ολόκληρης της πλάκας. Ο (καθολικός) αριθμός Reynolds σε αυτήν την περίπτωση αναφέρεται στο συνολικό μήκος της πλάκας L.
\αρχή{στοίχιση}
&\boxed{C_\text{f,lam} =\frac{1.328}{\sqrt{Re_L}}} ~~~~~Re_L =\frac{v_\infty \cdot L}{\nu} ~~~~~~~\text{(συνολικός συντελεστής οπισθέλκουσας τριβής)}\\[5 px]
\end{align}
Με το Cf,lam ως συνολικό συντελεστή οπισθέλκουσας τριβής, η διατμητική τάση τοιχώματος στην εξίσωση (\ref{cf}) αναφέρεται σε ολόκληρη την επιφάνεια Α της πλάκας (μέση τάση διάτμησης τοιχώματος τw). Έτσι, η ενεργούσα δύναμη τριβής Ff,lam σε αυτήν την επιφάνεια μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον ακόλουθο τύπο:
\αρχή{στοίχιση}
&\overline{\tau}_w =\frac{F_\text{f,lam}}{A} =\frac{1}{2}\rho \cdot v_\infty^2 \cdot C_\text{f,lam} \\[5px]
&\boxed{F_\text{f,lam} =\frac{1}{2}\rho \cdot v_\infty^2 \cdot C_\text{f,lam} \cdot A} ~~\text{flow over a plate}\\[5px]
\end{align}
Για μια πλάκα με ροή γύρω από τις δύο πλευρές, η δύναμη τριβής είναι προφανώς διπλάσια, καθώς η δύναμη τριβής δρα και στις δύο πλευρές:
\αρχή{στοίχιση}
&\boxed{F_\text{f,lam} =\rho \cdot v_\infty^2 \cdot C_\text{f,lam} \cdot A} ~~\text{flow γύρω από ένα πιάτο} \\[5px]
\end{align}
Τυρβώδης ροή γύρω από μια πλάκα
Στο άρθρο σχετικά με τα οριακά στρώματα αποδείχθηκε ότι το πάχος ενός στρωτού οριακού στρώματος είναι αντιστρόφως ανάλογο με τη ρίζα του τοπικού αριθμού Reynolds:
\αρχή{στοίχιση}
&\delta_\text{h,lam} \sim \frac{1}{\sqrt{Re_x}} \\[5px]
\end{align}
Αυτή η επίδραση είναι τώρα άμεσα εμφανής στους συντελεστές οπισθέλκουσας τριβής για τη στρωτή ροή. Για μια ταραχώδη ροή, ωστόσο, η σχέση είναι η εξής:
\αρχή{στοίχιση}
&\delta_\text{h,tur} \sim \frac{1}{\sqrt[5]{Re_x}} \\[5px]
\end{align}
Επομένως, μπορεί να υποτεθεί ότι ο συντελεστής οπισθέλκουσας τριβής μιας τυρβώδους ροής επηρεάζεται με τον ίδιο τρόπο από τον τοπικό αριθμό Reynolds. Και πράγματι, οι ακόλουθες σχέσεις ισχύουν για τους συντελεστές οπισθέλκουσας τριβής:
\αρχή{στοίχιση}
&\boxed{c_\text{f,tur} =\frac{0.0577}{\sqrt[5]{Re_x}}} ~~~~~Re_x =\frac{v_\infty \cdot x}{\nu}~~~~~~~\text{(τοπικός συντελεστής οπισθέλκουσας τριβής)}\[
&\boxed{C_\text{f,tur} =\frac{0,0725}{\sqrt[5]{Re_L}}} ~~~~~Re_L =\frac{v_\infty \cdot L}{\nu} ~~~~~~~\text{(συνολικός συντελεστής οπισθέλκουσας τριβής[5px]}\
\end{align}
Εικόνα:Δερματική έλξη τριβής μιας τυρβώδους ροής πάνω από μια πλάκα Τέλος, η δύναμη τριβής που ενεργεί σε μια πλάκα σε τυρβώδη ροή μπορεί να προσδιοριστεί χρησιμοποιώντας τον ακόλουθο τύπο:
\αρχή{στοίχιση}
&\boxed{F_\text{f,tur} =\frac{1}{2}\rho \cdot v_\infty^2 \cdot C_\text{f,tur} \cdot A} ~~\text{flow over a plate}\\[5px]
&\boxed{F_\text{f,tur} =\rho \cdot v_\infty^2 \cdot C_\text{f,tur} \cdot A} ~~\text{flow γύρω από ένα πιάτο}\\[5px]
\end{align}
Συντελεστής οπισθέλκουσας πίεσης
Με τον ίδιο τρόπο που ο συντελεστής οπισθέλκουσας τριβής ορίζεται ως αδιάστατη διατμητική τάση τοιχώματος, ο συντελεστής οπισθέλκουσας πίεσης μπορεί να οριστεί ως αδιάστατη (στατική) διαφορά πίεσης Δpstat.
