Πώς προσδιορίζεται η κρυσταλλική δομή;

Η κρυσταλλική δομή προσδιορίζεται με περίθλαση ακτίνων Χ. Μια δέσμη ακτίνων Χ χτυπά τον κρύσταλλο και το σχέδιο περίθλασης χρησιμοποιείται στη συνέχεια για τη μελέτη της δομής,

Η ύλη μπορεί γενικά να ταξινομηθεί σε δύο κατηγορίες με βάση την εσωτερική της δομή - άμορφη και κρυσταλλική. Άμορφα υλικά είναι εκείνα που στερούνται τάξης μεγάλης εμβέλειας και δομικής συμμετρίας, ενώ κρυσταλλικές δομές είναι εκείνα που έχουν επαναλαμβανόμενη μοριακή δομή σε μεγάλες αποστάσεις και συμμετρία. Τόσο τα στερεά όσο και τα υγρά εμφανίζουν κρυσταλλικές και άμορφες δομές.

Οι διαφορές στη μοριακή δομή είναι υπεύθυνες για τις διαφορές μεταξύ άμορφων και κρυσταλλικών στερεών.

Πολλές ουσίες λειτουργικής, οικονομικής και αισθητικής αξίας, όπως το επιτραπέζιο αλάτι, το διαμάντι, οι νιφάδες χιονιού, ο χαλαζίας, οι ημιαγωγοί πυριτίου-γερμανίου, οι πρωτεΐνες και άλλα, έχουν κρυσταλλική δομή. Ο προσδιορισμός της δομής τους και η ταξινόμησή τους εξηγεί πολλές από τις φυσικές και χημικές τους ιδιότητες.

Για παράδειγμα, η τεχνολογία LCD χρησιμοποιεί υγρούς κρυστάλλους των οποίων η δομή τροποποιείται μεταβάλλοντας ένα ηλεκτρικό πεδίο που ρυθμίζει το φως (αλλάζει την πόλωση, το πλάτος ή τη φάση) περνώντας μέσα από αυτό. Τα συμπληρώματα προπόνησης που περιέχουν ένα μείγμα από διάφορες πρωτεΐνες μπορούν να επαληθευτούν ότι είναι γνήσια και όχι πλαστά.

Η ανάπτυξη τέτοιων συσκευών απαιτεί κατανόηση της κρυσταλλικής δομής και της επίδρασής της στις φυσικές και χημικές ιδιότητες μιας δεδομένης ουσίας.

Βασικά στοιχεία κρυσταλλικής δομής

Φανταστείτε έναν κύβο του Ρούμπικ. Αποτελείται από μικρότερους, αδιαίρετους και πανομοιότυπους κύβους. Αυτοί οι μικροί κύβοι ονομάζονται μοναδιαίες κυψέλες. Ομοίως, όλοι οι κρύσταλλοι έχουν μονάδες μονάδων που αποτελούν το μεγαλύτερο μέρος του κρυστάλλου όταν αφήνονται να συσσωρευτούν. Για να κατανοήσετε τη γεωμετρία ενός κελιού μονάδας, είναι σημαντικό να εισαγάγετε την έννοια του πλέγματος .

Ένας εξαγωνικός δικτυωτός χώρος. Δεδομένου ότι το πλέγμα είναι 2-D, απαιτούνται δύο διανύσματα για να δημιουργηθεί ένα κελί μονάδας. (Φωτογραφία:Svenbot/Wikimedia commons)

Ένα πλέγμα είναι μια κανονική διάταξη σημείων/κουκκίδων που εκτείνονται άπειρα προς όλες τις κατευθύνσεις. Οποιοδήποτε αυθαίρετο σημείο σε αυτό το πλέγμα περιβάλλεται από άλλα σημεία από όλες τις κατευθύνσεις (διαγώνια και πλάγια). Αυτά τα σημεία χρησιμεύουν ως μια αφηρημένη υλοποίηση του πραγματικού τρισδιάστατου χώρου. Αυτά τα σημεία μπορούν να ενωθούν μεταξύ τους για να σχηματίσουν διαφορετικά σχήματα, όπως κύβους, εξαγωνικά πρίσματα, κυβοειδή, ρομβοειδή, τετράεδρα και ούτω καθεξής.

Οι πολλές διαφορετικές τρισδιάστατες δομές λειτουργούν ως μονάδες μονάδων για διαφορετικούς κρυστάλλους. Έχουν διαφορετικά σετ παράλληλων επιπέδων κεκλιμένων σε διάφορες γωνίες μεταξύ τους, γεγονός που τους δίνει διαφορετικές οπτικές ιδιότητες. Η απόσταση μεταξύ των κρυστάλλινων επιπέδων είναι περίπου ~10-10 μέτρα (πικόμετρα).

