Πώς υπολογίζετε την ενέργεια fermi του μεταλλικού νατρίου;

Εδώ είναι πώς να υπολογίσετε την ενέργεια fermi του μεταλλικού νατρίου:

Κατανόηση των εννοιών

* Fermi Energy (E F ): Το υψηλότερο επίπεδο ενέργειας που καταλαμβάνει ένα ηλεκτρόνιο σε ένα υλικό σε απόλυτη μηδενική θερμοκρασία. Είναι μια κρίσιμη έννοια στην κατανόηση της συμπεριφοράς των ηλεκτρονίων στα μέταλλα.

* Ελεύθερο μοντέλο ηλεκτρονίων: Ένα απλοποιημένο μοντέλο που αντιμετωπίζει τα ηλεκτρόνια σε ένα μέταλλο σαν να ήταν ελεύθερα και μη αλληλεπιδρώντα σωματίδια που κινούνται σε σταθερό δυναμικό.

* Πυκνότητα καταστάσεων: Ο αριθμός των επιπέδων ενέργειας ανά μονάδα ενεργειακού εύρους που διατίθεται για ηλεκτρόνια σε ένα υλικό.

* Αρχή αποκλεισμού Pauli: Δηλώνει ότι δεν μπορούν να καταλάβουν δύο ηλεκτρόνια στην ίδια κβαντική κατάσταση, που σημαίνει ότι δεν μπορούν να έχουν το ίδιο σύνολο κβαντικών αριθμών (συμπεριλαμβανομένου του spin).

Βήματα υπολογισμού

1. Προσδιορίστε την πυκνότητα ηλεκτρονίων (n):

* Το νάτριο έχει ένα ηλεκτρόνιο σθένους ανά άτομο (ο ατομικός αριθμός του είναι 11).

* Η πυκνότητα του νατρίου είναι περίπου 0,97 g/cm 3 .

* Βρείτε τη μοριακή μάζα νατρίου (περίπου 23 g/mol).

* Υπολογίστε τον αριθμό των ατόμων ανά όγκο μονάδας:

* Αριθμός ατόμων/cm 3 =(Αριθμός πυκνότητας * avogadro) / molar mass

* Αριθμός ατόμων/cm 3 =(0,97 g/cm 3 * 6.022 x 10 23 άτομα/mol)/23 g/mol ≈ 2,54 x 10 22 άτομα/cm 3

* Δεδομένου ότι το νάτριο έχει ένα ηλεκτρόνιο σθένος ανά άτομο, η πυκνότητα ηλεκτρονίων (Ν) είναι επίσης περίπου 2,54 x 10 22 ηλεκτρόνια/cm 3 .

2. Μετατρέψτε την πυκνότητα ηλεκτρονίων σε m -3 :

* 1 cm 3 =10 -6 m 3

* n ≈ 2,54 x 10 28 ηλεκτρόνια/m 3

3. Εφαρμόστε τον τύπο ενέργειας Fermi:

* Η ενέργεια Fermi (E F ) Για ένα δωρεάν αέριο ηλεκτρονίων δίνεται από:

* E f =(h 2 / 2m e ) * (3π 2 n) 2/3

* Πού:

* Το H είναι σταθερά του Planck (6.626 x 10 -34 J · s)

* m e είναι η μάζα ενός ηλεκτρονίου (9.11 x 10 -31 κιλά)

* n είναι η πυκνότητα ηλεκτρονίων σε m -3

4. :

* E f ≈ ((6.626 x 10 -34 J · s) 2 / (2 * 9.11 x 10 -31 kg)) * (3π 2 * 2.54 x 10 28 m -3 ) 2/3

* E f ≈ 5.05 x 10 -19 J

5. Μετατροπή σε ηλεκτρονικά βολτ (EV):

* 1 eV =1,602 x 10 -19 J

* E f ≈ 3,15 eV

αποτέλεσμα:

Η ενέργεια Fermi του νατρίου μετάλλου είναι περίπου 3.15 eV .

Σημαντικές σημειώσεις:

* Το δωρεάν μοντέλο ηλεκτρονίων είναι μια απλοποίηση. Τα πραγματικά μέταλλα έχουν πιο σύνθετες δομές ζώνης που μπορούν να επηρεάσουν την ενέργεια Fermi.

* Η ενέργεια Fermi είναι μια θεωρητική τιμή σε απόλυτη μηδενική θερμοκρασία. Σε υψηλότερες θερμοκρασίες, τα ηλεκτρόνια μπορούν να καταλαμβάνουν επίπεδα ενέργειας πάνω από την ενέργεια Fermi.

Επιτρέψτε μου να ξέρω αν θέλετε να εξερευνήσετε άλλες πτυχές της Fermi Energy ή του δωρεάν μοντέλου ηλεκτρονίων!