\αρχή{στοίχιση}
\label{cp}
&\boxed{c_p :=\frac{\Delta p_\text{stat}}{p_{\text{dyn},\infty}}} =\frac{p_\text{stat}-p_{\text{stat},\infty}}{\tfrac{1}{2}\rho \cdot v_}\~texty συντελεστής}\\[5 εικονοστοιχεία]
\end{align}
Σε αυτή την εξίσωση το pstat υποδηλώνει τη στατική πίεση σε εκείνο το σημείο όπου πρέπει να προσδιοριστεί ο συντελεστής οπισθέλκουσας πίεσης. pstat,∞ είναι η στατική πίεση στην αδιατάρακτη εξωτερική ροή και pdyn,∞ η δυναμική πίεση. Σημειώστε ότι η διαφορά πίεσης Δpstat είναι η αποτελεσματική πίεση που δρα στην επιφάνεια του αντικειμένου.
Για σταθερές, ασυμπίεστες και χωρίς τριβές ροές, ισχύει η ακόλουθη σχέση μεταξύ ενός σημείου μακριά από την πλάκα (αδιατάρακτη ροή) και οποιουδήποτε σημείου του σώματος (δείτε την αρχή του Bernoulli):
\αρχή{στοίχιση}
&p_{\text{stat},\infty}+\tfrac{1}{2}\rho \cdot v_\infty^2 =p_{\text{stat}}+\tfrac{1}{2}\rho \cdot v^2\\[5 px]
\end{align}
Σε αυτή την εξίσωση, το v∞ δηλώνει την ταχύτητα ροής στη μη διαταραγμένη ροή και v την ταχύτητα σε οποιοδήποτε σημείο του σώματος γύρω από το οποίο διέρχεται η ροή. Χρησιμοποιώντας αυτήν την εξίσωση, οδηγεί στον ακόλουθο τύπο για τον υπολογισμό του συντελεστή οπισθέλκουσας πίεσης:
\αρχή{στοίχιση}
&p_{\text{stat}} – p_{\text{stat},\infty} =\tfrac{1}{2}\rho \cdot v_\infty^2 – \tfrac{1}{2}\rho \cdot v^2 \\[5px]
\label{cpi}
&\boxed{c_p =1- \left(\frac{v}{v_\infty}\right)^2} ~~~\text{ισχύει για ροές χωρίς τριβές και ασυμπίεστες}\\[5px]
\end{align}
Σε σημείο στασιμότητας, η κινητική ενέργεια της ροής μετατρέπεται πλήρως σε στατική πίεση. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα μια μέγιστη (στατική) διαφορά πίεσης (σε σύγκριση με την αδιατάρακτη ροή). Η διαφορά πίεσης αντιστοιχεί απλώς στη δυναμική πίεση της μη διαταραγμένης ροής και ο συντελεστής οπισθέλκουσας πίεσης φτάνει τη μέγιστη τιμή του 1. Αυτό μπορεί επίσης να φανεί απευθείας από την εξίσωση (\ref{cpi}). Εφόσον η ροή επιβραδύνθηκε μέχρι να σταματήσει στο σημείο στασιμότητας (v=0), ο συντελεστής οπισθέλκουσας πίεσης είναι ένας (cp=1).
