Ο τύπος της επιτάχυνσης (εξίσωση) στη φυσική:Πώς να τον χρησιμοποιήσετε

Ο τύπος της επιτάχυνσης είναι μια από τις βασικές εξισώσεις στη φυσική, κάτι που θα θελήσετε να βεβαιωθείτε ότι μελετάτε και εξασκείτε. Εξάλλου, η επιτάχυνση είναι ένα από τα δομικά στοιχεία της φυσικής.

Ο γενικός τύπος για τη μέση επιτάχυνση μπορεί να εκφραστεί ως:

• επιτάχυνση =(v _Τελικό −v _Αρχικό )/(t _Τελικό −t _Αρχικό )

Όπου v σημαίνει ταχύτητα και t σημαίνει χρόνος. Στην αλγεβρική σημειογραφία, ο τύπος μπορεί να εκφραστεί ως:

• a =Δv/ Δt

Επιτάχυνση μπορεί να οριστεί ως ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας σε σχέση με το χρόνο. Η επιτάχυνση είναι μια από τις πιο βασικές έννοιες στη σύγχρονη φυσική, που στηρίζει ουσιαστικά κάθε φυσική θεωρία που σχετίζεται με την κίνηση των αντικειμένων.

Η μονάδα SI για την επιτάχυνση είναι μέτρα ανά δευτερόλεπτο ανά δευτερόλεπτο (Κυρία). Αναμφίβολα, όλοι είναι εξοικειωμένοι με την αίσθηση της επιτάχυνσης, όπως όταν πατάτε το πεντάλ του γκαζιού και σπρώχνεστε πίσω στο κάθισμά σας. Στην πραγματικότητα, σχεδόν κάθε παρατηρήσιμο αποτέλεσμα της κίνησης προέρχεται από την επιτάχυνση που οφείλεται στην επίδραση των δυνάμεων. Η επιτάχυνση, όπως και η ταχύτητα, είναι ένα διανυσματικό μέγεθος, που σημαίνει ότι έχει και μέγεθος και διεύθυνση. Αυστηρά μιλώντας, δεν υπάρχει τέτοιο πράγμα όπως "επιβράδυνση", απλώς επιτάχυνση προς την αντίθετη κατεύθυνση.

Η επιτάχυνση είναι μια από τις κύριες παραμέτρους της κίνησης. Οι παράμετροι μετατόπισης (d ), ταχύτητα (v ), και επιτάχυνση (a ) όλα μοιράζονται μια στενή μαθηματική σχέση. Οι πληροφορίες για μία από τις παραμέτρους μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τον προσδιορισμό άγνωστων πληροφοριών σχετικά με τις άλλες παραμέτρους. Γενικά, υπάρχουν 4 κύριες εξισώσεις που συσχετίζουν αυτές τις 3 παραμέτρους μεταξύ τους και με το χρόνο:

• d  = v _i t+ (1/2)στις
• v _στ  = v _i +στο
• v _στ = v _i +2διαφήμιση
• d  =((v _i +v _στ )/2)t

Αυτές οι 4 εξισώσεις μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την πρόβλεψη άγνωστων πληροφοριών σχετικά με την κίνηση ενός αντικειμένου από γνωστές πληροφορίες σχετικά με την κίνηση ενός αντικειμένου. Έτσι, αν κάποιος γνώριζε την επιτάχυνση ενός αντικειμένου, την απόσταση που διένυσε και την αρχική του ταχύτητα, μπορεί να προσδιορίσει την τελική ταχύτητα του αντικειμένου. Ομοίως, αν κάποιος γνώριζε την αρχική ταχύτητα, την επιτάχυνση και τον χρόνο που πέρασε, θα μπορούσε να καθορίσει πόση απόσταση κάλυψε. Ας εξετάσουμε μερικά απλά παραδείγματα για να επεξηγήσουμε τις χρήσεις αυτών των τύπων.

