Πώς ο Αϊνστάιν και ο Σρέντινγκερ συνωμότησαν για να σκοτώσουν μια γάτα
Από όλες τις παράξενες πτυχές της κβαντικής θεωρίας, λίγες φαίνονται πιο παράξενες από αυτές που καταγράφηκαν από τον διάσημο μύθο του Έρβιν Σρέντινγκερ για τη γάτα που δεν είναι ούτε ζωντανή ούτε νεκρή. Περιγράφει μια γάτα κλειδωμένη μέσα σε ένα κουτί χωρίς παράθυρα, μαζί με κάποιο ραδιενεργό υλικό. Εάν το ραδιενεργό υλικό συμβεί να αποσυντεθεί, τότε μια συσκευή απελευθερώνει ένα σφυρί, το οποίο σπάει ένα φιαλίδιο με δηλητήριο, το οποίο σκοτώνει τη γάτα. Εάν δεν ανιχνευτεί ραδιενέργεια, η γάτα ζει. Ο Σρέντινγκερ ονειρεύτηκε αυτό το φρικιαστικό σενάριο για να κοροϊδέψει αυτό που θεωρούσε γελοίο χαρακτηριστικό της κβαντικής θεωρίας. Σύμφωνα με τους υποστηρικτές της θεωρίας, πριν κάποιος ανοίξει το κουτί για να ελέγξει τη γάτα, η γάτα δεν ήταν ούτε ζωντανή ούτε νεκρή. υπήρχε σε μια παράξενη, ουσιαστικά κβαντική κατάσταση ζωντανού και νεκρού.
Σήμερα, στον κορεσμένο από LOLcats κόσμο μας, το παράξενο παραμύθι του Schrödinger παίζεται συχνά για γέλια, με τόνο πιο τρελό παρά μελαγχολικό. Έχει επίσης γίνει ο σημαιοφόρος για μια σειρά από προβλήματα στη φιλοσοφία και τη φυσική. Στην εποχή του Σρέντινγκερ, οι Niels Bohr και Werner Heisenberg διακήρυξαν ότι οι υβριδικές καταστάσεις όπως αυτή στην οποία υποτίθεται ότι βρισκόταν η γάτα ήταν ένα θεμελιώδες χαρακτηριστικό της φύσης. Άλλοι, όπως ο Αϊνστάιν, επέμειναν ότι η φύση πρέπει να επιλέξει:ζωντανό ή νεκρό, αλλά όχι και τα δύο.
Αν και η γάτα του Σρέντιγκερ ανθίζει ως μιμίδιο μέχρι σήμερα, οι συζητήσεις τείνουν να παραβλέπουν μια βασική διάσταση του μύθου:το περιβάλλον στο οποίο ο Σρέντιγκερ τον συνέλαβε εξαρχής. Δεν είναι τυχαίο ότι, ενόψει ενός διαφαινόμενου Παγκόσμιου Πολέμου, της γενοκτονίας και της διάλυσης της γερμανικής πνευματικής ζωής, οι σκέψεις του Σρέντινγκερ μετατράπηκαν σε δηλητήριο, θάνατο και καταστροφή. Η γάτα του Schrödinger, λοιπόν, θα πρέπει να μας θυμίζει κάτι περισσότερο από το μαγευτικό παράξενο της κβαντικής μηχανικής. Μας υπενθυμίζει επίσης ότι οι επιστήμονες είναι, όπως και οι υπόλοιποι από εμάς, άνθρωποι που αισθάνονται—και φοβούνται.
