Πώς η Φυσική είναι σαν το Τρίχορδο Ροκ
Πριν από μερικά χρόνια, 12 εκατομμύρια από εμάς έκαναν κλικ για να παρακολουθήσουν το "Pachelbel Rant" στο YouTube. Μπορεί να το θυμάστε. Τριμώντας επαναλαμβανόμενες συγχορδίες στην κιθάρα του, ο κωμικός Rob Paravonian ομολόγησε ότι όταν ήταν τσελίστας, δεν άντεχε το Pachelbel Canon στο D. «Είναι οκτώ νότες τετάρτου που επαναλαμβάναμε ξανά και ξανά. Είναι οι εξής:D-A-B-F♯-G-D-G-A." Ο Pachelbel έκανε τα φτωχά τσέλο να παίξουν αυτή τη σειρά 54 φορές, αλλά αυτό δεν ήταν το πραγματικό πρόβλημα. Πριν από το τέλος της ατάκας του, ο Paravonian έδειξε πώς αυτή η ίδια βασική ακολουθία έχει χρησιμοποιηθεί παντού από την ποπ (Βιταμίνη C:"Graduation") μέχρι το πανκ (Green Day:"Basket Case") έως το ροκ (The Beatles:"Let It Be" ).
Αυτή η ατάκα τόνισε αυτό που γνώριζαν ήδη οι μουσικοί - ότι οι μουσικές δομές επαναχρησιμοποιούνται συνεχώς, συχνά για να παράγουν εκπληκτικά διαφορετικά εφέ. Το ίδιο ισχύει και για τις μαθηματικές δομές στις φυσικές θεωρίες, οι οποίες χρησιμοποιούνται και επαναχρησιμοποιούνται για να πουν άγρια ανόμοιες ιστορίες για τον φυσικό κόσμο. Οι επιστήμονες κατασκευάζουν θεωρίες για ένα φαινόμενο, στη συνέχεια λυγίζουν ρυθμούς και ρυθμούς έντασης για να αποκαλύψουν μια μουσική της οποίας οι προόδους συγχρονίζονται, κάτω από όλα, στην καρδιά του μαθηματικού βάθους.
Ο Eugene Wigner πρότεινε πριν από μισό αιώνα ότι αυτή η «παράλογη αποτελεσματικότητα» των μαθηματικών στις φυσικές επιστήμες ήταν «κάτι που συνορεύει με το μυστηριώδες», αλλά θα ήθελα να προτείνω ότι η πραγματικότητα μπορεί να είναι πιο κοσμική. Οι φυσικοί χρησιμοποιούν όποια μαθηματικά εργαλεία μπορούν να βρουν για να δουλέψουν σε όποια προβλήματα είναι σε θέση να λύσουν. Όταν βγαίνει ένα νέο τραγούδι, είναι βέβαιο ότι θα υπάρχει κάποια επικάλυψη στη μεταγραφή. Αυτές οι επικαλύψεις συμβάλλουν στη γεφύρωση των μεταλλάξεων της θεωρίας καθώς εργαζόμαστε προς ένα φύλλο μολύβδου για αυτό το παγκόσμιο βουητό.
Υπεραγωγοί στο πεδίο Higgs
Σε ατομικό επίπεδο, η σύγχρονη φυσική χωρίζεται σε τρεις υποκείμενες δυνάμεις. Η ισχυρή δύναμη συγκολλά τον πυρήνα, ξεπερνώντας την απώθηση από παρόμοια φορτία. Ο ηλεκτρομαγνητισμός κρατά τα ηλεκτρόνια στη θέση τους και, περιστασιακά, η ασθενής δύναμη προκαλεί τη διάσπαση των ραδιενεργών πυρήνων. Αλλά οι διαφορές μεταξύ τους είχαν ένα ερώτημα:Γιατί, μεταξύ των τριών, η αδύναμη δύναμη είναι τόσο παράξενα τρελή;
Το 1941, ο θεωρητικός Julian Schwinger πρότεινε μια απάντηση. Πρότεινε ότι το μεσολαβητικό σωματίδιο της ασθενούς δύναμης - το W , για «αδύναμο»—μπορεί να λειτουργεί σαν μια τεράστια, ηλεκτρικά φορτισμένη έκδοση του φωτονίου, που δεν έχει ούτε μάζα ούτε φορτίο. Η μεγάλη του μάζα θα περιόριζε τον αριθμό που παρήχθη, γεγονός που θα έκανε την αλληλεπίδραση να φαίνεται αδύναμη, ανεξάρτητα από την πραγματική της ισχύ. Για να γλυκάνει τη συμφωνία, το ηλεκτρικό φορτίο του W υπαινίσσεται μια σύνδεση μεταξύ αδύναμων και ηλεκτρομαγνητικών δυνάμεων.
