Διαφορά ηλεκτρικού δυναμικού

Το ηλεκτρικό πεδίο σε μια περιοχή περιγράφεται ως διανυσματική ποσότητα Ε. Το ίδιο πεδίο μπορεί επίσης να περιγραφεί ως μια κλιμακωτή ποσότητα V σε κάθε σημείο του χώρου. Αυτό το βαθμωτό μέγεθος ορίζεται ως ηλεκτρικό δυναμικό.

Σκεφτείτε πότε ένα δοκιμαστικό φορτίο q μετακινείται από ένα ηλεκτρικό πεδίο από το σημείο a στο b, ενώ όλα τα άλλα φορτία παραμένουν σταθερά. Εάν η ηλεκτρική δυναμική ενέργεια μεταβάλλεται κατά Ub – Ua λόγω αυτής της μετατόπισης, λέμε ότι η διαφορά δυναμικού μεταξύ των σημείων a και b ως 

Vb-Va=(Ub-Ua)/q

Η μονάδα διαφοράς δυναμικού SI είναι ένα βολτ (1V) προς τιμή του Ιταλού επιστήμονα και ηλεκτρολόγο πειραματιστή Alessandro Volta, που ισούται με 1 joule ανά κουλόμπ:

1V =1 volt =1 J/C =1 joule/ coulomb

Ένα όργανο που μετρά τη διαφορά δυναμικού μεταξύ δύο σημείων είναι γνωστό ως βολτόμετρο.

Σχέση μεταξύ διαφοράς δυναμικού και εργασίας που έχει γίνει

Τώρα, ας υποθέσουμε ότι το φορτίο δοκιμής κινείται σε ένα ηλεκτρικό πεδίο χωρίς να αλλάξει η κινητική του ενέργεια. Η συνολική εργασία που γίνεται στο φορτίο πρέπει να είναι μηδέν από το θεώρημα εργασίας-ενέργειας.

Εάν το Wext είναι το έργο που εκτελείται από τον εξωτερικό παράγοντα και το Wel είναι το έργο που εκτελείται από το ηλεκτρικό πεδίο καθώς κινείται το φορτίο,

Έχουμε,

W(total)=0

Ή, Wext+Wel=0

Ή, Wext=-Weel

Ή, Wext=-U

Όπου ΔU είναι η μεταβολή της ηλεκτρικής δυναμικής ενέργειας.

Χρησιμοποιώντας αυτήν την εξίσωση και την εξίσωση που ανακαλύψαμε για τη διαφορά δυναμικού, μπορούμε να γράψουμε,

Va-Vb=Wext/q

Με άλλα λόγια, το δυναμικό του α που αφορά το b ισούται με το έργο που πρέπει να γίνει για να μετακινηθεί αργά ένα φορτίο μονάδας από το a στο b έναντι της ηλεκτρικής δύναμης.

Δεδομένου ότι η δυναμική ενέργεια είναι ένα βαθμωτό μέγεθος, η διαφορά δυναμικού θα είναι επίσης ένα βαθμωτό μέγεθος. Έτσι, εάν V1 είναι το δυναμικό σε ένα δεδομένο σημείο λόγω της φόρτισης q1, και ομοίως V2 είναι το δυναμικό στο ίδιο σημείο λόγω φορτίου q2, το δυναμικό που οφείλεται και στα δύο φορτία θα είναι V1 + V2.

Διαφορά ηλεκτρικού δυναμικού από ηλεκτρικό πεδίο

Γνωρίζουμε ότι η δύναμη F σε ένα δοκιμαστικό φορτίο q μπορεί να γραφτεί ως F =qE, όπου E είναι το ηλεκτρικό πεδίο. Έτσι, από την εξίσωση της εργασίας που εκτελείται από την ηλεκτρική δύναμη καθώς το φορτίο δοκιμής μετακινείται από το Α στο Β, έχουμε,

Η τιμή του Va – Vb είναι ανεξάρτητη από τη διαδρομή από το a στο b, όπως και η τιμή του Wa-b είναι ανεξάρτητη από τη διαδρομή. Για να ερμηνεύσετε την παραπάνω εξίσωση, να θυμάστε ότι Ε είναι η ηλεκτρική δύναμη ανά μονάδα φορτίου σε μια δοκιμαστική φόρτιση. Εάν το ολοκλήρωμα της γραμμής είναι θετικό, το ηλεκτρικό πεδίο λειτουργεί θετικά σε ένα θετικό δοκιμαστικό φορτίο καθώς μετακινείται από το a στο b. Σε αυτή την περίπτωση, το ηλεκτρικό δυναμικό μειώνεται καθώς κινείται το φορτίο δοκιμής, επομένως μειώνεται και η δυναμική ενέργεια ανά μονάδα φορτίου. επομένως το Vb είναι μικρότερο από το Va και το Va-Vb είναι θετικό.

