Πυκνότητα ιδανικού αερίου Παράδειγμα προβλήματος – Πώς να βρείτε την πυκνότητα ενός ιδανικού αερίου
Ένα κοινό πρόβλημα εργασίας που περιλαμβάνει τον νόμο του ιδανικού αερίου είναι η εύρεση της πυκνότητας ενός ιδανικού αερίου. Η ιδέα του προβλήματος είναι να φέρει τις έννοιες της πυκνότητας και της μοριακής μάζας που έχουν μάθει προηγουμένως σε προβλήματα που αφορούν κυρίως πιέσεις, όγκους και θερμοκρασίες. Αυτό το παράδειγμα προβλήματος θα δείξει πώς να βρείτε την πυκνότητα ενός ιδανικού αερίου χρησιμοποιώντας τον νόμο του ιδανικού αερίου.
Πυκνότητα παραδείγματος προβλήματος ιδανικού αερίου
Ερώτηση: Ποια είναι η πυκνότητα ενός ιδανικού αερίου με μοριακή μάζα 50 g/mol σε 2 atm και 27 °C;
Λύση:
Ας ξεκινήσουμε με τον νόμο του ιδανικού αερίου:
PV =nRT
όπου
P =πίεση
V =όγκος
n =αριθμός γραμμομορίων αερίου
R =σταθερά αερίου =0,0821 L·atm/mol·K
T =απόλυτη θερμοκρασία
Γνωρίζουμε ότι η πυκνότητα ( ρ ) είναι μάζα (m) ανά μονάδα όγκου. Ενώ η εξίσωση έχει μια μεταβλητή όγκου, δεν υπάρχει προφανής μεταβλητή μάζας. Η μάζα μπορεί να βρεθεί στον αριθμό των mol του ιδανικού αερίου.
Η μοριακή μάζα ( M ) του αερίου είναι η μάζα ενός mol του αερίου. Αυτό σημαίνει ότι n moles του αερίου έχουν μάζα nM γραμμάρια.
m =nM
Αν το λύσουμε αυτό για το n παίρνουμε
n =m/M
Τώρα έχουμε αρκετά για να βρούμε την πυκνότητα του αερίου. Αρχικά, λύστε την εξίσωση ιδανικού αερίου για το V.
Αντικαταστήστε το n για αυτό που βρήκαμε νωρίτερα
Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με m
Αντιστρέψτε την εξίσωση
πυκνότητα ( ρ ) =m/V, άρα
Από την ερώτησή μας:
Μ =50 g/mol
P =2 atm
T =27 °C
Το πρώτο πράγμα που πρέπει να κάνουμε είναι να μετατρέψουμε τη θερμοκρασία σε απόλυτη θερμοκρασία. Δείτε το Παράδειγμα Μετατροπής Κελσίου σε Κέλβιν για έλεγχο. Η μετατροπή μεταξύ Κέλβιν και Κελσίου είναι:
TK =TΓ + 273
TK =27 + 273
TK =300 K
Ένα άλλο δύσκολο κομμάτι των προβλημάτων ιδανικού αερίου είναι η αντιστοίχιση των μονάδων στην ιδανική σταθερά αερίου R. Χρησιμοποιούμε λίτρα, atm και Kelvin, ώστε να μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την τιμή
R =0,0821 L·atm/mol·K
Συνδέστε όλες αυτές τις τιμές στην εξίσωσή μας
ρ =4,06 g/L
Απάντηση: Η πυκνότητα ενός ιδανικού αερίου 50 g/mol σε 2 ατμόσφαιρες και 27 °C είναι 4,06 g/L.
Αυτό το πρόβλημα ήταν εύκολο να ολοκληρωθεί, αλλά εξακολουθούν να υπάρχουν σημεία όπου τα σφάλματα μπορεί να είναι απρόσεκτα. Όταν εργάζεστε με ιδανικά προβλήματα αερίου, είναι απαραίτητο να εργάζεστε με απόλυτες θερμοκρασίες. Θυμηθείτε να μετατρέψετε τις μονάδες σας. Το άλλο δύσκολο σημείο είναι να επιλέξετε τη σωστή τιμή για το R που ταιριάζει στις μονάδες του προβλήματός σας. Ακολουθούν ορισμένες κοινές τιμές R για διαφορετικές μονάδες όγκου, πίεσης και θερμοκρασίας.
R =0,0821 L·atm/mol·K
R =8,3145 J/mol·K
R =8,2057 m·atm/mol·K
R =62,3637 L·Torr/mol·K ή L·mmHg/mol·K
