Ποιο είναι το ημίχρονο ενός στοιχείου που έχει 3102 άτομο στην αρχή της αποσύνθεσης και το present έχει 1020 άτομο;

Ο χρόνος ημίσειας ζωής ενός στοιχείου είναι ο χρόνος που χρειάζεται για το ήμισυ των ραδιενεργών ατόμων σε ένα δείγμα για αποσύνθεση. Μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον ακόλουθο τύπο:

$$ t_ {1/2} =\ frac {\ ln 2} {\ lambda} $$

όπου:

- \ (t_ {1/2} \) είναι η ημιζωή

- \ (\ lambda \) είναι η σταθερά αποσύνθεσης

Η σταθερά αποσύνθεσης είναι ένα μέτρο για το πόσο γρήγορα τα άτομα σε μια ραδιενεργή αποσύνθεση δείγματος. Μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον ακόλουθο τύπο:

$$ \ lambda =\ frac {-\ ln \ frac {n_t} {n_0}} {t} $$

όπου:

- \ (N_0 \) είναι ο αρχικός αριθμός ατόμων

- \ (n_t \) είναι ο αριθμός των ατόμων στην ώρα \ (t \)

Σε αυτή την περίπτωση, μας δίνεται ότι ο αρχικός αριθμός των ατόμων είναι \ (3102 \) και ο σημερινός αριθμός ατόμων είναι \ (1020 \). Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε αυτές τις τιμές για να υπολογίσουμε τη σταθερά αποσύνθεσης:

$$ \ lambda =-\ frac {\ ln (1020/3102)} {t} =\ frac {\ ln (0.33)} {t} =-\ frac {1.1} {t} $$

Μπορούμε στη συνέχεια να χρησιμοποιήσουμε τη σταθερά αποσύνθεσης για να υπολογίσουμε τον χρόνο ημίσειας ζωής:

$$ t_ {1/2} =\ frac {\ ln2} {\ lambda} =\ frac {\ ln2} {-\ frac {1.1} {t}}

Επομένως, η ημιζωή είναι 0.621 φορές ο χρόνος που έχει περάσει