Ωστόσο, ο συντελεστής οπισθέλκουσας πίεσης μπορεί επίσης να είναι μηδέν. Σε αυτή την περίπτωση, η στατική πίεση στο υπό εξέταση σημείο είναι εξίσου υψηλή με τη στατική πίεση της αδιατάρακτης ροής. Έτσι δεν υπάρχει διαφορά πίεσης και επομένως ο συντελεστής οπισθέλκουσας πίεσης είναι μηδέν. Αυτό μπορεί επίσης να φανεί μέσω της εξίσωσης (\ref{cpi}). Εάν η ροή δεν επιταχυνθεί ή επιβραδυνθεί, τότε η τοπική ταχύτητα ροής αντιστοιχεί στην ταχύτητα της μη διαταραγμένης ροής και ο συντελεστής οπισθέλκουσας πίεσης γίνεται μηδέν.
Ωστόσο, ο συντελεστής οπισθέλκουσας πίεσης μπορεί επίσης να λάβει αρνητικές τιμές. Αυτό συμβαίνει όταν μια ροή δίπλα σε ένα σώμα επιταχύνεται (π.χ. όταν ο αέρας ρέει πάνω από μια αεροτομή). Η ενέργεια για την επιτάχυνση αντλείται από τη στατική πίεση. Έτσι η τοπική στατική πίεση μειώνεται. Η διαφορά στατικής πίεσης μεταξύ του τοπικού σημείου και της μη διαταραγμένης ροής είναι επομένως αρνητική. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα αρνητικές τιμές για τον συντελεστή οπισθέλκουσας πίεσης (αυτό εξηγεί επίσης την αρνητική πίεση ανάποδα μιας αεροτομής και τις προκύπτουσες δυνάμεις ανύψωσης). Αυτό είναι επίσης άμεσα εμφανές από την εξίσωση (\ref{cpi}). Εάν η τοπική ταχύτητα είναι μεγαλύτερη από αυτή της μη διαταραγμένης ροής, τότε το πηλίκο των ταχυτήτων είναι μεγαλύτερο από 1 και ο συντελεστής οπισθέλκουσας πίεσης είναι αρνητικός.
Εικόνα:Η επιτάχυνση του αέρα όταν ρέει γύρω από ένα φτερό και η προκύπτουσα μείωση της πίεσης Επομένως, μπορούν να διακριθούν τρεις περιπτώσεις για ασυμπίεστες και χωρίς τριβές ροές, οι οποίες έχουν ως αποτέλεσμα χαρακτηριστικούς συντελεστές οπισθέλκουσας πίεσης:
Ταχύτητα ροής…αυξάνεταιμειώνεταιπαραμένει σταθερός Συντελεστής οπισθέλκουσας πίεσηςcp<00Συντελεστής έλξης προφίλ (συνολικός συντελεστής έλξης)
Όπως έχει ήδη εξηγηθεί, το άθροισμα της ιξώδους οπισθέλκουσας και της οπισθέλκουσας πίεσης δίνει τη συνολική αντίσταση προφίλ ενός σώματος. Αυτή η σχέση ισχύει και για τους συντελεστές οπισθέλκουσας. Το άθροισμα του συντελεστή οπισθέλκουσας τριβής και του συντελεστή οπισθέλκουσας πίεσης δίνει τον συντελεστή οπισθέλκουσας προφίλ cd του σώματος.