Ο Σρέντινγκερ δημιούργησε το σενάριο της γάτας του το καλοκαίρι του 1935, σε στενό διάλογο με τον Άλμπερτ Αϊνστάιν. Οι δυο τους είχαν σταθεροποιήσει τη φιλία τους στα τέλη της δεκαετίας του 1920, όταν και οι δύο ζούσαν στο Βερολίνο. Μέχρι εκείνη την εποχή, η θεωρία της σχετικότητας του Αϊνστάιν τον είχε εκτοξεύσει σε παγκόσμια φήμη. Το πρόγραμμά του σημαδεύτηκε από επίγειες ανησυχίες—συνεδριάσεις της επιτροπής της Λίγκας των Εθνών, παραπαίει για σιωνιστικούς σκοπούς— παράλληλα με τις επιστημονικές του αναζητήσεις. Ο Schrödinger, ένας πολύ Αυστριακός, είχε ανυψωθεί σε καθηγητή στο Πανεπιστήμιο του Βερολίνου το 1927, μόλις ένα χρόνο μετά την εισαγωγή της κυματικής του εξίσωσης για την κβαντομηχανική (τώρα γνωστή απλώς ως εξίσωση Schrödinger). Μαζί απόλαυσαν raucus βιεννέζικα λουκάνικα—το Wiener Würstelabende μπάμματα που ο Σρέντινγκερ φιλοξένησε στο σπίτι του—και πλέοντας στη λίμνη κοντά στο εξοχικό του Αϊνστάιν.
Πολύ σύντομα, οι καλοπροαίρετες συγκεντρώσεις τους σταμάτησαν. Ο Χίτλερ ανέλαβε την καγκελαρία της Γερμανίας τον Ιανουάριο του 1933. Εκείνη την εποχή, ο Αϊνστάιν επισκεπτόταν συναδέλφους του στην Πασαντένα της Καλιφόρνια. Ενώ έλειπε, οι Ναζί εισέβαλαν στο διαμέρισμα και το εξοχικό του στο Βερολίνο και πάγωσαν τον τραπεζικό του λογαριασμό. Ο Αϊνστάιν παραιτήθηκε από την Πρωσική Ακαδημία Επιστημών και έκανε γρήγορα ρυθμίσεις για να εγκατασταθεί στο Πρίνστον του Νιου Τζέρσεϊ, ως ένα από τα πρώτα μέλη του ολοκαίνουργιου Ινστιτούτου Προηγμένων Μελετών.
Εν τω μεταξύ, ο Σρέντινγκερ -ο οποίος δεν ήταν Εβραίος και είχε κρατήσει χαμηλότερο πολιτικά προφίλ από τον Αϊνστάιν- παρακολουθούσε με τρόμο εκείνη την άνοιξη καθώς οι Ναζί διοργάνωσαν μαζικές συγκεντρώσεις βιβλίων και επέκτειναν τους φυλετικούς περιορισμούς στους πανεπιστημιακούς καθηγητές. Ο Σρέντινγκερ δέχτηκε μια υποτροφία στο Πανεπιστήμιο της Οξφόρδης και έφυγε από το Βερολίνο εκείνο το καλοκαίρι. (Αργότερα εγκαταστάθηκε στο Δουβλίνο.) Τον Αύγουστο, έγραψε στον Αϊνστάιν από το δρόμο:"Δυστυχώς (όπως οι περισσότεροι από εμάς) δεν είχα αρκετή νευρική ηρεμία τους τελευταίους μήνες για να δουλέψω σοβαρά σε οτιδήποτε."
Πριν από πολύ καιρό οι ανταλλαγές τους επανήλθαν, οι κάποτε χαλαρές βόλτες τους αντικαταστάθηκαν τώρα από το υπερατλαντικό ταχυδρομείο. Πριν από τις δραματικές διαταραχές του 1933, και οι δύο φυσικοί είχαν κάνει τεράστια συνεισφορά στην κβαντική θεωρία. Πράγματι, και οι δύο κέρδισαν τα βραβεία Νόμπελ για την εργασία τους πάνω στο θέμα. Ωστόσο, και οι δύο είχαν απογοητευτεί από τις προσπάθειες των συναδέλφων τους να κατανοήσουν τις εξισώσεις. Οπλισμένοι με χαρτί και γραμματόσημα, ξαναμπαίνουν στις έντονες συζητήσεις τους.
