Εξίσωση Darcy Weisbach

Η εξίσωση Darcy–Weisbach είναι μια εμπειρική εξίσωση στη δυναμική των ρευστών που συνδέει την απώλεια κεφαλής ή την απώλεια πίεσης, που προκαλείται από την τριβή κατά μήκος ενός δεδομένου μήκους σωλήνα με τη μέση ταχύτητα ροής ρευστού για ένα ασυμπίεστο ρευστό. Henry Darcy και Julius Weisbach είναι τα ονόματα της εξίσωσης. Επί του παρόντος δεν υπάρχει πιο ακριβής ή γενικά εφαρμόσιμος τύπος από τον τύπο Darcy-Weisbach με την προσθήκη του διαγράμματος Moody ή της εξίσωσης Colebrook.

Ο συντελεστής τριβής Darcy είναι ένας αδιάστατος παράγοντας τριβής που βρίσκεται στην εξίσωση Darcy–Weisbach. Ο συντελεστής τριβής Darcy–Weisbach είναι επίσης γνωστός ως συντελεστής τριβής, συντελεστής αντίστασης ή συντελεστής ροής.

Πού, 

HF =απώλεια κεφαλής ή απώλεια πίεσης

F =συντελεστής τριβής ή συντελεστής τριβής

V =ταχύτητα ασυμπίεστου ρευστού

L =μήκος του σωλήνα

D =διάμετρος

G =επιτάχυνση λόγω βαρύτητας

Παραγωγή της εξίσωσης Darcy Weisbach

Βήμα 1:όροι και υποθέσεις

Θεωρήστε έναν οριζόντιο σωλήνα με σταθερή διάμετρο d και περιοχή Α που επιτρέπει σε ένα ασυμπίεστο ρευστό να ρέει συνεχώς.

Εξετάστε δύο μέρη του σωλήνα, S1 και S2, που χωρίζονται με απόσταση L.

Η πίεση είναι P1 και η ταχύτητα είναι V1 σε όλα τα σημεία του S1.

Η πίεση είναι P2 και η ταχύτητα είναι V2 σε όλα τα σημεία του S2.

Ρίξτε μια ματιά στη ροή του ρευστού στο διάγραμμα (1) Ως αποτέλεσμα, η πίεση στο S1 είναι μεγαλύτερη από την πίεση στο S2, με αποτέλεσμα (P1>P2). Αυτή η διαφορά πίεσης αναγκάζει το υγρό να ρέει κάτω από το σωλήνα.

Θα υπάρξει απώλεια ενέργειας λόγω τριβής ενώ το υγρό ρέει. Επομένως, η αρχή του Bernoulli μπορεί να εφαρμοστεί.

Αρχή του Μπερνούλι

Σύμφωνα με την αρχή του Bernoulli, η μείωση της πίεσης ή της δυναμικής ενέργειας ενός ρευστού αυξάνει την ταχύτητα/ταχύτητα της ροής του ρευστού, ή με άλλα λόγια, «το άθροισμα της δυνητικής ενέργειας, της πίεσης και της ταχύτητάς του παραμένει σταθερό για ασυμπίεστο ρευστό». P>

Βήμα 2:εφαρμογή της αρχής του Bernoulli

Λαμβάνουμε τα ακόλουθα αποτελέσματα όταν εφαρμόζουμε την εξίσωση του Bernoulli στις ενότητες S1 και S2:

Ως αποτέλεσμα της αναδιάταξης της εξίσωσης (3) για την απώλεια κεφαλής, έχουμε τα εξής:

Βήμα 3:Βρείτε αντίσταση τριβής

Η τριβή παρέχει αντίσταση στη ροή του ρευστού λόγω της συνδυασμένης δράσης της υγρής επιφάνειας και της τραχύτητας της επιφάνειας. Ως αποτέλεσμα, η ταχύτητα της διαδικασίας επιβραδύνεται. Το πρώτο άτομο που παρατήρησε τη σχέση μεταξύ της αντίστασης τριβής και της τραχύτητας της επιφάνειας ήταν ο Froude.

Ο τύπος του Froude εκφράζει με ακρίβεια την αντίσταση τριβής.

Ας ονομάσουμε την αντίσταση τριβής ανά μονάδα επιφάνειας (υγρή) ανά μονάδα ταχύτητας f’.

Αντίσταση τριβής F =f’ × υγρή περιοχή × (ταχύτητα)²

=f‘=2πrL×v²

=f‘=πdL×v²

F=f‘=PL×v²        –(5)

hered=2rdiameter, p=πd(περίμετρος)

• Ρευστή δύναμη τριβής(F):Επειδή είναι δύναμη αντίστασης, έχει κατεύθυνση -ve.