\αρχή{στοίχιση}
\label{ce}
&\boxed{c_d =c_f + c_p} ~~~~~\text{συντελεστής έλξης προφίλ} \\[5 px]
\end{align}
Ο συντελεστής έλξης προφίλ μερικές φορές ονομάζεται απλώς συντελεστής έλξης . Αυτή η σχέση των συντελεστών μπορεί επίσης να προκύψει ως εξής. Τόσο η διατμητική τάση τοιχώματος τw όσο και η διαφορά πίεσης Δpstat καταλήγουν τυπικά ως δύναμη ανά μονάδα επιφάνειας . Εκφράζοντας αυτές τις ποσότητες σε όρους δύναμης ανά μονάδα επιφάνειας, ισχύουν οι ακόλουθοι τύποι:
\αρχή{στοίχιση}
&c_p =\frac{\Delta p_\text{stat}}{p_{\text{dyn},\infty}} =\frac{F_p}{\frac{1}{2}\rho \cdot v_\infty^2 \cdot A} \\[5px]
&c_f =\frac{\tau_w}{p_{\text{dyn},\infty}} =\frac{F_f}{\frac{1}{2}\rho \cdot v_\infty^2 \cdot A} \\[5px]
\end{align}
Το άθροισμα της δύναμης οπισθέλκουσας πίεσης Fp και της δύναμης έλξης τριβής Ff δίνει τελικά τη συνολική δύναμη έλξης προφίλ Fd:
\αρχή{στοίχιση}
&F_p + F_f =F_d \\[5 px]
\end{align}
Εάν αυτή η εξίσωση διαιρεθεί με τον όρο ½⋅ϱ⋅v∞2⋅A, το άθροισμα του συντελεστή οπισθέλκουσας πίεσης και του συντελεστή οπισθέλκουσας τριβής υπολογίζεται στην αριστερή πλευρά. Η δεξιά πλευρά της εξίσωσης μπορεί να ερμηνευτεί ως συντελεστής έλξης προφίλ cd:
\αρχή{στοίχιση}
&\underbrace{\frac{F_p}{\frac{1}{2}\rho \cdot v_\infty^2 \cdot A}}_{c_p} + \underbrace{\frac{F_f}{\frac{1}{2}\rho \cdot v_\infty^2 \cdot A}}_ \underbrace{\frac{F_d}{\frac{1}{2}\rho \cdot v_\infty^2 \cdot A}}_{c_d} \\[5px]
\label{cw}
&\boxed{c_d:=\frac{F_d}{\frac{1}{2}\rho \cdot v_\infty^2 \cdot A}} \\[5px]
\end{align}
Όπως έχει ήδη εξηγηθεί, για βελτιωμένα σώματα, ο συντελεστής οπισθέλκουσας προφίλ καθορίζεται κυρίως από τον συντελεστή οπισθέλκουσας τριβής. Σημαντικό δεν είναι μόνο το ίδιο το σχήμα, αλλά και η γωνία επίθεσης . Για μη βελτιωμένα σώματα (τα λεγόμενα αμβλύ σώματα ), ή για βελτιωμένα σώματα με μεγάλες γωνίες προσβολής, ο συντελεστής οπισθέλκουσας πίεσης επηρεάζει κυρίως τον συντελεστή οπισθέλκουσας προφίλ.
Πειραματικός προσδιορισμός της αντίστασης αέρα
Μπορούν να χρησιμοποιηθούν αριθμητικές μέθοδοι για τον προσδιορισμό του συντελεστή οπισθέλκουσας πίεσης και του συντελεστή οπισθέλκουσας τριβής του δέρματος στα διάφορα σημεία ενός σώματος και στη συνέχεια αθροίζονται στον συνολικό συντελεστή οπισθέλκουσας. Στις περισσότερες περιπτώσεις, ωστόσο, δεν είναι απαραίτητο να καθοριστούν οι τοπικοί συντελεστές οπισθέλκουσας με τόσο περίπλοκο τρόπο, αφού στην πράξη μόνο η (συνολική) οπισθέλκουσα ενός σώματος είναι ούτως ή άλλως σχετική. Αυτή η αντίσταση μπορεί να προσδιοριστεί σχετικά εύκολα, για παράδειγμα, σε αεροσήραγγα. Είναι απαραίτητο μόνο να μετρηθεί η δύναμη έλξης που ασκεί μια ροή σε ένα σώμα. Το πηλίκο της δύναμης οπισθέλκουσας και της επιφάνειας του σώματος αντιστοιχεί στη συνέχεια στον συντελεστή οπισθέλκουσας (βλ. τύπο (\ref{cw})).
Ωστόσο, να είστε προσεκτικοί όταν χρησιμοποιείτε την επιφάνεια ως βάση. Ανάλογα με το είδος της οπισθέλκουσας που κυριαρχεί, η επιφάνεια μπορεί να αναφέρεται στην επιφάνεια που προβάλλεται προς την κατεύθυνση της ροής ή στην επιφάνεια κάθετη στη ροή. Στην περίπτωση των αυτοκινήτων ή των μοτοσυκλετών, η προβαλλόμενη περιοχή στην κατεύθυνση της ροής έχει καθοριστική επίδραση στην οπισθέλκουσα, καθώς κυριαρχεί η οπισθέλκουσα πίεση (συνήθως αυξάνεται ακόμη και με διαχωρισμό ροής). Η προβαλλόμενη περιοχή αντιστοιχεί στην περιοχή της σκιάς σε έναν τοίχο όταν το σώμα φωτίζεται προς την κατεύθυνση της ροής.