Έτσι, εάν μπορούσε να χρησιμοποιηθεί φως παρόμοιου μήκους κύματος, τα κρυσταλλικά επίπεδα θα προκαλούσαν τη διάθλαση του φωτός και θα οδηγούσαν σε ένα σχέδιο περίθλασης. Αυτό το μοτίβο περίθλασης είναι διαφορετικό για διαφορετικούς τύπους κυψελών μονάδας. Οι ακτίνες Χ έχουν μήκη κύματος που κυμαίνονται από 10-10 m έως 10-9 m, γεγονός που τις κάνει να υφίστανται περίθλαση όταν αλληλεπιδρούν με κρυστάλλους.

Η χρήση ακτίνων Χ για τη μελέτη της κρυσταλλικής δομής ονομάζεται κρυσταλλογραφία ακτίνων Χ.

Δείκτες Miller

Φανταστείτε ένα κελί μονάδας τοποθετημένο σε έναν άξονα 3-D συντεταγμένων. Το κελί μονάδας έχει ένα σύνολο παράλληλων επιπέδων που εκτείνονται προς όλες τις κατευθύνσεις. Τα επίπεδα μπορεί να είναι ή να μην είναι παράλληλα με τους άξονες συντεταγμένων. Εάν τα επίπεδα και οι άξονες είναι παράλληλα, τότε δεν θα υπήρχε τομή των δύο και η τομή (το σημείο στο οποίο το επίπεδο τέμνει τον άξονα) θα ήταν άπειρο. Ωστόσο, εάν δεν είναι παράλληλα, τότε τα επίπεδα θα τέμνουν τελικά τους άξονες συντεταγμένων και η τομή θα είναι πεπερασμένη.

Εφόσον υπάρχουν τρεις άξονες συντεταγμένων, απαιτούνται τρεις τομές για να μετρηθεί ο επίπεδος προσανατολισμός του κρυστάλλου. Έστω οι τομές των κρυσταλλικών επιπέδων με το (x, y, z ) οι άξονες είναι (p, q, r ), αντίστοιχα. Δείκτες Miller–

δίνουν τον προσανατολισμό ενός κρυσταλλικού επιπέδου. Από 1/p, 1/q και 1/r είναι δεκαδικό, LCM του p, q και r πολλαπλασιάζεται για να κάνει (h, k, l ) ακέραιοι.

Αναφέρονται οι δείκτες μυλωνών των σκιασμένων επιπέδων. Για παράδειγμα, πάρτε το πρώτο επίπεδο -(0, 0, 1), στην επάνω αριστερή γωνία. Το επίπεδο είναι παράλληλο με τους άξονες (x, y) και δεν έχει τομές (ή άπειρες) εκεί. Έτσι (h, k) =(1/p, 1/q) =(1/, 1/) =(0, 0). Το επίπεδο κόβει τον άξονα z σε κάποιο σημείο c, για το οποίο l =1/c. Το LCM (=c) πολλαπλασιάζεται, και l =c(1/c) =1. Έτσι, (h, k, l) =(0, 0, 1). (Φωτογραφία:McSush/Wikimedia commons)

Για κυβική μονάδα κυψέλης με παράμετρο πλέγματος a (μήκος ακμής), η απόσταση μεταξύ δύο παράλληλων επιπέδων (ενδοεπίπεδη απόσταση) είναι-

.

Κρυσταλλογραφία ακτίνων Χ

Υπάρχουν δύο ευρέως χρησιμοποιούμενες μέθοδοι κρυσταλλογραφίας ακτίνων Χ, δηλαδή η μέθοδος περιστρεφόμενου κρυστάλλου και η μέθοδος σκόνης. Και στα δύο, η αρχή είναι σε γενικές γραμμές η ίδια, δηλαδή, φωτισμός ενός δείγματος κρυστάλλου με ακτίνες Χ και στη συνέχεια μελέτη του σχεδίου περίθλασης της προκύπτουσας δέσμης για να συναχθούν δομικές πληροφορίες.

Μέθοδος περίθλασης περιστρεφόμενων κρυστάλλων

Συσκευή περίθλασης ακτίνων Χ. (Φωτογραφία:DrBoStefanov/Wikimedia commons)

Ένα δείγμα καθαρού κρυστάλλου, του οποίου ο επίπεδος προσανατολισμός είναι άγνωστος, τοποθετείται σε μια θήκη. Μια δέσμη ακτίνων Χ (συλλογή παράλληλων ακτίνων) από έναν σωλήνα χτυπά τον κονιοποιημένο κρύσταλλο. Ο κρύσταλλος μπορεί να περιστραφεί γύρω από πολλούς άξονες, γεγονός που επιτρέπει διαφορετικούς προσανατολισμούς κρυστάλλου σε σχέση με την εισερχόμενη δέσμη ακτίνων Χ.