Αυτή η εξίσωση έχει αρνητικό πρόσημο σε σύγκριση με την προηγούμενη εξίσωση και τα όρια αντιστρέφονται. επομένως και οι δύο εξισώσεις είναι ισοδύναμες.

Αλλά η παραπάνω εξίσωση έχει διαφορετική ερμηνεία. Για να μετακινήσουμε ένα φορτίο μονάδας έναντι της ηλεκτρικής δύναμης, πρέπει να εφαρμόσουμε μια εξωτερική δύναμη ανά μονάδα φορτίου ίση με -E, ίση και αντίθετη με την ηλεκτρική δύναμη ανά μονάδα φορτίου E.

Και οι δύο παραπάνω εξισώσεις δείχνουν ότι η μονάδα διαφοράς δυναμικού είναι ίση με τη μονάδα του ηλεκτρικού πεδίου πολλαπλασιαζόμενη με τη μονάδα απόστασης. Επομένως, η μονάδα του ηλεκτρικού πεδίου μπορεί να εκφραστεί ως βολτ ανά μέτρο.

Διαφορική μορφή:Η παραπάνω εξίσωση μπορεί να γραφτεί ως,

dV=-Edlcos

Ή, -dV/dl=Ecos

Βλέπουμε ότι  -dV/dl δίνει τη συνιστώσα του ηλεκτρικού πεδίου προς την κατεύθυνση της μετατόπισης dl.

• Αν μετακινήσουμε μια απόσταση dl προς την κατεύθυνση του πεδίου, το ɸ είναι μηδέν και, -dV/dl =E είναι το μέγιστο. Έτσι, το ηλεκτρικό πεδίο είναι κατά μήκος της κατεύθυνσης στην οποία το δυναμικό μειώνεται με τον μέγιστο ρυθμό.

• Αν μια μικρή μετατόπιση dl είναι κάθετη στο ηλεκτρικό πεδίο, τότε  ɸ =90o και, dV =-E.dl =0. Το ηλεκτρικό δυναμικό δεν αλλάζει σε κατεύθυνση κάθετη στο ηλεκτρικό πεδίο.

Ισοδυναμικές επιφάνειες

Αν μια επιφάνεια σχεδιάζεται με τέτοιο τρόπο ώστε το ηλεκτρικό δυναμικό να είναι το ίδιο σε όλα τα σημεία της επιφάνειας, ονομάζεται ισοδυναμική επιφάνεια.

Οι συνιστώσες του ηλεκτρικού πεδίου που είναι παράλληλες σε μια ισοδυναμική επιφάνεια είναι μηδενικές, καθώς το δυναμικό δεν αλλάζει προς αυτή την κατεύθυνση. Επομένως, το ηλεκτρικό πεδίο είναι κάθετο στην ισοδυναμική επιφάνεια.

Για παράδειγμα, για ένα σημειακό φορτίο, το ηλεκτρικό πεδίο είναι ακτινικό και οι ισοδυναμικές επιφάνειες είναι ομόκεντρες σφαίρες με τα κέντρα στο φορτίο.

Συμπέρασμα

Στο παραπάνω άρθρο, μάθαμε τι είναι η διαφορά ηλεκτρικού δυναμικού.

Ακολουθεί η διατύπωσή του και η σχέση του με την εργασία που έχει γίνει. Στη συνέχεια είδαμε μια σχέση μεταξύ του ηλεκτρικού πεδίου και της διαφοράς δυναμικού. Εξάγαμε ολοκληρωμένες καθώς και διαφορικές μορφές δυναμικού. Τέλος, είδαμε ποιες είναι οι ισοδυναμικές επιφάνειες με τη βοήθεια ενός παραδείγματος.