Πώς υπολογίζετε τη στιγμή της δέσμης αδράνειας Ι;
Κατανόηση της στιγμής αδράνειας
Η στιγμή της αδράνειας (i) ενός αντικειμένου αντιπροσωπεύει την αντίσταση της στην περιστροφική κίνηση. Εξαρτάται από τη διανομή μάζας του αντικειμένου σε σχέση με τον άξονα περιστροφής. Όσο υψηλότερη είναι η στιγμή της αδράνειας, τόσο πιο δύσκολο είναι να αλλάξει η γωνιακή ταχύτητα του αντικειμένου.
Βήματα για τον υπολογισμό της ροπής της αδράνειας
1. Προσδιορίστε τον άξονα περιστροφής: Καθορίστε τον άξονα γύρω από τον οποίο θέλετε να υπολογίσετε τη στιγμή της αδράνειας. Οι συνήθεις άξονες για τις δέσμες Ι περιλαμβάνουν:
* x-άξονας: Περνώντας από το κεντροειδές της δέσμης, παράλληλα με τον ιστό.
* άξονα y: Περνώντας από το κεντροειδές της δέσμης, κάθετα στον ιστό.
* άξονας z: Περνώντας μέσα από το κεντροειδές της δέσμης, κάθετα τόσο στον ιστό όσο και στη φλάντζα.
2. Διαχωρίστε τη δέσμη Ι σε απλά σχήματα: Σπάστε τη δέσμη Ι σε βασικά γεωμετρικά σχήματα, όπως τα ορθογώνια. Αυτό διευκολύνει τον υπολογισμό.
3. Υπολογίστε τη στιγμή της αδράνειας κάθε σχήματος: Χρησιμοποιήστε τους τύπους για τον υπολογισμό της στιγμής αδράνειας απλών σχημάτων:
* ορθογώνιο:
* I =(1/12) * b * h^3 (όπου b =βάση, h =ύψος και ο άξονας περιστροφής περνάει μέσα από το κεντροειδές)
* Θυμηθείτε να χρησιμοποιήσετε το θεώρημα παράλληλου άξονα εάν ο άξονας περιστροφής δεν περνάει από το κεντροειδές κάθε ορθογωνίου.
4. Θεώρημα παράλληλου άξονα (εάν είναι απαραίτητο): Εάν ο άξονας περιστροφής δεν περνάει από το κεντροειδές ενός σχήματος, πρέπει να χρησιμοποιήσετε το θεώρημα παράλληλου άξονα:
* I =i_centroid + a * d^2
* I_centroid:Στιγμή αδράνειας για τον κεντροειδικό άξονα
* Α:περιοχή του σχήματος
* D:Απόσταση μεταξύ του κεντροειδούς άξονα και του άξονα περιστροφής
5. Συγκεντρώστε τις στιγμές αδράνειας: Προσθέστε τις στιγμές αδράνειας όλων των μεμονωμένων σχημάτων που υπολογίσατε για να βρείτε τη συνολική στιγμή της αδράνειας της δέσμης Ι.
Παράδειγμα:Υπολογισμός i_x για μια δέσμη I
Ας πούμε ότι έχετε μια δέσμη Ι με:
* πλάτος φλάντζας (b): 100 mm
* πάχος φλάντζας (t): 15 mm
* ύψος ιστού (h): 200 mm
* πάχος ιστού (w): 10 mm
1. Διαιρέστε σε σχήματα:
* Δύο ορθογώνια για τις φλάντζες (b =100 mm, h =15 mm)
* Ένα ορθογώνιο για τον ιστό (B =10 mm, H =200 mm)
2. Υπολογίστε τις κεντροειδείς στιγμές αδράνειας:
* φλάντζα: I_centroid =(1/12) * 100 * 15^3 =33750 mm^4 (για κάθε φλάντζα)
* Web: I_centroid =(1/12) * 10 * 200^3 =666666.67 mm^4
3. Θεώρημα παράλληλου άξονα (για φλάντζες):
* Το κεντροειδές κάθε φλάντζας είναι D =(200/2 + 15/2) =107,5 mm από τον άξονα Χ.
* I_flange =33750 + (100 * 15) * 107.5^2 =17437500 mm^4 (για κάθε φλάντζα)
4. Συγκεντρώστε τις στιγμές αδράνειας:
* I_x (συνολικά) =2 * 17437500 + 6666666.67 =35541666.67 mm^4
Σημαντικές εκτιμήσεις:
* Μονάδες: Βεβαιωθείτε ότι όλες οι μονάδες είναι συνεπείς (π.χ. χιλιοστά, μέτρα, ίντσες).
* Συμμετρία: Εάν η δέσμη Ι είναι συμμετρική, μπορείτε να απλοποιήσετε τους υπολογισμούς εξετάζοντας μόνο το ήμισυ της δέσμης.
* Centroid Τοποθεσία: Το κεντροειδές της δέσμης Ι είναι σημαντική για τον υπολογισμό της διόρθωσης του παράλληλου άξονα.
Επιτρέψτε μου να ξέρω αν έχετε ένα συγκεκριμένο σχήμα και άξονα περιστροφής και μπορώ να προσφέρω έναν πιο προσαρμοσμένο υπολογισμό.
