Ποια είναι η διάσταση της δύναμης εάν η πυκνότητα και η επιτάχυνση της συχνότητας λόγω της βαρύτητας είναι γυμνές ποσότητες;

Δείτε πώς μπορείτε να προσδιορίσετε τη διάσταση της δύναμης χρησιμοποιώντας πυκνότητα, συχνότητα και επιτάχυνση λόγω βαρύτητας ως βασικές ποσότητες:

1. Κατανοήστε τις διαστάσεις των βασικών ποσοτήτων

* Πυκνότητα (ρ): [M/l³] (μάζα ανά όγκο μονάδας)

* Συχνότητα (ν): [T⁻⁻] (αμοιβαία του χρόνου)

* Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g): [LT⁻2] (Μήκος ανά τετράγωνο χρόνου μονάδας)

2. Force (F) και η σχέση του με τις βασικές ποσότητες

Γνωρίζουμε ότι η δύναμη σχετίζεται με τη μάζα (m), την επιτάχυνση (α) και μπορεί να εκφραστεί ως:

* f =m * a

Ωστόσο, πρέπει να εκφράσουμε την επιτάχυνση όσον αφορά τις βασικές μας ποσότητες (συχνότητα και επιτάχυνση λόγω βαρύτητας). Ας εξετάσουμε τη σχέση μεταξύ επιτάχυνσης και συχνότητας:

* επιτάχυνση (a) =(2πν) ² * r

* Όπου το 'r' είναι η ακτίνα μιας κυκλικής διαδρομής (μήκος)

3. Αντλήστε τη διάσταση της δύναμης

Τώρα, ας αντικαταστήσουμε τις διαστάσεις των βασικών ποσοτήτων στην εξίσωση δύναμης:

* f =m * (2πν) ² * r

Αντικαθιστώντας το 'r' χρησιμοποιώντας τη σχέση μεταξύ ακτίνας και επιτάχυνσης λόγω βαρύτητας (g =(2πν) ² * r):

* f =m * g

4. Διάσταση δύναμης

Επομένως, η διάσταση της δύναμης όσον αφορά την πυκνότητα, τη συχνότητα και την επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας είναι:

* [f] =[m] * [lt⁻2] =[mlt⁻2]

Βασικό σημείο: Εκφράσαμε επιτυχώς τη δύναμη όσον αφορά τις επιλεγμένες ποσότητες βάσης (πυκνότητα, συχνότητα και επιτάχυνση λόγω βαρύτητας) διατηρώντας παράλληλα τη θεμελιώδη διάσταση της δύναμης.