Κατανοώντας το Parasitic Drag:Skin Friction &Form Drag

Η έλξη είναι η δύναμη αντίστασης που υφίσταται ένα κινούμενο σώμα σε ένα ρευστό λόγω δυνάμεων τριβής και πίεσης.

Εισαγωγή

Στο άρθρο για τα οριακά στρώματα, εξηγήθηκε, χρησιμοποιώντας το παράδειγμα μιας πλάκας με ροή γύρω από αυτό, ότι οι διατμητικές τάσεις δρουν μέσα στο υδροδυναμικό οριακό στρώμα. Αυτά οδηγούν σε επιβράδυνση του υγρού. απευθείας στον τοίχο ακόμη και σε πλήρη ακινησία. Ένα τυπικό προφίλ ταχύτητας σχηματίζεται μέσα στο οριακό στρώμα.

Εικόνα:Υδροδυναμικό οριακό στρώμα (οριακό επίπεδο ταχύτητας)

Τώρα ανατρέπουμε την κατάσταση στο μυαλό μας. Αντί να αφήσουμε το ρευστό να ρέει γύρω από τη σταθερή πλάκα, τώρα μετακινούμε την πλάκα μέσα από ένα ρευστό σε ηρεμία. Λόγω της διατμητικής τάσης, το ρευστό προσπαθεί τώρα να επιβραδύνει την πλάκα. Οι διαδικασίες που εμπλέκονται περιγράφονται λεπτομερέστερα στις ακόλουθες ενότητες.

Μια πιο προσεκτική ματιά αποκαλύπτει ότι δεν έχει σημασία αν είναι ένα αντικείμενο ηρεμίας γύρω από το οποίο ρέει ένα ρευστό ή ένα υγρό ηρεμίας μέσω του οποίου κινείται ένα αντικείμενο. Μπορεί κανείς να φανταστεί μια κάμερα στερεωμένη στο κινούμενο αντικείμενο και να καταγράφει πώς το αντικείμενο κινείται μέσα στο ρευστό. Αν κοιτάξετε το καταγεγραμμένο βίντεο, καταλήγετε στην ίδια ακριβώς κατάσταση με ένα ακίνητο αντικείμενο με ένα υγρό να ρέει γύρω του. Το γεγονός ότι οι δύο προοπτικές είναι πανομοιότυπες εκμεταλλεύεται, για παράδειγμα, σε αεροσήραγγα. Δεν είναι το μοντέλο ενός αεροπλάνου που μετακινείται μέσω του αέρα ηρεμίας, αλλά ο αέρας μετακινείται γύρω από το ακίνητο μοντέλο.

Εικόνα:Μοντέλο αεροσκάφους σε αεροδυναμική σήραγγα για τη μελέτη της ροής γύρω από το αεροσκάφος

Δέρμα έλξης τριβής (αντίσταση διάτμησης)

Ας δούμε τώρα την πλάκα που αναφέρθηκε παραπάνω, η οποία κινείται μέσα από ένα υγρό ηρεμίας με σταθερή ταχύτητα. Και πάλι είναι αλήθεια ότι το υγρό προσκολλάται απευθείας στην πλάκα λόγω της κατάστασης μη ολίσθησης . Το συγκολλητικό υγρό στρώμα κατά συνέπεια κινείται με την πλάκα. Ωστόσο, αυτό το ρευστό στρώμα προσκολλάται επίσης στο υγρό στρώμα πάνω από αυτό. Έτσι το προσκολλημένο υγρό στρώμα επιβραδύνεται και μαζί του η ίδια η πλάκα. Στην περίπτωση του αέρα, αυτή η δύναμη τριβής είναι γνωστή ως αντίσταση αέρα (αν και υπάρχει μια άλλη δύναμη που παίζει ρόλο, την οποία θα συζητήσουμε αργότερα).