Ως αποτέλεσμα της επίλυσης όλων των δυνάμεων στην οριζόντια κατεύθυνση, παίρνουμε-

Εφαρμογή της εξίσωσης Darcy Weisbach

Χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό της απώλειας κεφαλής λόγω τριβής στον σωλήνα. Η απώλεια κεφαλής και η ογκομετρική ροή Q εντός ενός σωλήνα (δηλαδή η παραγωγικότητά του) ανά μονάδα μήκους S (η σχετική κατανάλωση ισχύος) είναι συχνά οι κρίσιμες σημαντικές παράμετροι σε ένα υδραυλικό εφαρμογή μηχανικής. Ως αποτέλεσμα, με σταθερό ογκομετρικό ρυθμό ροής Q, η απώλεια κεφαλής S μειώνεται ως η αντίστροφη πέμπτη ισχύς της διαμέτρου του σωλήνα, D. Διπλασιάζοντας τη διάμετρο ενός σωλήνα ενός συγκεκριμένου χρονοδιαγράμματος (για παράδειγμα, χρονοδιάγραμμα ANSI 40) τυπικά επί της ποσότητας του απαιτούμενου υλικού ανά μονάδα μήκους, και κατά συνέπεια το κόστος των εγκαταστάσεων. Στο μεταξύ, η απώλεια κεφαλής έχει μειωθεί κατά 32. (περίπου μείωση 97 τοις εκατό). Έτσι, για μια μικρή αύξηση στο κόστος κεφαλαίου, η ενέργεια που καταναλώνεται για τη μετακίνηση μιας δεδομένης ογκομετρικής ροής του ρευστού μειώνεται δραστικά.

Ιστορικό

Αυτή η εξίσωση ξεκίνησε ως μια παραλλαγή της εξίσωσης Prony, η οποία επινοήθηκε από τον Henry Darcy της Γαλλίας και βελτιώθηκε από τον Julius Weisbach της Σαξονίας το 1845 στη μορφή που χρησιμοποιείται σήμερα. Επειδή τα δεδομένα για τη διακύμανση του fD με την ταχύτητα ήταν ανεπαρκή εκείνη τη στιγμή, η εμπειρική εξίσωση Prony κέρδισε την εξίσωση Darcy–Weisbach σε πολλές περιπτώσεις. Τελικά αντικαταστάθηκε σε πολλές ειδικές περιπτώσεις από έναν αριθμό εμπειρικών εξισώσεων που ίσχυαν αποκλειστικά για συγκεκριμένα καθεστώτα ροής, όπως η εξίσωση Hazen–Williams ή η εξίσωση Manning, οι οποίες ήταν πολύ πιο εύκολο να υπολογιστούν.

Πλεονεκτήματα 

Ο τύπος Darcy-Weisbach είναι ιδανικός για τον υπολογισμό της ροής σε σωλήνες λόγω της ακρίβειας και της καθολικής εφαρμογής του. Τα ακόλουθα είναι τα οφέλη της εξίσωσης:

• Βασίζεται στα θεμελιώδη στοιχεία.
• Μπορεί να χρησιμοποιηθεί με διάφορα υγρά, όπως λάδι, αέριο, άλμη και λάσπη.
• Στη ζώνη στρωτής ροής, μπορεί να υπολογιστεί αναλυτικά.
• Είναι χρήσιμο στην περιοχή όπου η στρωτή ροή συναντά την πλήρως σχηματισμένη τυρβώδη ροή.
• Η ποικιλομορφία του συντελεστή τριβής έχει τεκμηριωθεί εκτενώς.

Συμπέρασμα 

Η εξίσωση Darcy Weisbach είναι εμπειρική επειδή συνδέει κατά προσέγγιση την κεφαλή απώλειας ή την πίεση απώλειας λόγω τριβής κατά μήκος ενός σωλήνα με τη μέση ταχύτητα ροής ρευστού για ένα ασυμπίεστο ρευστό. Ο Sir Henry Darcy και ο Julius Weisbach είναι τα ονόματα της εξίσωσης.

Ο συντελεστής τριβής Darcy είναι ένας αδιάστατος παράγοντας τριβής που βρίσκεται στην εξίσωση. Ο συντελεστής τριβής Darcy Weisbach, συχνά γνωστός ως συντελεστής αντίστασης ή συντελεστής ροής, είναι ένα μέτρο της τριβής.