Εικόνα:Προβλεπόμενη περιοχή ενός αυτοκινήτου για τον προσδιορισμό της αντίστασης του αέρα Ωστόσο, η προβαλλόμενη περιοχή έχει πολύ μικρότερη επιρροή όταν μια ροή ρέει γύρω από ένα φτερό ενός αεροπλάνου, γιατί σε αυτή την περίπτωση κυριαρχεί η ιξώδης οπισθέλκουσα. Αυτή η αντίσταση εξαρτάται σε μεγάλο βαθμό από την επιφάνεια του πτερυγίου. Η αποφασιστική περιοχή σε αυτή την περίπτωση αντιστοιχεί στην περιοχή της σκιάς εάν η πτέρυγα φωτίζεται από πάνω (κάθετα στη ροή).
Εικόνα:Προβαλλόμενη περιοχή ενός αεροπλάνου για τον προσδιορισμό της αντίστασης του αέρα Επίδραση του αριθμού Reynolds στον συντελεστή οπισθέλκουσας
Ο συντελεστής οπισθέλκουσας cd εξαρτάται όχι μόνο από το σχήμα ενός σώματος, αλλά και από την ταχύτητα ροής v∞, το (χαρακτηριστικό) μήκος L του σώματος και το κινηματικό ιξώδες ν του ρευστού. Αυτές οι ποσότητες αντιπροσωπεύονται από τον λεγόμενο αριθμό Reynolds Re:
\αρχή{στοίχιση}
&Re=\frac{v_\infty \cdot L}{\nu} \\[5px]
\end{align}
Σε γενικές γραμμές, ο συντελεστής οπισθέλκουσας είναι επομένως συνάρτηση του αριθμού Reynolds:
\αρχή{στοίχιση}
&c_d=c_d(Re) \\[5px]
\end{align}
Δεδομένου ότι ο ίδιος ο αριθμός Reynolds εξαρτάται από την ταχύτητα ροής, αυτό μπορεί να οδηγήσει στο γεγονός ότι σε ορισμένες περιπτώσεις δεν υπάρχει παραβολική σχέση μεταξύ της ταχύτητας ροής και της οπισθέλκουσας. Αυτό συμβαίνει, για παράδειγμα, σε στρωτές ροές με χαμηλές ταχύτητες ροής, όπου η ροή δεν διαχωρίζεται από το αντικείμενο (βλ. επίσης άρθρο Διαχωρισμός οριακών στιβάδων). Σε αυτή την περίπτωση ο συντελεστής οπισθέλκουσας cd μειώνεται σχεδόν αντιστρόφως ανάλογα με τον αριθμό Reynolds, οπότε η δύναμη οπισθέλκουσας Fd τυπικά αυξάνεται με το τετράγωνο της ταχύτητας. Σε αυτήν την περίπτωση, υπάρχει τότε μια γραμμική σχέση μεταξύ της ταχύτητας ροής και της δύναμης οπισθέλκουσας:
\αρχή{στοίχιση}
&F_d \sim \frac{1}{Re} \cdot v_\infty^2 \sim v_\infty \\[5px]
\end{align}
Αυτή η γραμμική σχέση ισχύει σε πολύ καλή προσέγγιση για αριθμούς Reynolds μικρότερους από 1, δηλαδή όταν το ιξώδες του ρευστού είναι πολύ μεγαλύτερο από τις αδρανειακές δυνάμεις του ρευστού. Αυτό συμβαίνει εάν το ρευστό είναι πολύ παχύρρευστο και η ταχύτητα ροής είναι χαμηλή και οι διαστάσεις του σώματος είναι μικρές. Για τέτοιες περιπτώσεις, ο φυσικός Τζορτζ Στόουκς εξήγαγε έναν τύπο για τον υπολογισμό της δύναμης οπισθέλκουσας για σφαιρικά σώματα (βλ. άρθρο νόμος τριβής του Στόουκς για σφαιρικά σώματα).
