Είναι η επιτάχυνση ενός σωματιδίου που κινείται με απλή αρμονική κίνηση αντιστρόφως ανάλογη της μετατόπισης από τη μέση θέση;
Η εξίσωση του shm:
Η εξίσωση κίνησης για ένα σωματίδιο στο SHM δίνεται από:
* x (t) =a * sin (ωt + φ)
όπου:
* x (t) είναι η μετατόπιση από τη μέση θέση στο χρόνο t
* A είναι το εύρος (μέγιστη μετατόπιση)
* Ω είναι η γωνιακή συχνότητα
* φ είναι η σταθερά φάσης
Επιτάχυνση σε shm:
Για να βρούμε την επιτάχυνση, διαφοροποιούμε την εξίσωση μετατόπισης δύο φορές σε σχέση με το χρόνο:
1. ταχύτητα: v (t) =dx/dt =aω * cos (ωt + φ)
2. Επιτάχυνση: a (t) =dv/dt =-aΩ2 * sin (ωt + φ)
Σχέση μεταξύ επιτάχυνσης και μετατόπισης:
Παρατηρήστε ότι η εξίσωση επιτάχυνσης έχει την ίδια λειτουργία ημιτονοειδούς με την εξίσωση μετατόπισης. Αυτό σημαίνει:
* a (t) =-Ω2 * x (t)
Βασικό σημείο: Το αρνητικό σημάδι υποδεικνύει ότι η επιτάχυνση είναι πάντα κατευθυνόμενη απέναντι στη μετατόπιση. Αυτό είναι που κάνει την κίνηση "αρμονική" - η δύναμη αποκατάστασης τραβά πάντα το σωματίδιο πίσω προς τη θέση ισορροπίας.
αντίστροφη αναλογικότητα:
Η εξίσωση Α (t) =-ω² * x (t) δείχνει ότι η επιτάχυνση είναι ανάλογη προς την μετατόπιση. Ωστόσο, δεδομένου ότι υπάρχει ένα αρνητικό υπογράψτε, συνεπάγεται μια αντίστροφη σχέση. Αυτό σημαίνει:
* Καθώς αυξάνεται η μετατόπιση, το μέγεθος της επιτάχυνσης αυξάνεται, αλλά προς την αντίθετη κατεύθυνση.
* Καθώς μειώνεται η μετατόπιση, το μέγεθος της επιτάχυνσης μειώνεται.
Συνοπτικά, η επιτάχυνση ενός σωματιδίου σε SHM είναι αντιστρόφως ανάλογη με την μετατόπιση του από τη μέση θέση. Αυτή η σχέση είναι θεμελιώδης για την κατανόηση της ταλαντευτικής φύσης της απλής αρμονικής κίνησης.
