Ρομβοειδή και τριγωνικά προβλήματα με τέσσερα και πέντε σώματα:Επίπεδες κεντρικές διαμορφώσεις
Οι ερευνητές διαπίστωσαν ότι πολλά αστέρια είναι μέρος από πολλαπλά – σταρ συστήματα. Επιπλέον, η αναλογία συστημάτων πολλαπλών αστέρων στον γαλαξία μας υποτίθεται ότι είναι περίπου τα δύο τρίτα. Κοιτάζοντας αστέρια μπορεί να μας κάνει να πιστεύουμε ότι τα αστέρια είναι μοναχικά, απομονωμένα αντικείμενα, αλλά στην πραγματικότητα, κανένα αστέρι δεν γεννιέται σε απομόνωση.
Τα αστρικά συστήματα μπορούν να μοντελοποιηθούν εφαρμόζοντας το βαρυτικό n - πρόβλημα σώματος. Οι κεντρικές διαμορφώσεις (CC's) είναι ένα πολύ σημαντικό κεφάλαιο στο βαρυτικό n -προβλήματα σώματος, ειδικά των συμμετρικά περιορισμένων προβλημάτων τεσσάρων και πέντε σωμάτων.
Ιδιαίτερες θέσεις του n Τα σώματα, όπου τα διανύσματα θέσης και επιτάχυνσης είναι ανάλογα με την ίδια σταθερά αναλογικότητας, ορίζουν τα CC.
Βοηθούν στην παροχή ρητών ομογραφικών λύσεων των εξισώσεων κίνησης και των οικογενειών περιοδικών λύσεων. στην παρατήρηση της φύσης των λύσεων κοντά σε συγκρούσεις και στην επιρροή της τοπολογίας των ολοκληρωτικών πολλαπλών.
Η κίνηση μαζών τεσσάρων ή πέντε σημείων έχει διερευνηθεί όταν σχηματίζουν έναν ρόμβο ή ένα τρίγωνο με τουλάχιστον έναν άξονα συμμετρίας. Τρεις συγγραμμικές άνισες μάζες βρίσκονται στον άξονα συμμετρίας. Οι υπόλοιπες δύο μάζες βρίσκονται συμμετρικά και στις δύο πλευρές του άξονα συμμετρίας.
Τρεις περιπτώσεις έχουν μελετηθεί:πρώτον, τέσσερις από τις μάζες σχηματίζουν έναν ρόμβο και η πέμπτη μάζα τοποθετείται οπουδήποτε στον άξονα συμμετρίας. Δεύτερον, οι πέντε μάζες θα σχηματίσουν ένα τρίγωνο. Τρίτον, ως μια συγκεκριμένη περίπτωση, παίρνοντας την πέμπτη μάζα ίση με το μηδέν, συζητάμε επίσης μια διαμόρφωση τεσσάρων σωμάτων.
Περιοχές κεντρικής διαμόρφωσης έχουν καθοριστεί για διάφορες ειδικές περιπτώσεις του γενικού προβλήματος. Δεν είναι δυνατές κεντρικές διαμορφώσεις όταν δύο ζεύγη μαζών τοποθετούνται στις κορυφές ενός ρόμβου και η πέμπτη μάζα τοποθετείται οπουδήποτε στον άξονα συμμετρίας (εκτός από την αρχή).
Σε ρομβοειδή προβλήματα τεσσάρων και πέντε σωμάτων, προβλήματα ισοσκελές και ισόπλευρα τριγωνικά πέντε σώματα, οι περιοχές κεντρικών διαμορφώσεων προέρχονται με χρήση αναλυτικών και αριθμητικών τεχνικών.
Οι κανονικοποιημένες εξισώσεις κίνησης έχουν προσδιοριστεί και στη συνέχεια διερευνήθηκε η χαοτική συμπεριφορά στο χώρο των φάσεων μέσω των τμημάτων Poincaré. Επιπλέον, έχουν εντοπιστεί περιοχές με περιοδικές και σχεδόν περιοδικές τροχιές.
Για παράδειγμα, όταν η μάζα του πρώτου και του τρίτου σώματος είναι ίση 1 , η μάζα του δεύτερου και του τέταρτου σώματος είναι ίση 2 , και η πέμπτη μάζα είναι πολύ μικρή 0 . 04 , λαμβάνουμε την επιφάνεια Poincaré της τομής που φαίνεται στο σχήμα 1. Η εσωτερική περιοχή του σχήματος 1 δείχνει την ύπαρξη κανονικής δομής και ορισμένων οιονεί περιοδικών τροχιών. Παρατηρήστε ότι στην περίπτωση τεσσάρων μη ίσων μαζών ενός ρομβοειδούς προβλήματος πέντε σωμάτων, όταν το πέμπτο σώμα είναι πολύ μικρό, η εξωτερική περιοχή παρουσιάζει χαοτική συμπεριφορά.
Στην περίπτωση, όταν δύο συμμετρικές μάζες m1 =m3 =1.1 και άλλες δύο συμμετρικές μάζες m2 =m4 =1 με την κεντρική μάζα ίση με 3,15, οι επιφάνειες της τομής που παρουσιάζονται στο σχήμα 2 δείχνουν διάφορους τύπους τροχιών, συμπεριλαμβανομένων τόσο των οιονείπεριοδικών τροχιών που μοιάζουν με κύκλους όσο και των τροχιών νησιών.
Σημειώστε την παραμόρφωση σε ορισμένες από τις κυκλικές τροχιές, που υποδηλώνει την παρουσία τροχιών κοντινών νησιών. Όταν το κεντρικό σώμα είναι μικρό, η επιφάνεια της τομής παρουσιάζει πολύ λίγες οιονεί περιοδικές τροχιές που περιβάλλονται από χαοτική περιοχή. Η αύξηση της κεντρικής μάζας αλλάζει τη δυναμική του προβλήματος (βλ. εικόνα 3).
Η κεντρική αύξηση της μάζας θα έχει μια σταθεροποιητική επίδραση στη ρομβοειδή διαμόρφωση πέντε σωμάτων.
Αυτά τα ευρήματα περιγράφονται στο άρθρο με τίτλο On the planar central configurations of rhomboidal and triangular four- and five-body troubles, που δημοσιεύτηκε στο περιοδικό Astrophysics and Space Science. Επικεφαλής αυτής της εργασίας ήταν οι Muhammad Shoaib (Ανώτατα Κολλέγια Τεχνολογίας), Abdul Rehman Kashif (Πανεπιστήμιο Επιστημών και Τεχνολογίας της Πρωτεύουσας) και Iharka Szücs-Csillik (Αστρονομικό Ινστιτούτο της Ρουμανικής Ακαδημίας).