Στη μηχανική, όταν πρόκειται για ροή αέρα γύρω από αυτοκίνητα ή αεροπλάνα, οι αριθμοί Reynolds είναι γενικά πολύ υψηλότεροι από 1. Σε αυτές τις περιπτώσεις η επίδραση του αριθμού Reynolds στον συντελεστή οπισθέλκουσας είναι πολύ μικρή και ο συντελεστής μπορεί να θεωρηθεί σχεδόν σταθερός.
Αριθμητικό παράδειγμα :Θεωρούμε ένα σώμα του οποίου η διάσταση (χαρακτηριστικό μήκος) είναι της τάξης του ενός μέτρου. Ο αέρας ρέει γύρω από αυτό το αντικείμενο με ταχύτητα της τάξης του ενός μέτρου ανά δευτερόλεπτο. Σε αυτή την περίπτωση, λαμβάνει κανείς αριθμούς Reynolds της τάξης πολλών δεκάδων χιλιάδων! Αν, από την άλλη πλευρά, παρατηρούνταν μικρά σωματίδια της τάξης των λίγων μικρομέτρων σε μια ροή νερού με ταχύτητα ροής μερικών εκατοστών ανά δευτερόλεπτο, τότε θα λάβαμε αριθμούς Reynolds της τάξης του 0,01.
Αυτό το παράδειγμα καθιστά επομένως σαφές ότι, λόγω των μεγάλων αριθμών Reynolds, μπορεί πολύ συχνά να υποτεθεί στην πράξη μια τετραγωνική επίδραση της ταχύτητας ροής στη δύναμη οπισθέλκουσας.
Σημασία της τετραγωνικής επιρροής της ταχύτητας στην οπισθέλκουσα
Εάν ένα σώμα κινείται με δύναμη F και ταχύτητα v, τότε αυτό το σώμα μετατρέπει την ακόλουθη μηχανική ισχύ P:
\αρχή{στοίχιση}
&P =F \cdot v \\[5px]
\end{align}
Στα μηχανοκίνητα οχήματα, αυτή η ισχύς παρέχεται από τον κινητήρα. Η δύναμη του κινητήρα αντιστοιχεί ακριβώς στη δύναμη που απαιτείται για την αντιστάθμιση της δύναμης έλξης Fd (η τριβή κύλισης και η τριβή ολίσθησης είναι αμελητέα στις υψηλές ταχύτητες). Για να ξεπεραστεί η οπισθέλκουσα (αντίσταση αέρα), ο κινητήρας πρέπει επομένως να παρέχει την ακόλουθη ισχύ:
\αρχή{στοίχιση}
&P_d =F_d \cdot v \\[5px]
\end{align}
Ωστόσο, δεδομένου ότι η δύναμη οπισθέλκουσας αυξάνεται με το τετράγωνο της ταχύτητας, η ισχύς αυξάνεται με την τρίτη δύναμη της ταχύτητας. Έτσι, ο διπλασιασμός της ταχύτητας ενός οχήματος σημαίνει 8 φορές την ισχύ του κινητήρα που απαιτείται για την αντιστάθμιση της οπισθέλκουσας! Αυτό έχει π.χ. τεράστιες επιπτώσεις στην κατανάλωση καυσίμου, η οποία σχετίζεται άμεσα με την ισχύ του κινητήρα. Για παράδειγμα, η μείωση της ταχύτητας από 140 km/h σε 110 km/h θα μείωνε περισσότερο από το μισό την ισχύ του κινητήρα που απαιτείται για την αντιστάθμιση της αντίστασης του αέρα!
Γενικά, μια μείωση 20% στην ταχύτητα μειώνει την ισχύ του κινητήρα για να αντισταθμίσει την οπισθέλκουσα κατά περίπου 50%!
