Εξαγωγή εργασίας από αραιωμένη ηλιακή ακτινοβολία

Στα πρώτα στάδια της θερμοδυναμικής, οι ερευνητές εστίασαν στη μελέτη της μεταφοράς θερμότητας και εργασίας. Η θερμική ακτινοβολία, η οποία πρόκειται να ληφθεί υπόψη σε διάφορους κλάδους όπως η μηχανική, η επιστήμη της ατμόσφαιρας και η αστροφυσική, αντιμετωπίζεται για μεγάλο χρονικό διάστημα χρησιμοποιώντας έννοιες από τη θεωρία θερμότητας.

Μόνο τις τελευταίες δεκαετίες οι επιστήμονες κατάλαβαν σταδιακά ότι οι δεξαμενές ακτινοβολίας δεν χαρακτηρίζονται μόνο από τη θερμοκρασία τους (όπως οι δεξαμενές θερμότητας) αλλά και από άλλες παραμέτρους όπως το χημικό δυναμικό και ο συντελεστής θέασης (βλ. [1A]). Το πιο επιτυχημένο μοντέλο θερμικής ακτινοβολίας προέρχεται από τις θεμελιώδεις εργασίες του Planck [2A] και βασίζεται στην υπόθεση της ακτινοβολίας μαύρου σώματος (BBR).

Τις τελευταίες δεκαετίες, πολλοί συγγραφείς μελέτησαν τη μετατροπή της ενέργειας θερμικής ακτινοβολίας σε εργασία, κυρίως λόγω των επιπτώσεων για τη χρήση της ηλιακής ενέργειας. Η σημαντικότερη ερευνητική προσπάθεια έχει γίνει για τη συγκεκριμένη περίπτωση του BBR, όπου έχουν προκύψει αξιόλογα αποτελέσματα. Μια πρώτη επιλογή για τη μέγιστη απόδοση μετατροπής είναι η σχέση Carnot [7B]:

όπου T_H και T_L είναι οι θερμοκρασίες της δεξαμενής ακτινοβολίας και του περιβάλλοντος, αντίστοιχα. Ο ορισμός της μειωμένης θερμοκρασίας περιβάλλοντος a (≡T_L /T_H ) έχει χρησιμοποιηθεί στην Εξ. (1β). Μια άλλη επιλογή είναι η ακόλουθη σχέση που προκύπτει ανεξάρτητα από τους Petela [8B], Landsberg [9B] και Press [10B] (αποτελεσματικότητα PLP):

Έχει αποδειχθεί πρόσφατα ότι αυτές οι αποδόσεις άνω ορίου, οι οποίες είναι συναρτήσεις μόνο των θερμοκρασιών της δεξαμενής ακτινοβολίας και του περιβάλλοντος, δεν είναι γενικές. Πράγματι, οι δεξαμενές ακτινοβολίας χαρακτηρίζονται από άλλες παραμέτρους εκτός από τη θερμοκρασία και οποιαδήποτε διαφορά στις τιμές αυτών των παραμέτρων αναμένεται να αποφέρει διαφορά στην τιμή απόδοσης μετατροπής. Για παράδειγμα, η απόδοση Carnot και PLP είναι κατάλληλη μόνο για ημισφαιρικά δεξαμενές BBR [11B,12B,18A]. Πιο γενικοί τύποι απόδοσης άνω ορίου έχουν προκύψει στο [11B,12B] για δεξαμενές BBR αυθαίρετου συντελεστή προβολής και η απόδοση Carnot και PLP είναι μόνο συγκεκριμένες περιπτώσεις [18A]. Για παράδειγμα, σε περίπτωση που η δεξαμενή BBR φαίνεται από τον μετατροπέα ενέργειας ακτινοβολίας κάτω από έναν γεωμετρικό παράγοντα (όψη) f _H , ένα ανώτερο όριο για την απόδοση μετατροπής είναι [11B,12B]:

Ο περιορισμός f_H > a προέρχεται από την υπόθεση μιας υποθετικής διαδικασίας μετατροπής ενέργειας χωρίς δημιουργία εντροπίας. Στη συγκεκριμένη περίπτωση f_H  = a , Εξ. (3) μειώνει στην απόδοση Carnot Εξ. (1a,b). Για ημισφαιρικές δεξαμενές BBR f_H  =1 και εξ. (3) μειώνει την απόδοση PLP Εξ. (2). Τα άνω όρια η’ λειτουργούν για μετατροπή ενέργειας ακτινοβολίας σε εργασία , τον ίδιο ρόλο που παίζει η απόδοση Carnot όταν μετατροπή θερμότητας σε εργασία θεωρείται. Πράγματι, παρά το γεγονός ότι η απόδοση του Carnot εξαρτάται μόνο από τις θερμοκρασίες θερμής και ψυχρής δεξαμενής θερμότητας, είναι υψηλότερη από την απόδοση μιας πραγματικής θερμικής μηχανής σε ένα καθεστώς αυθαίρετης λειτουργίας.

Η ακτινοβολία μαύρου σώματος είναι ένα χρήσιμο θεωρητικό εργαλείο. Ωστόσο, στη φύση, ο μέσος αριθμός κατοχής ανά επίπεδο ενέργειας φωτονίου σπάνια αντιστοιχεί ακριβώς σε αυτόν της ακτινοβολίας του μαύρου σώματος. Σε αυτές τις περιπτώσεις, η θερμική ακτινοβολία μοντελοποιείται καλύτερα ως αραιωμένη BBR. Γνωστά παραδείγματα αραιωμένης θερμικής ακτινοβολίας είναι η διάχυτη ηλιακή ακτινοβολία και η ακτινοβολία που εκπέμπεται από έναν γκρι ηλιακό θερμικό συλλέκτη. Το αραιωμένο BBR χαρακτηρίζεται από τον συντελεστή αραίωσης ε < 1. Η ηλιακή ακτινοβολία εκτός της ατμόσφαιρας της Γης μπορεί να μοντελοποιηθεί ως αδιάλυτη ακτινοβολία μαύρου σώματος (ε =1). Η ηλιακή ακτινοβολία στην επιφάνεια της Γης είναι είτε άμεση ακτινοβολία (που προέρχεται απευθείας από την κατεύθυνση του Ήλιου) είτε διάχυτη ακτινοβολία (που λαμβάνεται από διαφορετικές περιοχές του ουράνιου θόλου, μετά από αρκετές διασκορπίσεις). Λόγω της απορρόφησης, τόσο η άμεση όσο και η διάχυτη ηλιακή ακτινοβολία μπορούν να μοντελοποιηθούν ως αραιωμένο BBR, με παράγοντες αραίωσης που είναι γενικά διαφορετικοί μεταξύ τους.

Η θερμοδυναμική του αραιωμένου BBR έχει εξεταστεί σε σπερματικά άρθρα από τους Landsberg και Tonge [14B,15B]. Τις τελευταίες δεκαετίες, αρκετοί συγγραφείς χρησιμοποίησαν αυτά τα έργα σε μελέτες σχετικά με τη φυσική της πολλαπλασιαζόμενης ηλιακής ακτινοβολίας στην ατμόσφαιρα [16B], την ανάλυση των ροών εντροπίας που μεταφέρονται από την αγωγή και την ακτινοβολία [17B], τις ατμοσφαιρικές διεργασίες [18B,19B], την αλληλεπίδραση θερμική ακτινοβολία με επιφάνεια [20B] και εκτίμηση της εξέργειας της ηλιακής ακτινοβολίας στο επίπεδο του εδάφους [21B].

Ωστόσο, η μετατροπή της αραιωμένης ενέργειας BBR σε εργασία έχει σπάνια εξεταστεί. Σημειώστε ότι οι αποδόσεις Carnot και PLP ενδέχεται να προβλέψουν αισιόδοξα θετικές τιμές σε περιπτώσεις όπου ο μετατροπέας ενέργειας ακτινοβολίας που λαμβάνει αραιωμένο Η ενέργεια BBR δεν μπορεί να δημιουργήσει έργο.

