Ποια είναι τα παράγωγα για τις εκτοπίσεις;
* μετατόπιση: Η μετατόπιση είναι μια ποσότητα φορέα που περιγράφει την αλλαγή στη θέση ενός αντικειμένου. Είναι η συντομότερη απόσταση μεταξύ της αρχικής και της τελικής θέσης, ανεξάρτητα από το μονοπάτι.
* παράγωγο: Στον λογισμό, ένα παράγωγο αντιπροσωπεύει τον στιγμιαίο ρυθμό μεταβολής μιας συνάρτησης.
παράγωγα μετατόπισης
* ταχύτητα: Το πρώτο παράγωγο της μετατόπισης σε σχέση με το χρόνο είναι η ταχύτητα . Αυτό σημαίνει ότι η ταχύτητα μας λέει πόσο γρήγορα αλλάζει η μετατόπιση.
* Εξίσωση: v =d (x)/dt, πού:
* V είναι ταχύτητα
* Το X είναι μετατόπιση
* t είναι ώρα
* Επιτάχυνση: Το δεύτερο παράγωγο της μετατόπισης σε σχέση με το χρόνο είναι επιτάχυνση . Αυτό μας λέει πόσο γρήγορα αλλάζει η ταχύτητα.
* Εξίσωση: a =d²x/dt², πού:
* Το A είναι επιτάχυνση
* Το X είναι μετατόπιση
* t είναι ώρα
Παράδειγμα:
Φανταστείτε ένα αυτοκίνητο που κινείται κατά μήκος ενός ευθεία δρόμου.
* μετατόπιση: Το αυτοκίνητο κινείται 10 μέτρα προς τα ανατολικά.
* ταχύτητα: Η μετατόπιση του αυτοκινήτου αλλάζει με ρυθμό 5 μέτρων ανά δευτερόλεπτο (m/s) στα ανατολικά.
* Επιτάχυνση: Εάν το αυτοκίνητο επιταχύνεται, η ταχύτητά του αλλάζει και έχουμε επιτάχυνση.
Βασικό σημείο: Τα παράγωγα μας επιτρέπουν να κατανοήσουμε την μεταβαλλόμενη φύση της κίνησης. Μπορούμε να καθορίσουμε πόσο γρήγορα ένα αντικείμενο αλλάζει τη θέση του (ταχύτητα) και πόσο γρήγορα αλλάζει η ταχύτητά του (επιτάχυνση).