Όμως αυτή η ενοποίηση των δυνάμεων αντιμετώπισε μια θεμελιώδη πρόκληση. Τα πιο απλά μοντέλα που συνδυάζουν τις ηλεκτρομαγνητικές και τις αδύναμες δυνάμεις με μια λεγόμενη «ηλεκτροαδύναμη» δύναμη ήταν εκείνα στα οποία η συμμετρία της θεωρίας «σπάστηκε αυθόρμητα». Πρακτικά, αυτό σήμαινε ότι οι φυσικοί θα έχτιζαν μαθηματικές θεωρίες στις οποίες οι ηλεκτρομαγνητικές και οι ασθενείς δυνάμεις ξεκινούσαν σε ισότιμη βάση. Στη συνέχεια θα εισήγαγαν αλλαγές στη δομή των θεωριών τους για να κάνουν τις δυνάμεις ακριβώς τόσο άνισες όσο παρατηρείται ότι είναι. Δυστυχώς, τα μαθηματικά της θεωρίας πεδίου (συγκεκριμένα, το Θεώρημα του Goldstone) απαιτούσαν αυτού του είδους οι αλλαγές να συνοδεύονται από την παραγωγή σωματιδίων χωρίς μάζα - σωματίδια που, αν υπήρχαν, θα έπρεπε ήδη να είχαν παρατηρηθεί, αλλά δεν είχαν παρατηρηθεί.
Εδώ ο Φίλιπ Άντερσον, ο Αμερικανός κύριος της θεωρίας της συμπυκνωμένης ύλης, είχε μια κρίσιμη εικόνα. Παρατήρησε ότι η κυρίαρχη θεωρία των υπεραγωγών (η «θεωρία BCS» μετά τα αρχικά των εφευρετών της) έδωσε στο φωτόνιο μια μάζα, παρόλο που το φωτόνιο δεν είχε μάζα στην υποκείμενη ηλεκτρομαγνητική θεωρία. Η θεωρία BCS έσπασε μια συμμετρία, αλλά δεν παρήγαγε επιπλέον σωματίδια χωρίς μάζα.
Γιατί όχι? Το κενό ήταν ότι το BCS έσπασε συμμετρίες με βάση τα συμφραζόμενα, μέσα στον υπεραγωγό, όχι ως χαρακτηριστικό της υποκείμενης ηλεκτρομαγνητικής θεωρίας. Σκεφτείτε μια αναλογία. Ας υποθέσουμε ότι ήσασταν κρατούμενος σε ένα δωμάτιο με έναν δυνατό ανεμιστήρα που φυσούσε συνεχώς από ανατολή προς δύση. Ας υποθέσουμε επίσης, έχοντας τον χρόνο, αποφασίσατε να ανακατασκευάσετε τους νόμους της φυσικής από την αρχή. Λόγω του φυσικού ανεμιστήρα, ο Prison Laws of Physics σας μπορεί να σπάσει τη συμμετρία ανατολής/δύσης, ακόμα κι αν οι νόμοι που ισχύουν αλλού - οι Νόμοι του Νεύτωνα, ας πούμε - δεν έχουν τέτοια σπασμένη συμμετρία. Και όπως οι συμμετρίες των Νόμων του Νεύτωνα δεν θα ισχύουν όλες μέσα στο κύτταρο σας, οι συμμετρίες της ηλεκτρομαγνητικής θεωρίας δεν θα ισχύουν όλες μέσα σε έναν υπεραγωγό.
Η αντίληψη του Άντερσον για το σπάσιμο της συμμετρίας θα οδηγούσε τον Peter Higgs να υποθέσει ότι το ίδιο το κενό μπορεί να σπάσει τις συμμετρίες της ηλεκτροασθενούς θεωρίας. Για να γίνει αυτό, ο Χιγκς εισήγαγε ένα πρόσθετο πεδίο, τώρα γνωστό ως «πεδίο Χιγκς», με μέγεθος μη μηδενικό σε κάθε σημείο του διαστήματος. Αυτό το πεδίο Higgs θα έσπασε τις συμμετρίες της ηλεκτροαδύναμης θεωρίας με βάση τα συμφραζόμενα, σε όλο το σύμπαν.