Η εμφάνιση της δύναμης τριβής μπορεί επίσης να εξηγηθεί ως εξής. Το προσκολλημένο υγρό στρώμα συνδέεται με το υγρό στρώμα παραπάνω με διαμοριακές δυνάμεις. Εάν η πλάκα μετακινηθεί μέσα από το ρευστό, ολόκληρα τα στρώματα ρευστού (αρχικά σε ηρεμία) τίθενται σταδιακά σε κίνηση. Αυτή η επιτάχυνση των ρευστών στρωμάτων απαιτεί μια ορισμένη δύναμη. Αυτή η δύναμη πρέπει να εφαρμόζεται συνεχώς, αφού νέα στρώματα ρευστού πρέπει να τίθενται σε κίνηση ξανά και ξανά, εάν η πλάκα πρόκειται να μετακινηθεί μέσω του περιβάλλοντος υγρού με σταθερή ταχύτητα. Αυτή η δύναμη που πρέπει να εφαρμοστεί αντιστοιχεί στη δύναμη τριβής που αναφέρθηκε στην προηγούμενη επιχειρηματολογία - είναι απλώς μια άλλη άποψη.

Διατμητική τάση τοιχώματος

Για τη δύναμη τριβής που ασκείται στην πλάκα από το ρευστό, οι διατμητικές τάσεις απευθείας στον τοίχο είναι καθοριστικές. Αυτό συμβαίνει γιατί τελικά υποδεικνύουν την εφαπτομενική δύναμη που δρα ανά μονάδα επιφάνειας μεταξύ του ρευστού και της στερεής επιφάνειας. Σε αυτή την περίπτωση μιλάμε επίσης για διατμητική τάση τοιχώματος . Επομένως, η δύναμη τριβής ονομάζεται επίσης αντίσταση διατμητικής τάσης . Για τα νευτώνεια ρευστά, η διατμητική τάση τοιχώματος τw μπορεί να προσδιοριστεί χρησιμοποιώντας το νόμο του Νεύτωνα για την τριβή του ρευστού:

\αρχή{στοίχιση}
&\boxed{\tau_w =\eta \cdot \left(\frac{\partial v_x}{\partial y}\right)_\text{wall}}
\end{align}

Εκτός από το ιξώδες του ρευστού η, η βαθμίδα ταχύτητας του τοιχώματος ροής ∂v/∂y|, που υπάρχει άμεσα στον τοίχο, είναι προφανώς μεγάλης σημασίας. Η κλίση καθορίζεται κυρίως από τις διεργασίες που λαμβάνουν χώρα στο οριακό στρώμα. Ως εκ τούτου, είναι καθοριστικό εάν το οριακό στρώμα είναι στρωτό ή τυρβώδες. Το παρακάτω σχήμα δείχνει τη ροή γύρω από μια πλάκα όπου η στρωτή ροή γίνεται ασταθής και επομένως τυρβώδης.

Σχήμα:Διαδρομές ροής γύρω από μια πλάκα με στρωτή-στροβιλώδη μετάβαση

Η αντίσταση τριβής του δέρματος (ιξώδης οπισθέλκουσα) ενός σώματος γύρω από το οποίο διέρχεται ροή οφείλεται στο ιξώδες του ρευστού και στη σχετική τάση διάτμησης του τοιχώματος!

Επίδραση του τύπου ροής στη διατμητική τάση του τοίχου

Στο άρθρο για το υδροδυναμικό οριακό στρώμα έχει ήδη εξηγηθεί λεπτομερώς ότι το προφίλ ταχύτητας αυξάνεται πιο απότομα με τυρβώδη οριακά στρώματα, αφού οι δίνες οδηγούν σε αυξημένη μεταφορά ορμής μεταξύ των ρευστών στρωμάτων. Αυτό σημαίνει συγκεκριμένα ότι η κλίση της ταχύτητας στον τοίχο είναι μεγαλύτερη από ό,τι σε μια στρωτή ροή. Το παρακάτω σχήμα δείχνει το προφίλ ταχύτητας στη στρωτή ροή και σε σύγκριση στην τυρβώδη ροή.