Χρήσεις τύπων επιτάχυνσης

(1)

Ας πούμε ότι βρίσκεστε σε ένα ιστιοφόρο, συγκεκριμένα σε μια γάτα Hobie 16 ποδιών. Αρχικά, ταξιδεύετε με ταχύτητα 3 m/s. Πιάνεις μια μεγάλη ριπή ανέμου και, μετά από 7 δευτερόλεπτα, ταξιδεύεις με ταχύτητα 10 m/s. Ποια ήταν η μέση επιτάχυνσή σας;

Συνδέοντας τις τιμές μας στον τύπο μας για τη μέση επιτάχυνση, παίρνουμε a =(10−3)/7=7/7=1  μ/δ . Η μέση επιτάχυνση του σκάφους ήταν ένα μέτρο ανά δευτερόλεπτο ανά δευτερόλεπτο. Ένας άλλος τρόπος ανάγνωσης αυτής της τιμής είναι λέγοντας:για κάθε δευτερόλεπτο, η ταχύτητά σας αυξανόταν κατά ένα μέτρο ανά δευτερόλεπτο.

(2)

Ένα αεροπλάνο που ξεκινά από την ηρεμία αρχίζει να επιταχύνει με ρυθμό 3 m/s στον διάδρομο προσγείωσης προτού τελικά σηκωθεί από το έδαφος 32 δευτερόλεπτα αργότερα. Πόσο μακριά ταξίδεψε το αεροπλάνο στο έδαφος πριν απογειωθεί;

Σε αυτήν την ερώτηση, μας δίνονται τρεις πληροφορίες:η αρχική ταχύτητα του αεροπλάνου (0m/s), η επιτάχυνση του αεροπλάνου (3m/s) και η διάρκεια της κίνησης (32 δευτερόλεπτα). Σύνδεση αυτών των τιμών στην πρώτη από τις 4 εξισώσεις που δίνονται παραπάνω:

• d  = v _i t+ (1/2)στις

μας δίνει:

• d =(0)(32)+(.5)(3)(32)=1536 μέτρα.

Δηλαδή, το αεροπλάνο διένυσε συνολικά 1536 μέτρα πριν απογειωθεί.

(3)

Ένα φτερό πέφτει στην επιφάνεια του φεγγαριού από ύψος 8 μέτρων. Η επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας στο φεγγάρι είναι 1,5 m/s. Πόσος χρόνος χρειάζεται για να χτυπήσει το φτερό στο έδαφος;

Σε αυτή την περίπτωση, μας δίνεται η αρχική ταχύτητα (0m/s), η επιτάχυνση (1,5m/s) και η συνολική απόσταση που διανύθηκε (8m). Σύνδεση αυτών των τιμών στην πρώτη εξίσωση

• d  = v _i t+ (1/2)στις

μας δίνει:

• 8=(0)t+ (0,5)(1,5)t
• 8=(0,5)(1,5)t
• 8=.75t
• 10,66=t
• 3,26 = t

Έτσι, το φτερό θα διαρκέσει συνολικά 3,26 δευτερόλεπτα να χτυπήσει την επιφάνεια του φεγγαριού.

(4)

Ξεκινώντας από την ηρεμία, ένας πυραυλάκατος επιταχύνει με 15 m/s για απόσταση 650 m. Ποια είναι η τελική ταχύτητα του πυραυλοπλοίου;

Σε αυτή την περίπτωση, γνωρίζουμε την αρχική ταχύτητα (0m/s) την απόσταση που διανύθηκε (650m) και τον ρυθμό επιτάχυνσης (15 m/s). Σύνδεση αυτών των τιμών στην τρίτη εξίσωση:

• v _στ = v _i +2διαφήμιση

μας δίνει:

• v _στ =0+2(15)(650)
• v _στ =(30)(650)
• v _στ =19.500 m/s

Η τελική ταχύτητα του πυραυλοπλοίου είναι 19.500 m/s.