Τον Μάιο του 1935, ο Αϊνστάιν δημοσίευσε μια εργασία με δύο νεότερους συναδέλφους του στο Ινστιτούτο Προηγμένων Μελετών, τον Μπόρις Ποντόλσκι και τον Νέιθαν Ρόζεν, υποστηρίζοντας ότι η κβαντική μηχανική ήταν ελλιπής. Υπήρχαν «στοιχεία της πραγματικότητας», έγραψαν - καθορισμένες ποσότητες ή ιδιότητες φυσικών αντικειμένων - για τα οποία η κβαντική θεωρία παρείχε μόνο πιθανότητες. Στις αρχές Ιουνίου, ο Σρέντινγκερ έγραψε συγχαρητήρια στον φίλο του για την πιο πρόσφατη εφημερίδα, επαινώντας τον Αϊνστάιν που «κάλεσε δημοσίως τη δογματική κβαντομηχανική να λογοδοτήσει για εκείνα τα πράγματα που συζητούσαμε τόσο πολύ στο Βερολίνο». Δέκα μέρες αργότερα ο Αϊνστάιν απάντησε, δηλώνοντας στον Σρέντινγκερ ότι «το όργιο εμποτισμένο με γνωσιολογία θα έπρεπε να τελειώσει»—ένα «όργιο» που ο καθένας συνέδεσε με τον Νιλς Μπορ και τους νεότερους συνεργάτες του όπως ο Βέρνερ Χάιζενμπεργκ, ο οποίος υποστήριξε ότι η κβαντική μηχανική περιέγραψε πλήρως ένα φύση που ήταν, η ίδια, πιθανολογική.
Αυτό προκάλεσε τις πρώτες αναταράξεις της γάτας που θα γεννηθεί σύντομα. Σε μια επακόλουθη επιστολή προς τον Σρέντινγκερ, ο Αϊνστάιν ζήτησε από τον φίλο του να φανταστεί μια μπάλα που είχε τοποθετηθεί σε ένα από τα δύο πανομοιότυπα, κλειστά κουτιά. Πριν ανοίξετε οποιοδήποτε κουτί, η πιθανότητα να βρεθεί η μπάλα στο πρώτο κουτί θα ήταν 50 τοις εκατό. Ο Αϊνστάιν αμφέβαλλε ότι αυτή ήταν μια πλήρης περιγραφή και πίστευε ότι μια σωστή θεωρία του ατομικού τομέα θα μπορούσε να υπολογίσει μια συγκεκριμένη τιμή. Ο υπολογισμός μόνο των πιθανοτήτων, για τον Αϊνστάιν, σήμαινε να σταματήσουμε.
Ενθαρρυμένος από την ενθουσιώδη απάντηση του Σρέντινγκερ, ο Αϊνστάιν προώθησε την αναλογία του με το ball-in-box ακόμη περισσότερο. Τι θα γινόταν αν οι διαδικασίες μικρής κλίμακας για τις οποίες συνήθιζαν να μιλούν οι φυσικοί ενισχύονταν σε ανθρώπινα μεγέθη; Γράφοντας στον Σρέντινγκερ στις αρχές Αυγούστου, ο Αϊνστάιν παρουσίασε ένα νέο σενάριο:Φανταστείτε μια γόμωση πυρίτιδας που ήταν εγγενώς ασταθής, τόσο πιθανό να μην εκραγεί κατά τη διάρκεια ενός έτους. «Καταρχήν αυτό μπορεί πολύ εύκολα να αναπαρασταθεί κβαντομηχανικά», έγραψε. Ενώ οι λύσεις στην εξίσωση του ίδιου του Schrödinger μπορεί να φαίνονται λογικές σε πρώιμους χρόνους, «μετά από ένα χρόνο αυτό δεν ισχύει πλέον καθόλου. Μάλλον, η συνάρτηση ψ» -η κυματοσυνάρτηση που είχε εισαγάγει ο Σρέντιγκερ στην κβαντική θεωρία το 1926-«περιγράφει τότε ένα είδος μείγματος συστημάτων που δεν έχουν ακόμη εκραγεί και ήδη έχουν εκραγεί». Ούτε ο Μπορ, φώναξε ο Αϊνστάιν στην επιστολή του, δεν θα έπρεπε να δεχτεί τέτοιες ανοησίες, γιατί «στην πραγματικότητα δεν υπάρχει κανένας ενδιάμεσος μεταξύ του εκρηκτικού και του μη εκρηκτικού». Η φύση πρέπει να επιλέξει μεταξύ τέτοιων εναλλακτικών λύσεων, επέμεινε ο Αϊνστάιν, και, επομένως, θα έπρεπε και ο φυσικός.