Σε μια πρόσφατη εργασία, αναπτύξαμε ένα απλό μοντέλο για την εξαγωγή εργασίας από μια δεξαμενή υψηλής θερμοκρασίας αραιωμένου BBR, όπου ο νεροχύτης είναι μια δεξαμενή θερμότητας. Οι περισσότερες σχετικές διαδικασίες περιλαμβάνονται στο μοντέλο και λαμβάνονται υπόψη οι μη αναστρέψιμες διαδικασίες αυτών των διαδικασιών. Τα ανώτερα όρια για την απόδοση μπορούν να ληφθούν με την υπόθεση της πλήρως αναστρέψιμης μετατροπής ενέργειας.

Χαλαρώνοντας την υπόθεση αναστρεψιμότητας, επιτυγχάνονται πιο ακριβή (δηλαδή κατώτερα) άνω όρια [21A]. Αυτό είναι μια άμεση συνέπεια του θεωρήματος Gouy-Stodola [1A]. Η συγκεκριμένη περίπτωση του γκρι ακτινοβολία σώματος. Ακολουθούν μερικές λεπτομέρειες. Ο απορροφητής δέχεται αραιωμένη ακτινοβολία παράγοντα αραίωσης ε_H από μια δεξαμενή ακτινοβολίας. Η απορρόφηση του απορροφητή είναι α_a και ο απορροφητής εκπέμπει ένα αραιωμένο BBR συντελεστή αραίωσης ε_a κάτω από τον γεωμετρικό παράγοντα f_a . Η βασική παράμετρος είναι ο παράγοντας αλληλεπίδρασης ι που ορίζεται από:

Το σημαντικό αποτέλεσμα είναι η ακόλουθη απόδοση άνω ορίου η:

η αποτελεί μια αναλυτική απόδοση ανώτερου ορίου για την απόδοση μετατροπής ενός μετατροπέα ενέργειας ακτινοβολίας που λειτουργεί μεταξύ δεξαμενής ακτινοβολίας υψηλής θερμοκρασίας αραιωμένης ακτινοβολίας και δεξαμενής θερμότητας χαμηλής θερμοκρασίας. η μπορεί να χρησιμοποιηθεί για μια μεγάλη κατηγορία καταστάσεων που χαρακτηρίζονται από α ≤ ι ≤ 1; αυτή η κλάση περιλαμβάνει την κατάσταση για την οποία έχει προκύψει η απόδοση PLP (δηλαδή η πολύ ιδιαίτερη περίπτωση όταν η ενέργεια του αδιάλυτου και πλήρως συγκεντρωμένο Το BBR απορροφάται χρησιμοποιώντας μαύρο σώμα απορροφητές εκπέμπουν ημισφαιρικά , για το οποίο ι =1). η είναι πιο ακριβής από τις αποδόσεις Carnot και PLP. Η απόδοση του ανώτερου ορίου η εξαρτάται από τις θερμοκρασίες της δεξαμενής θερμότητας και ψυχρής θερμότητας, καθώς και από τον συντελεστή αραίωσης και τον γεωμετρικό παράγοντα της δεξαμενής ακτινοβολίας και από τη φύση του απορροφητή (δηλ. απορρόφηση, εκπομπή, γεωμετρικός συντελεστής εκπεμπόμενης ακτινοβολίας). Αλλά η είναι υψηλότερη από την απόδοση οποιουδήποτε μετατροπέα πραγματικής ενέργειας ακτινοβολίας σε εργασία.

Αυτά τα ευρήματα περιγράφονται στο άρθρο με τίτλο Πόση εργασία μπορεί να εξαχθεί από την αραιωμένη ηλιακή ακτινοβολία; που δημοσιεύτηκε πρόσφατα στο περιοδικό Solar Energy. Αυτή η εργασία διεξήχθη από τον Viorel Badescu από το Πολυτεχνικό Πανεπιστήμιο του Βουκουρεστίου και τη Ρουμανική Ακαδημία.