Φανταστείτε μια ακτίνα φωτός να χτυπά έναν αεροπλάνο καθρέφτη. Εάν η ακτίνα είναι παράλληλη με τον καθρέφτη, δεν θα υπάρχει ανάκλαση, αλλά εάν η ακτίνα είναι κεκλιμένη σε γωνία ως προς τον καθρέφτη, θα ανακλάται. Ομοίως, εάν η δέσμη ακτίνων Χ είναι παράλληλη με τα κρυσταλλικά επίπεδα, θα περνούσε χωρίς καμία αλληλεπίδραση με τον κρύσταλλο και δεν θα υπήρχε περίθλαση. Ωστόσο, εάν τα επίπεδα και η δέσμη είναι κεκλιμένα, θα παρατηρηθεί ένα ισχυρό σχέδιο περίθλασης.

Φανταστείτε δύο παράλληλα επίπεδα που χωρίζονται από απόσταση d . Καθώς η δέσμη ακτίνων Χ φτάνει στον κρύσταλλο, το σύνολο των παράλληλων επιπέδων λειτουργεί ως ένα σύνολο ξεχωριστών, παράλληλων κατόπτρων. Η διαεπίπεδη απόσταση είναι d. Όταν η δέσμη φτάσει στον κρύσταλλο, οι ακτίνες που την αποτελούν πρέπει να διανύσουν διαφορετικά μήκη για να φτάσουν στα δύο επίπεδα (καθώς τα επίπεδα χωρίζονται με d ). Αυτό εισάγει μια διαφορά διαδρομής (διαφορά στην απόσταση που διανύθηκε) μεταξύ των δύο ακτίνων.

Μια αλλαγή στη διαφορά διαδρομής μεταφράζεται σε μια αλλαγή στη διαφορά φάσης των ακτίνων Χ. Έτσι, οι δύο ακτίνες, που έχουν κάποια διαφορά φάσης, ταξιδεύουν στην ίδια κατεύθυνση και έχουν την ίδια συχνότητα, υπερτίθενται μεταξύ τους, προκαλώντας παρεμβολές . Αυτό το μοτίβο παρεμβολής (μια σειρά κορυφών και χαμηλών έντασης) καταγράφεται σε φωτογραφική πλάκα. Οι σειρές κορυφών και χαμηλών έντασης κατανέμονται ομοιόμορφα γύρω από ένα κεντρικό σημείο.

Διάγραμμα εξίσωσης Bragg. (Φωτογραφία :Hydrargyrum/Wikimedia commons)

Έστω η γωνία πρόσπτωσης των ακτίνων Χ . Η προϋπόθεση για εποικοδομητική παρεμβολή (φωτεινό σημείο), που δίνεται από το νόμο του Bragg είναι,

όπου,

=μήκος κύματος ακτίνων Χ,

=nth κορυφή έντασης γύρω από το κεντρικό σημείο,

d =ενδιάμεση απόσταση.

Εδώ, η γωνία Το μετριέται χρησιμοποιώντας κλίμακες στο όργανο και το μήκος κύματος, , είναι ήδη γνωστό. Έτσι, d μπορεί να υπολογιστεί.

Χρησιμοποιώντας την εξίσωση του Bragg, dhkl μπορεί να υπολογιστεί. Όταν ο κρύσταλλος περιστρέφεται, ένα διαφορετικό σύνολο παράλληλων επιπέδων αρχίζει να αντανακλάται. Υπολογίζεται η διαεπίπεδη απόσταση για αυτά τα επίπεδα και στη συνέχεια εστιάζεται ένα νέο σύνολο επιπέδων. Με αυτόν τον τρόπο, όλα τα πιθανά dhkl υπολογίζονται οι τιμές (δηλαδή οι διαεπίπεδες αποστάσεις όλων των επιπέδων) του κρυστάλλου.

Τώρα,

Για το πρώτο φωτεινό σημείο, n=1,

Δεδομένου ότι η ποσότητα στο RHS είναι σταθερή (παράμετρος πλέγματος και μήκος κύματος), χρησιμοποιώντας απλή δοκιμή και σφάλμα, το (h, k, l ) οι τιμές μπορούν να υπολογιστούν για έναν άγνωστο κρύσταλλο (δηλαδή, την ακριβή τιμή του a είναι άγνωστο). Επειδή πολλοί κρύσταλλοι έχουν ήδη μετρηθεί, (h, k, l ) μπορεί να βρεθεί από πίνακες αναζήτησης.

Η ετυμηγορία

Η περίθλαση ακτίνων Χ είναι ένα σημαντικό εργαλείο στη φυσική στερεάς κατάστασης. Από τον προσδιορισμό της κρυσταλλικής δομής μέχρι την επαλήθευση των κρυσταλλικών συστατικών των αντικειμένων που χρησιμοποιούμε καθημερινά. Μάλιστα, το Νόμπελ Φυσιολογίας το 1962 απονεμήθηκε για την ανακάλυψη της μοριακής δομής των νουκλεϊκών οξέων!