Ο Αϊνστάιν θα μπορούσε να έχει βρει πολλά διαφορετικά παραδείγματα επιδράσεων μεγάλης κλίμακας με τα οποία να ασκεί κριτική σε μια κβαντική-πιθανοτική περιγραφή. Η ιδιαίτερη επιλογή του —η αναμφισβήτητη ζημιά που προκλήθηκε από τις εκρήξεις αποθηκών πυρίτιδας— πιθανότατα αντανακλούσε την επιδείνωση της κατάστασης στην Ευρώπη. Ήδη από τον Απρίλιο του 1933, είχε γράψει σε έναν άλλο συνάδελφό του για να περιγράψει την άποψή του για το πώς «παθολογικοί δημαγωγοί» όπως ο Χίτλερ είχαν έρθει στην εξουσία, σταματώντας να σημειώσει ότι «Είμαι βέβαιος ότι γνωρίζετε πόσο πεπεισμένος είμαι για την αιτιότητα όλων των γεγονότων. "— κβαντική και πολιτική εξίσου. Αργότερα εκείνο το έτος έδωσε διάλεξη σε ένα κατάμεστο αμφιθέατρο στο Λονδίνο σχετικά με «τις έντονες αστραπές αυτών των καταιγιστικών καιρών». Σε έναν διαφορετικό συνάδελφο παρατήρησε με τρόμο ότι «οι Γερμανοί επανεξοπλίζονται κρυφά σε μεγάλη κλίμακα. Τα εργοστάσια λειτουργούν μέρα και νύχτα (αεροπλάνα, ελαφριές βόμβες, τανκς και βαριά πυρομαχικά)»—τόσα πολλά εκρηκτικά έτοιμα να εκραγούν. Το 1935, αποκήρυξε δημόσια την προηγούμενη δέσμευσή του στον ειρηνισμό.
Ίσως εμπνευσμένος από την τελευταία τους ανταλλαγή, ο Σρέντινγκερ άρχισε να γράφει ένα δικό του μεγάλο δοκίμιο, με θέμα «Η παρούσα κατάσταση στην κβαντική μηχανική». Μιάμιση εβδομάδα αφότου έλαβε την επιστολή του Αϊνστάιν για την πυρίτιδα που εκρήγνυε, ο Σρέντινγκερ απάντησε με μια νέα ανατροπή. Στη θέση της πυρίτιδας, υπήρχε τώρα μια γάτα.