Σχήμα:Διαβαθμίσεις ταχύτητας σε στρωτό και τυρβώδες οριακό στρώμα

Λόγω των μεγαλύτερων κλίσεων ταχύτητας, υψηλότερες διατμητικές τάσεις τοιχώματος δρουν σε τυρβώδη οριακά στρώματα. Αυτές οι υψηλότερες διατμητικές τάσεις σημαίνουν τελικά μεγαλύτερη αντίσταση. Σημειώστε ότι ακόμη και με ένα τυρβώδες οριακό στρώμα, ένα στρωματικό υποστρώμα σχηματίζεται απευθείας στον τοίχο (ονομάζεται επίσης παχύρρευστο στρώμα). Επομένως, ο νόμος του Νεύτωνα για την τριβή ρευστού παραμένει έγκυρος ακόμη και στην περίπτωση ενός τυρβώδους οριακού στρώματος. τουλάχιστον απευθείας στον τοίχο.

Τα τυρβώδη οριακά στρώματα έχουν μεγαλύτερες κλίσεις ταχύτητας στον τοίχο, γεγονός που οδηγεί σε υψηλότερη διατμητική τάση τοιχώματος (μεγαλύτερη αντίσταση τριβής) λόγω του ιξώδους στρώματος!

Η αυξημένη οπισθέλκουσα που προκαλείται από τις τυρβώδεις ροές γύρω από τα αυτοκίνητα, για παράδειγμα, επιχειρείται να αποτραπεί αποφεύγοντας όσο το δυνατόν περισσότερο τις αναταράξεις και επομένως κάνοντας το αμάξωμα όσο το δυνατόν πιο βελτιωμένο.

Στην περίπτωση απλοποιημένων σωμάτων, σχεδόν ολόκληρη η αντίσταση οφείλεται στη δύναμη τριβής ή στη διατμητική τάση του τοιχώματος μεταξύ του ρευστού και του τοιχώματος. Στην πραγματικότητα, υπάρχει ένα άλλο φαινόμενο που επηρεάζει τη συνολική αντίσταση. Για παράδειγμα, η πίεση στο υγρό μπροστά από την πλάκα δεν είναι απαραίτητα η ίδια με αυτήν πίσω από την πλάκα. Γενικά, υπάρχουν διαφορές πίεσης. Πώς συμβαίνει αυτό;

Ας εξετάσουμε τη ροή του ρευστού γύρω από την πλάκα. Μπροστά από την πλάκα, η πίεση είναι γενικά μεγαλύτερη επειδή το υγρό είναι στάσιμο εκεί. Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο μιλά κανείς επίσης για ένα λεγόμενο σημείο στασιμότητας . Ένα σημείο στασιμότητας χαρακτηρίζεται από το γεγονός ότι το υγρό προσπίπτει κάθετα στην επιφάνεια και θεωρητικά επιβραδύνεται στο μηδέν.

Εικόνα:Σημείο στασιμότητας και πίεση στασιμότητας

Λόγω της κίνησης Brown, τα μόρια του ρευστού στο σημείο στασιμότητας δεν παραμένουν πραγματικά ακίνητα στη θέση τους. Μάλλον, αργά ή γρήγορα τα μόρια θα διαχέονται έξω από το σημείο στασιμότητας και θα επιταχυνθούν ξανά από το περιβάλλον υγρό. Επιπλέον, το σημείο στασιμότητας είναι ένα ενιαίο σημείο χωρίς διαστολή (ιδιότητα), ενώ τα μόρια του ρευστού έχουν ορισμένο μέγεθος. Επομένως, τα σωματίδια του ρευστού δεν μπορούν να εντοπιστούν ακριβώς σε αυτό το σημείο για να επιβραδυνθούν πλήρως στο μηδέν.

Ας δούμε την κατάσταση από ενεργειακή σκοπιά. Η κινητική ενέργεια του ρευστού έχει μετατραπεί πλήρως σε ενέργεια πίεσης στο σημείο στασιμότητας (δείτε επίσης το άρθρο Αρχή του Bernoulli). Πιο συγκεκριμένα:η δυναμική πίεση της ροής μετατρέπεται σε στατική πίεση. Η πίεση που προκύπτει είναι επίσης γνωστή ως πίεση στασιμότητας .