Η εισαγωγή ενός πανταχού παρόντος φυσικού πεδίου για την επίλυση ενός μαθηματικού προβλήματος συνορεύει ασυγκίνητα με το μυστηριώδες. Αλλά όταν οι ερευνητές του CERN ανακοίνωσαν ότι είχαν βρει ένα σωματίδιο (το διάσημο «μποζόνιο Χιγκς») πολύ παρόμοιο με αυτό που σχετίζεται με το θεωρητικό πεδίο του Χιγκς, ήρθε η ώρα να παραδεχτούμε ότι τα μαθηματικά ήταν αδικαιολόγητα αποτελεσματικά, για άλλη μια φορά. P>
Θερμοκρασία έως Φυσική Σωματιδίων
Η θερμοκρασία ενός αερίου, γνωρίζουμε τώρα, σχετίζεται με τη μέση κινητική ενέργεια των σωματιδίων που το αποτελούν. Αλλά αυτός ο μέσος όρος δεν μας λέει πώς κατανέμεται η συνολική ενέργεια μεταξύ των σωματιδίων στο αέριο. Οι μέσοι όροι δεν κάνουν διάκριση μεταξύ των πιθανοτήτων ένα σωματίδιο να έχει όλη την ενέργεια, κάθε σωματίδιο να έχει την ίδια ενέργεια και ούτω καθεξής. Χωρίς επιπλέον υποθέσεις, είναι αδύνατο να πούμε περισσότερα.
Στο δεύτερο μισό του 19ου αιώνα, ο Ludwig Boltzmann πρόσθεσε ένα. Επέμεινε —ως αξίωμα— ότι κάθε πιθανή διευθέτηση ενέργειας είναι εξίσου πιθανή. Αυτό δεν σημαίνει ότι κάθε διανομή ενέργειας θα εμφανίζεται εξίσου συχνά. Θα ήταν πολύ απίθανο, για παράδειγμα, αν όλη η ενέργεια ήταν αποθηκευμένη σε ένα μόνο σωματίδιο, αφού υπάρχουν πολλοί περισσότεροι τρόποι για να διασπαρεί η ενέργεια μεταξύ των σωματιδίων από ό,τι υπάρχουν τρόποι να δοθεί όλη σε ένα. Αυτό του επέτρεψε να ανακαλύψει ποιες κατανομές ενέργειας ήταν πιο πιθανό απλώς μετρώντας με πόσους τρόπους θα μπορούσε να διαιρεθεί στα σωματίδια με το ίδιο συνολικό αποτέλεσμα, όταν εξεταζόταν από κλίμακες όπου τα μεμονωμένα σωματίδια δεν μπορούν να διακριθούν.
Ο μαθηματικός μηχανισμός που χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό των στατιστικών ιδιοτήτων από αυτήν την ιδέα ονομάζεται συνάρτηση κατάτμησης:Z , για τη γερμανική λέξη Zustandssume , το «άθροισμα των καταστάσεων». Από το Z αθροίζει τις συνεισφορές κάθε πιθανής κατάστασης, κάθε σημαντική στατιστική ιδιότητα ενός συστήματος (πίεση, θερμοκρασία κ.λπ.) μπορεί να βρεθεί με διάφορες μαθηματικές πράξεις σε αυτό. Η συνάρτηση διαχωρισμού έφερε επανάσταση στη θερμοδυναμική.
Παραδόξως, Z θα εμφανιζόταν ξανά σχεδόν έναν αιώνα αργότερα — αυτή τη φορά, στη φυσική των θεμελιωδών σωματιδίων και όχι στη θερμοκρασία και την πίεση. Ακριβώς όπως η στατιστική μηχανική επέτρεπε στην ενέργεια να πάρει οποιαδήποτε διάταξη μεταξύ των σωματιδίων, ο Αμερικανός φυσικός Richard Feynman πρότεινε ότι τα ίδια τα σωματίδια μπορεί να είναι σε θέση να πάρουν κυριολεκτικά οποιοδήποτε μονοπάτι από το ένα σημείο στο άλλο. Προσθέτοντας τις συνεισφορές όλων των μονοπατιών και ακολουθώντας μια διαδικασία στάθμισης για να πούμε ποια μονοπάτια ήταν περισσότερο ή λιγότερο πιθανά από τα άλλα, Z έκανε το άλμα από τη φυσική ισορροπίας στην κβαντική δυναμική.