«Κλεισμένος σε έναν χαλύβδινο θάλαμο είναι ένας μετρητής Geiger προετοιμασμένος με μια μικροσκοπική ποσότητα ουρανίου», έγραψε ο Schrödinger στον φίλο του, «τόσο μικρός που την επόμενη ώρα είναι εξίσου πιθανό να περιμένουμε μια ατομική διάσπαση όσο καμία. Ένας ενισχυμένος ηλεκτρονόμος προβλέπει ότι η πρώτη ατομική αποσύνθεση θρυμματίζει ένα μικρό μπουκάλι προυσικού οξέος. Αυτή και - σκληρά - μια γάτα είναι επίσης παγιδευμένη στον χαλύβδινο θάλαμο». Ακριβώς όπως στο παράδειγμα του Αϊνστάιν, ο Σρέντινγκερ φαντάστηκε τον καθορισμένο χρόνο να παρέλθει. Στη συνέχεια, σύμφωνα με την κβαντομηχανική, «η ζωντανή και η νεκρή γάτα αλείφονται εξίσου». Ο Αϊνστάιν ήταν ευχαριστημένος. «Η γάτα σας δείχνει ότι συμφωνούμε απόλυτα», έγραψε στις αρχές Σεπτεμβρίου. "Μια συνάρτηση ψ που περιέχει τη ζωντανή καθώς και τη νεκρή γάτα απλά δεν μπορεί να ληφθεί ως περιγραφή της πραγματικής κατάστασης των πραγμάτων."
Λίγους μήνες μετά την επιστολή του Αϊνστάιν τον Σεπτέμβριο, το διάσημο πλέον παράδειγμα γάτας του Σρέντινγκερ εμφανίστηκε, με σχεδόν πανομοιότυπη διατύπωση, στο περιοδικό Die Naturwissenschaften . Αλλά σχεδόν δεν το έκανε στην εκτύπωση. Μέρες αφότου υπέβαλε το προσχέδιο του στο περιοδικό, ο ιδρυτικός συντάκτης - ένας Εβραίος φυσικός ονόματι Arnold Berliner - απολύθηκε. Ο Σρέντινγκερ σκέφτηκε να ανακαλέσει το δοκίμιο σε ένδειξη διαμαρτυρίας, αλλά υποχώρησε μόνο αφού μεσολάβησε ο ίδιος ο Μπερλίνερ.
Οι σκέψεις του Schrödinger εκείνο το καλοκαίρι ήταν απασχολημένες με κάτι περισσότερο από ανησυχίες για την κακομεταχείριση του Berliner. Ο Σρέντινγκερ δεν είχε κρύψει την απέχθειά του για το ναζιστικό καθεστώς και είχε γίνει εντελώς μοιρολάτρης όταν αναγκάστηκε να φύγει από το Βερολίνο, συλλογιζόμενος στο ημερολόγιό του, «ίσως να μην το έχω ήδη μάθει αρκετά για αυτό κόσμος. Και ότι είμαι προετοιμασμένος…» Μήνες μετά την άφιξή του στην Οξφόρδη, ένας επισκέπτης φίλος σημείωσε πόσο δυσαρεστημένος ήταν, οι πιέσεις του εκτοπισμού επιδεινώνουν τις θλιβερές, καθημερινές ειδήσεις. Τον Μάιο του 1935 - ακριβώς τη στιγμή που εμφανίστηκε η εφημερίδα Einstein, Podolsky, Rosen σε έντυπη μορφή - ο Schrödinger έδωσε μια 20λεπτη διάλεξη στο ραδιόφωνο του BBC με θέμα "Equality and Relativity of Freedom", θυμίζοντας τις πολλές φορές σε όλη την ιστορία κατά τις οποίες "αγχόνη και πάσσαλος, σπαθί και τα κανόνια έχουν χρησιμεύσει για την απελευθέρωση αξιοσέβαστων ανθρώπων» από την πολιτική καταστολή. Ενάντια στην τυμπανοκρουσία του προοδευτικού φασισμού, δεν είναι περίεργο που η συζήτηση για μπάλες σε κουτιά μεταμορφώθηκε τόσο γρήγορα σε εκρήξεις, δηλητήρια και νοσηρούς υπολογισμούς ζωής και θανάτου.