Το σημείο στασιμότητας είναι το σημείο σε ένα πεδίο ροής στο οποίο το ρευστό ρέει κάθετα σε ένα αντικείμενο και θεωρητικά επιβραδύνεται στο μηδέν. Η προκύπτουσα στατική πίεση ονομάζεται πίεση στασιμότητας. είναι συνέπεια της μετατροπής της κινητικής ενέργειας σε ενέργεια πίεσης.

Αφού το ρευστό έχει επιβραδυνθεί στο σημείο στασιμότητας αυξάνοντας τη στατική πίεση, στη συνέχεια κατευθύνεται γύρω από την πλάκα. Κατά τη διαδικασία, επιταχύνεται και η ενέργεια πίεσης μετατρέπεται τώρα ξανά σε κινητική ενέργεια. Ως αποτέλεσμα, η στατική πίεση μειώνεται ξανά, έτσι ώστε η πίεση πίσω από την πλάκα να είναι χαμηλότερη από ό,τι μπροστά από την πλάκα.

Έτσι, η μεγαλύτερη στατική πίεση μπροστά από την πλάκα μπαίνει στον πειρασμό να σπρώξει την πλάκα προς τα πίσω (προς την κατεύθυνση της ροής). Εκτός από την έλξη τριβής του δέρματος, αυτό γίνεται αντιληπτό ως ένα περαιτέρω είδος έλξης. Σε αυτό το πλαίσιο μιλάμε επίσης για αντίσταση πίεσης . Η αντίσταση πίεσης επηρεάζεται σημαντικά από τη μορφή του σώματος γύρω από το οποίο διέρχεται η ροή, καθώς το σχήμα επηρεάζει την ταχύτητα (κινητική ενέργεια) της ροής και επομένως καθορίζει την κατανομή της στατικής πίεσης γύρω από το σώμα.

Η οπισθέλκουσα πίεση (form drag) ενός σώματος γύρω από το οποίο ρέει ένα ρευστό είναι συνέπεια των διαφορετικών στατικών πιέσεων που προκαλούνται από διαφορετικές ταχύτητες του ρευστού.

Σημειώστε ότι η οπισθέλκουσα τριβής του δέρματος που αναφέρθηκε στην προηγούμενη ενότητα οφείλεται τελικά σε τάσεις διάτμησης (αντίσταση διατμητικής τάσης), ενώ η αντίσταση πίεσης δρα κάθετα στην επιφάνεια και επομένως ως κανονικές τάσεις (κανονική έλξη τάσης). Η δύναμη παράλληλη στην επιφάνεια είναι επομένως καθοριστική για την αντίσταση στην περίπτωση οπισθέλκουσας τριβής και τη δύναμη κάθετη στην επιφάνεια στην περίπτωση οπισθέλκουσας πίεσης.

Για έναν αναλυτικό προσδιορισμό της αντίστασης πίεσης για σώματα αυθαίρετου σχήματος, πρέπει να λαμβάνεται υπόψη η κατανομή της πίεσης σε ολόκληρη την επιφάνεια και όχι πλέον μόνο η πίεση μπροστά και πίσω από το αντικείμενο. Το ίδιο ισχύει για την αντίσταση τριβής του δέρματος, για την οποία πρέπει να ληφθεί υπόψη η κατανομή της βαθμίδας ταχύτητας σε ολόκληρη την επιφάνεια.

Επίδραση μεταξύ εξωτερικής ροής και οριακού επιπέδου

Η αντίσταση πίεσης καθορίζεται από τη στατική πίεση που δρα στην επιφάνεια του σώματος που ρέει γύρω. Η αδιατάρακτη εξωτερική ροή επιβάλλει τη στατική της πίεση στο οριακό στρώμα! Κατά την κατακόρυφη κατεύθυνση προς την πλάκα, η (στατική) κλίση πίεσης είναι επομένως κοντά στο μηδέν (∂p/∂y=0), δηλαδή η πίεση εντός του οριακού στρώματος δεν αλλάζει σχεδόν κατά την διεύθυνση y. Το οριακό στρώμα και η εξωτερική ροή επηρεάζουν έτσι το ένα το άλλο.