Εφόσον ζούμε σε ένα κβαντικό σύμπαν, αυτός ο έξυπνος φορμαλισμός για την αντιμετώπιση των στατιστικών συστημάτων πολλών σωματιδίων πήρε τη θέση του στο κέντρο της σύγχρονης φυσικής. Οι ίδιες δομές που ήταν προσωρινές και στατιστικές την εποχή του Boltzmann ήταν θεμελιώδεις μέχρι την εποχή του Higgs—και συνεχίζουν να αποτελούν θεμελιώδη αναπαράσταση για τις κβαντικές θεωρίες ακόμη και σήμερα.
Θερμότητα έως κβαντική αβεβαιότητα
Ποτέ ένα εργαλείο μαθηματικών δεν διέσχισε το δρόμο του μέσα από πυκνότητες ερμηνείας πιο διαφορετικά από τη σειρά Fourier. Εφευρέθηκε από τον Jean-Baptiste Fourier, εφαρμοσμένο μαθηματικό και εκ νέου μαχητή του Ναπολέοντα Βοναπάρτη, για να βοηθήσει στις μελέτες της διάχυσης θερμότητας σε μεταλλικές πλάκες. Η πραγματική ιστορία είχε κάποιους λόξυγκα – ο Φουριέ παρέθεσε λάθος το «θεώρημα» που τον έκανε διάσημο, οδηγώντας σε σύγχυση ενός αιώνα – αλλά ας μην αποσπαζόμαστε. Η κύρια σημασία των ερευνών του Fourier ήταν να δείξουν ότι κάθε μαθηματική συνάρτηση που τελικά επαναλαμβάνεται (κάθε «περιοδική» συνάρτηση) μπορεί να αναπαρασταθεί από έναν άπειρο αριθμό όρων ημιτόνου και συνημιτόνου, αθροισμένα. Η σειρά Fourier απλώς σας λέει πόσο να ζυγίσετε κάθε όρο σε αυτό το άθροισμα.
Μπορεί να φαίνεται μη πρακτικό να μεταβείτε από μια μεμονωμένη συνάρτηση σε ένα άπειρο άθροισμα, και μερικές φορές είναι. Ο μόνος λόγος που μερικές φορές δεν είναι είναι ότι πολλά απλά φυσικά μοντέλα είναι εύκολο να λυθούν εάν έχουν ημιτονοειδές είσοδο. Η λήψη του μετασχηματισμού Fourier μιας συνάρτησης μπορεί να είναι χρήσιμη εάν μετατρέψει ένα πρόβλημα που δεν μπορείτε να λύσετε σε άπειρα προβλήματα που μπορείτε να λύσετε αμέσως.
Στην κβαντική εικόνα της ύλης, η θέση ενός σωματιδίου περιγράφεται με κύματα. Ανά Fourier, ένα κύμα εντοπισμένο σε μια συγκεκριμένη θέση θα απαιτήσει μεγαλύτερη εξάπλωση συχνοτήτων για να το περιγράψει. Επειδή η ταχύτητα του σωματιδίου, σύμφωνα με την κβαντομηχανική, είναι ανάλογη της συχνότητάς του, αυτό σημαίνει ότι όσο πιο ακριβής εντοπίζετε τη θέση ενός σωματιδίου, τόσο λιγότερο ακριβέστερα γνωρίζετε την ταχύτητά του.
Αυτή, ωστόσο, είναι απλώς η πιο διάσημη εκδοχή της Αρχής της Αβεβαιότητας του Heisenberg — γεγονός, όπως αποδεικνύεται, που ισχύει εξίσου καλά για τα κλασικά κύματα όσο και για τα κβαντικά σωματίδια. Λάβετε υπόψη ότι όλα αυτά σχετίζονται με μια μαθηματική τεχνική που αναπτύχθηκε για να λύσει πώς κινείται η θερμότητα σε μεταλλικές πλάκες. Τώρα, οι απόγονοί του χρησιμοποιούνται όχι μόνο για την κβαντομηχανική, αλλά και για αρχεία MP3, συμπίεση εικόνας, χημική φασματοσκοπία… Λοιπόν, ένας κατάλογος μεταλλάξεων μπορεί να πάρει λίγο χρόνο. Αρκετά, ίσως, για να μας φέρει πίσω σε αυτήν την αρχική αντίληψη των επιστημόνων ως μονόσφαιρων μουσικών, που κλείνουν τη μια ακολουθία μετά την άλλη μέχρι να χτυπήσουν σε ένα αυλάκι που λειτουργεί.
Ο David Kordahl είναι ανεξάρτητος συγγραφέας και καθηγητής φυσικής που ζει στο Tempe της Αριζόνα.