Ενώ το δοκίμιό του ήταν υπό έκδοση, ο Schrödinger έγραψε στον Bohr, προσπαθώντας ξανά να διακρίνει πώς ο Bohr και οι άλλοι μπορούσαν να κάνουν ειρήνη με τα παράξενα χαρακτηριστικά της κβαντικής μηχανικής. Όπως και με τον Αϊνστάιν, ο Σρέντινγκερ λαχταρούσε να συζητήσει τέτοια θέματα με τον Μπορ προσωπικά, «αλλά οι καιροί δεν είναι πλέον κατάλληλοι για ταξίδια αναψυχής». Προέκυψαν μεγαλύτερα ερωτήματα. Ο Schrödinger έγραψε για την «επιθυμία του για άλλη μια φορά να είναι κάπου μόνιμα, δηλαδή να γνωρίζει με μεγάλη πιθανότητα τι θα κάνει κανείς για τα επόμενα 5 ή 10 χρόνια». Το να ζεις μόνο με πιθανότητες είχε κάνει τον φόρο.
Ωστόσο, η Ευρώπη βυθίστηκε πιο βαθιά στο σκοτάδι. Μόλις λίγα χρόνια αφότου ο Schrödinger παρουσίασε τον μύθο του για την κβαντική γάτα και το πρωσικό οξύ, οι Ναζί μηχανικοί άρχισαν να χρησιμοποιούν το ίδιο δηλητήριο - με το εμπορικό σήμα, "Zyklon B" - στους βάναυσα αποδοτικούς θαλάμους αερίων τους. Τον Μάρτιο του 1942, λίγο πριν την προγραμματισμένη απέλασή του σε στρατόπεδο συγκέντρωσης, ο πρώην συντάκτης του Σρέντινγκερ από το Die Naturwissenschaften , ο Arnold Berliner, αυτοκτόνησε—επιλέγοντας, τελικά, μια τρομερή βεβαιότητα.
Με τον καιρό, η πρόκληση που ο Σρέντινγκερ πίστευε ότι θα υπονόμευε την κβαντομηχανική έγινε, αντ' αυτού, ένα από τα πιο γνωστά τροπάρια για τη διδασκαλία των μαθητών σχετικά με τη θεωρία. Ένα κεντρικό δόγμα της κβαντικής μηχανικής είναι ότι τα σωματίδια μπορούν να υπάρχουν σε καταστάσεις «υπέρθεσης», έχοντας ταυτόχρονα δύο αντίθετες ιδιότητες. Ενώ συχνά αντιμετωπίζουμε αποφάσεις «ή-ή» στην καθημερινή μας ζωή, η φύση—τουλάχιστον όπως περιγράφεται από την κβαντική θεωρία—μπορεί να υιοθετήσει «και-και».
Κατά τη διάρκεια των δεκαετιών, οι φυσικοί κατάφεραν να δημιουργήσουν κάθε είδους καταστάσεις γάτας Σρέντινγκερ στο εργαστήριο, παρασύροντας μικροσκοπικά κομμάτια ύλης σε υπερθέσεις «και-και» και διερευνώντας τις ιδιότητές τους. Παρά τις επιφυλάξεις του Schrödinger, κάθε δοκιμή ήταν συνεπής με τις προβλέψεις της κβαντικής μηχανικής. Σε ένα πρόσφατο παράδειγμα, οι συνάδελφοί μας και εγώ δείξαμε ότι τα νετρίνα —υποατομικά σωματίδια που αλληλεπιδρούν πολύ ασθενώς με τη συνηθισμένη ύλη— μπορούν να ταξιδέψουν εκατοντάδες μίλια σε τέτοιες καταστάσεις που μοιάζουν με γάτες.
Υπάρχει, λοιπόν, μια διπλή ειρωνεία στην ιστορία του Σρέντινγκερ για τη διπλά μοιραία γάτα του. Πρώτον, αν και η γάτα του Σρέντιγκερ παραμένει πολύ γνωστή εντός (και πέρα από) στις τάξεις φυσικής, λίγοι θυμούνται ότι ο Σρέντινγκερ εισήγαγε τον μύθο του για να ασκήσει κριτική στην κβαντική μηχανική αντί να τον διευκρινίσει. Δεύτερον, και ακόμη πιο ενδεικτικό:η γάτα του Σρέντινγκερ χρησίμευε, στην εποχή της, ως συνέκδοτο για έναν ευρύτερο κόσμο που είχε γίνει πολύ περίεργος —και, μερικές φορές, πολύ απειλητικός— για να κατανοηθεί.