Αναφορές:

1. [1A] V. Badescu, Χαμένη διαθέσιμη εργασία και παραγωγή εντροπίας:Δεξαμενές θερμότητας έναντι ακτινοβολίας, J. Non-Equilib. Thermodyn. 38 (2013), 313–333.
2. [2A] M. Planck, The Theory of Heat Radiation, Barth, Leipzig, Germany, 1913 (αγγλική μετάφραση από τον M. Masius, P. Blakiston's Son, Philadelphia, Pa., 1914· αγγλική μετάφραση από τον M. Masius, Dover, Νέα Υόρκη, 1959.)
3.  [18A]V. Badescu, Μέγιστη αναστρέψιμη εξαγωγή εργασίας από δεξαμενή ακτινοβολίας μαύρου σώματος. Ένας τρόπος για να κλείσει η παλιά διαμάχη, το Europhys. Κάτοικος της Λατβίας. 109 (2015), 40008.
4.  [21A] V. Badescu, Ακριβή άνω όρια για την αποδοτικότητα μετατροπής της ενέργειας ακτινοβολίας μαύρου σώματος σε εργασία, Φυσ. Κάτοικος της Λατβίας. Α, 244 (1998), 31-34.
5.  [7B]  S.M. Jeter, Μέγιστη απόδοση μετατροπής για την αξιοποίηση άμεσης ηλιακής ακτινοβολίας, Σολ. Energy 26 (1981), 231–236.
6. [8B]  R. Petela, Exergy of heat radiation, Journal of Heat Transfer 86 (1964) 187–192.
7. [9B] P.T. Landsberg, J.R. Mallinson, Θερμοδυναμικοί περιορισμοί, αποτελεσματικές θερμοκρασίες και ηλιακά κύτταρα. Coll. Int. sur l'Electricite Solaire. Τουλούζη:CNES, 1976,  σελ. 27–35.
8. [10B] W.H. Press, Θεωρητικό μέγιστο για ενέργεια από το άμεσο και διάχυτο ηλιακό φως, Nature 264 (1976) 734–735.
9. [11B] V. Badescu, Είναι η αποδοτικότητα Carnot το ανώτερο όριο για την εξόρυξη εργασίας από θερμικές δεξαμενές; Europhys. Lett., 106 (2014), 18006.
10. [12B] V. Badescu, Πόσο έργο μπορεί να εξαχθεί από μια δεξαμενή ακτινοβολίας; Physica A, 410 (2014) 110-119.
11.  [14B] P.T. Landsberg, G. Tonge, Thermodynamics of the conversion of diluted radiation, J. Phys. Ένα Math Nucl. Gen., 12 (1979), 551 – 562.
12. [15B] P.T. Landsberg, G. Tonge, Thermodynamic energy conversion efficiencies, J. Appl. Phys., 51 (1980), R1 – R20.
13. [16B] V. Badescu, Maximum conversion efficiency for the utilization of multiscateded solar radiation, J. Phys. Δ:Εφαρμ. Phys., 24 (1991), 1882-1885.
14. [17B] S.E. Wright, Συγκριτική ανάλυση της εντροπίας της μεταφοράς θερμότητας ακτινοβολίας και της αγωγιμότητας θερμότητας, Int. J. Thermodyn., 10 (2007), 27 – 35.
15. [18B] W. Wu, Y. Liu, Ένα νέο μονοδιάστατο μοντέλο ακτινοβολίας ισορροπίας για τη διερεύνηση της ροής της εντροπίας της ατμοσφαιρικής ακτινοβολίας, Phil. Μεταφρ. R. Soc. B 365 (2010), 1367–1376.
16. [19B] W. Wu, Y. Liu, Radiation entropy flux and entropy production of the earth system, Reviews of Geophysics, 48 ​​(2010) RG2003.
17. [20B] S. Kabelac , R. Conrad, Entropy Generation Κατά την Αλληλεπίδραση Θερμικής Ακτινοβολίας με Επιφάνεια, Εντροπία, 14 (2012), 717-735.
18. [21B] M. Neri, D. Luscietti, M. Pilotelli, Computing the Exergy of Solar. Radiation From Real Radiation Data, ASME J. Energy Resource. Technol., 139, 061201 (2017)