Στιγμιαία επιτάχυνση

Μέχρι στιγμής, έχουμε εξετάσει μόνο περιπτώσεις, όπου έχουμε είτε τη μέση επιτάχυνση είτε η επιτάχυνση είναι ομοιόμορφη. Ωστόσο, η ύπαρξη της μέσης επιτάχυνσης ενός αντικειμένου μπορεί να παραλείψει σημαντικές πληροφορίες σχετικά με την κίνηση αυτού του αντικειμένου. Έχοντας μόνο τη μέση επιτάχυνση σε μια διάρκεια δεν μπορεί να σας πει εάν η επιτάχυνση ενός αντικειμένου άλλαξε κατά τη διάρκεια αυτής της διάρκειας. Ίσως άρχισε να επιταχύνει πολύ αργά, τότε η επιτάχυνσή του αυξήθηκε με την πάροδο του χρόνου. Αυτό που μπορούμε να κάνουμε είναι να χωρίσουμε αυτή τη διάρκεια σε μικρότερα τμήματα και να υπολογίσουμε τη μέση επιτάχυνση για αυτά τα τμήματα, δίνοντάς μας έτσι περισσότερες πληροφορίες για ένα αντικείμενο. Ας υποθέσουμε λοιπόν ότι έχουμε κάποια απόσταση από το Α στο Ε. Μπορούμε να χωρίσουμε αυτήν την απόσταση σε 4 τμήματα AB, BC, CD και DE και να υπολογίσουμε τη μέση επιτάχυνση για καθένα από αυτά τα διαστήματα.

Τώρα, φανταστείτε ότι συνεχίζουμε να διαιρούμε αυτήν την απόσταση σε μικρότερα διαστήματα και να υπολογίζουμε τη μέση επιτάχυνση σε αυτά τα διαστήματα ad infinitum . Τελικά, θα φτάναμε σε ένα σημείο όπου θα έχουμε την επιτάχυνση ενός αντικειμένου σε ένα μόνο μαθηματικό σημείο. Αυτό είναι επίσης γνωστό ως η στιγμιαία επιτάχυνσή του — η επιτάχυνση που έχει ένα αντικείμενο σε ένα μόνο χρονικό σημείο. Η στιγμιαία επιτάχυνση ενός αντικειμένου θα μπορούσε να θεωρηθεί ως η μέση επιτάχυνση αυτού του αντικειμένου σε ένα απειροελάχιστο χρονικό διάστημα. Η έννοια της στιγμιαίας επιτάχυνσης είναι πιθανώς η πιο σημαντική έννοια στη φυσική και αποτελεί τη ραχοκοκαλιά για όλη ουσιαστικά τη νευτώνεια φυσική. Μπορεί κανείς να προσδιορίσει τη στιγμιαία επιτάχυνση ενός αντικειμένου χρησιμοποιώντας τα εργαλεία του λογισμού για να βρει τη δεύτερη παράγωγο της συνάρτησης μετατόπισης ενός αντικειμένου ή την πρώτη παράγωγο της συνάρτησης ταχύτητας ενός αντικειμένου.

Σύνοψη

Συνολικά, η επιτάχυνση μπορεί να οριστεί ως ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας σε σχέση με το χρόνο και ο τύπος που εκφράζει τη μέση ταχύτητα ενός αντικειμένου μπορεί να γραφτεί ως:

• a =Δv/ Δt

Οι άλλες 4 εξισώσεις:

• d  = v _i t+ (1/2)στις
• v _στ  = v _i +στο
• v _στ = v _i +2διαφήμιση
• d  =((v _i +v _στ )/2)t

Είναι επίσης σημαντική η εξίσωση που περιλαμβάνει επιτάχυνση και μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να συμπεράνει άγνωστα γεγονότα σχετικά με την κίνηση ενός αντικειμένου από γνωστά γεγονότα.