Ο David Kaiser είναι καθηγητής Germeshausen στο Πρόγραμμα Επιστήμης, Τεχνολογίας και Κοινωνίας του MIT και επίσης καθηγητής στο Τμήμα Φυσικής του MIT.
Αναφορές
1. Crease, R.P. &Goldhaber, A. The Quantum Moment W.W. Norton &Company, Νέα Υόρκη, Νέα Υόρκη (2014).
2. Moore, W. Schrödinger:Life and Thought Cambridge University Press, Νέα Υόρκη, Νέα Υόρκη (1989).
3. Fine, A. The Shaky Game:Einstein, Realism, and the Quantum Theory University of Chicago Press, Chicago (1986).
4. Kaiser, D. Bringing the human actors back onstage:The personal context of the debate Einstein-Bohr. British Journal for the History of Science 27 , 129-152 (1994).
5. Einstein, A., Podolsky, B., &Rosen, N. Μπορεί η κβαντομηχανική περιγραφή της φυσικής πραγματικότητας να θεωρηθεί ολοκληρωμένη; Φυσική ανασκόπηση 47 , 777-780 (1935).
6. Fine, A. The Shaky Game:Einstein, Realism, and the Quantum Theory University of Chicago Press, Σικάγο (1986). Επιστολή από τον Σρέντινγκερ προς τον Αϊνστάιν, με ημερομηνία 7 Ιουνίου 1935 και από τον Αϊνστάιν προς τον Σρέντινγκερ, με ημερομηνία 17 Ιουνίου 1935.
7. Fine, A. The Shaky Game:Einstein, Realism, and the Quantum Theory University of Chicago Press, Σικάγο (1986). Επιστολή του Αϊνστάιν προς τον Σρέντινγκερ, με ημερομηνία 8 Αυγούστου 1935.
8. Rowe, D.E. &Schulmann, R. Ο Αϊνστάιν για την πολιτική Princeton University Press, Princeton, NJ (2007).
9. Fine, A. The Shaky Game:Einstein, Realism, and the Quantum Theory University of Chicago Press, Σικάγο (1986). Επιστολή από τον Σρέντινγκερ προς τον Αϊνστάιν, με ημερομηνία 19 Αυγούστου 1935 και από τον Αϊνστάιν στον Σρέντινγκερ, με ημερομηνία 4 Σεπτεμβρίου 1935.
10. Schrödinger, E. Die gegenwärtige Situation in der Quantenmechanik. Die Naturwissenschaften 23 , 807-849 (1935).
11. Δρ. Arnold Berliner και Die Naturwissenschaften . Φύση 136 , 506 (1935).
12. Moore, W. Schrödinger:Life and Thought Cambridge University Press, Νέα Υόρκη, Νέα Υόρκη (1989). Αποσπάσματα από το ημερολόγιο του Σρέντινγκερ και τη διεύθυνση του BBC του 1935.
13. Moore, W. Schrödinger:Life and Thought Cambridge University Press, Νέα Υόρκη, Νέα Υόρκη (1989). Επιστολή του Schrödinger προς τον Bohr, με ημερομηνία 13 Οκτωβρίου 1935.
14. Ewald, P.P. &Γεννήθηκε, M. Dr. Arnold Berliner (νεκρολόγια). Φύση 150 , 284 (1942).
15. Formaggio, J.A., Kaiser, D.I., Murskyj, Μ.Μ., &Weiss, Τ.Ε. Παραβίαση της ανισότητας Leggett-Garg στις ταλαντώσεις νετρίνων. Επιστολές φυσικής ανασκόπησης 117 , 050402 (2016).