Συντελεστές σύρματος για επιλεγμένα σχήματα σώματος
Ο παρακάτω πίνακας δείχνει τους τυπικούς συντελεστές οπισθέλκουσας για επιλεγμένα σώματα. Χρησιμοποιώντας τη χαρακτηριστική επιφάνεια του σώματος, η δύναμη έλξης για μια δεδομένη ταχύτητα ροής και πυκνότητα του ρευστού μπορεί στη συνέχεια να προσδιοριστεί χρησιμοποιώντας τον ακόλουθο τύπο:
\αρχή{στοίχιση}
&\boxed{F_d=\frac{1}{2}\rho \cdot v_\infty^2 \cdot A \cdot c_d } \\[5px]
\end{align}
Εικόνα:Συντελεστές σύρσεως διαφορετικών σωμάτων Όταν τα αντικείμενα κινούνται μέσα από υγρά ηρεμίας (π.χ. αυτοκίνητο ή αεροπλάνο μέσω αέρα), η ταχύτητα ροής αντιστοιχεί στην ταχύτητα του κινούμενου αντικειμένου. Έτσι, η ταχύτητα ροής αντιστοιχεί πάντα στη σχετική ταχύτητα μεταξύ αντικειμένου και ρευστού. Στην περίπτωση του αέρα ως υγρού, μιλάμε και σε αυτό το πλαίσιο για την αντίσταση του αέρα .
Αντικείμενο Cd συντελεστή σύρσεως Μοτοσικλέτα0,65 Αυτοκίνητο0,35Λεωφορείο0,45Φορτηγό0,5Άνθρωπος (όρθιος)0,8Μπάλα*0,42 (für Re =70.000)Μισή κούφια σφαίρα(κυρτή πλευρά έρεε ενάντια)0,35 Μισή κούφια σφαίρα, "αλεξίπτωτο"
(η κοίλη πλευρά έρεε ενάντια)1.35Αεροτομή0.1Σταγόνα βροχής (εξορθολογισμένο σώμα)0.05Κυκλικός δίσκος1.2Τετράγωνη πλάκα0.9(άπειρα) ορθογώνια πλάκα2.0μακρύ λεπτό σύρμα1.2
*) Σύμφωνα με τον Κάσκα , ο ακόλουθος τύπος μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον προσδιορισμό του συντελεστή οπισθέλκουσας ενός σφαιρικού σώματος σε στρωτή ροή:
\αρχή{στοίχιση}
&\boxed{c_d =\frac{24}{Re} +\frac{4}{\sqrt{Re}}+0,4}~~Re<2\cdot 10^5 \\[5px]
\end{align}
Σημειώστε ότι για υψηλές ταχύτητες ροής ο συντελεστής οπισθέλκουσας είναι ασυμπτωτικά κοντά στο 0,4. Ωστόσο, για πολύ μικρούς αριθμούς Reynolds, οι δύο τελευταίοι όροι είναι αμελητέοι και ισχύει ο νόμος του Stokes:
\αρχή{στοίχιση}
&\boxed{c_d =\frac{24}{Re}}~~Re<1 \\[5px]
\end{align}
Αυτό οδηγεί στο ήδη αναφερθέν γεγονός ότι η δύναμη οπισθέλκουσας αυξάνεται αναλογικά με την ταχύτητα.
Ενώ η κατεύθυνση της ροής προφανώς δεν είναι σημαντική για μια σφαίρα, είναι αποφασιστικής σημασίας για ένα ημισφαιρικό κύπελλο. Εάν η ροή χτυπήσει την ανοιχτή πλευρά του κυπέλλου, ο συντελεστής οπισθέλκουσας είναι σχεδόν τέσσερις φορές υψηλότερος από ό,τι όταν η ροή χτυπά στη σφαιρική πλευρά. Η δύναμη που ασκεί μια ροή στο κύπελλο με την ανοιχτή πλευρά προς την κατεύθυνση της ροής είναι επομένως τέσσερις φορές μεγαλύτερη. Αυτό χρησιμοποιείται, για παράδειγμα, στα λεγόμενα ανεμόμετρα ημισφαιρικού κυπέλλου για να δημιουργήσετε μια καθορισμένη αίσθηση περιστροφής. Η ταχύτητα περιστροφής είναι ένα μέτρο για την ταχύτητα του ανέμου.
Εικόνα:Ανεμόμετρο ημισφαιρικού κυπέλλου για τη μέτρηση της ταχύτητας του ανέμου 