Η ροή εντός του οριακού στρώματος εκτοπίζει την εξωτερική ροή. Αντίθετα, η εξωτερική ροή επιβάλλει τη (στατική) πίεσή της στο οριακό στρώμα και έτσι επηρεάζει την πορεία του!

Σχήμα:Διαβάθμιση πίεσης στο υδροδυναμικό οριακό στρώμα κάθετα στην πλάκα

Συνολική έλξη (παρασιτική έλξη)

Περίληψη:Ένα σώμα που ρέει γύρω από ένα υγρό βιώνει μια έλξη που έχει δύο αιτίες. Αφενός οι δυνάμεις τριβής δρουν ως αποτέλεσμα του ιξώδους και αφετέρου οι δυνάμεις πίεσης δρουν ως αποτέλεσμα διαφορετικών ταχυτήτων ροής. Και οι δύο τύποι οπισθέλκουσας, δηλαδή η έλξη τριβής του δέρματος και η έλξη πίεσης, τελικά σχηματίζουν τη λεγόμενη παρασιτική έλξη που είναι τελικά η συνολική αντίσταση. Μερικές φορές το παρασιτικό σύρσιμο αναφέρεται επίσης ως σύρσιμο προφίλ .

Η παρασιτική έλξη (προφίλ οπισθέλκουσας) ενός σώματος αποτελείται γενικά από την αντίσταση τριβής του δέρματος («διάτμηση») και την αντίσταση πίεσης («κανονική πίεση»)!

Σχήμα:Σχέση μεταξύ παρασιτικής έλξης, έλξης πίεσης και έλξης τριβής δέρματος

Προκειμένου να διατηρηθεί η συνολική αντίσταση όσο το δυνατόν χαμηλότερη, είναι επομένως ιδιαίτερα σημαντικό να αποτραπεί η στασιμότητα του υγρού στην επιφάνεια του σώματος. Αυτό επιτυγχάνεται με ένα σχήμα σώματος που είναι όσο το δυνατόν πιο βελτιωμένο. Η συνολική αντίσταση είναι επομένως χαμηλότερη και οφείλεται κυρίως στην αντίσταση τριβής.

Όσο πιο βελτιωμένο σχηματίζεται ένα σώμα, τόσο μικρότερη είναι η επίδραση της οπισθέλκουσας πίεσης και τόσο μεγαλύτερη είναι η επίδραση της αντίστασης τριβής του δέρματος!

Σημειώστε ότι βασικά οποιαδήποτε μορφή διασποράς ενέργειας οδηγεί σε μείωση της στατικής πίεσης (αρχή του Bernoulli). Έτσι, όσο δρουν δυνάμεις τριβής, η οπισθέλκουσα πίεση δεν μπορεί ποτέ να αποφευχθεί. Αυτό είναι ιδιαίτερα σημαντικό σε τυρβώδεις ροές που εμφανίζονται αμέσως πίσω από ένα εμπόδιο. Τέτοιες αναταράξεις σημαίνουν υψηλή διασπορά ενέργειας και συνεπώς ισχυρή μείωση της στατικής πίεσης. Η αντίσταση πίεσης αυξάνεται έντονα σε αυτές τις περιπτώσεις.

Όπως συνηθίζεται στη μηχανική των ρευστών, εισάγονται παράμετροι ομοιότητας χωρίς διαστάσεις για να περιγράψουν τους διαφορετικούς τύπους οπισθέλκουσας ανεξάρτητα από το μέγεθος του συστήματος. Με αυτόν τον τρόπο είναι δυνατό να εξαχθούν συμπεράσματα για το πραγματικό σύστημα, για παράδειγμα χρησιμοποιώντας μειωμένα μοντέλα σε αεροδυναμική σήραγγα. Αυτοί οι αδιάστατοι αριθμοί ονομάζονται συντελεστές οπισθέλκουσας. Αυτό συζητείται με περισσότερες λεπτομέρειες στο συνδεδεμένο άρθρο.