Προηγμένοι Υπολογισμοί Φυσικής Σωματιδίων:Υπέρβαση Υπολογιστικών Ορίων
Ο Thomas Gehrmann θυμάται τον κατακλυσμό των μαθηματικών εκφράσεων που έπεσε στην οθόνη του υπολογιστή του μια μέρα πριν από 20 χρόνια.
Προσπαθούσε να υπολογίσει τις πιθανότητες ότι τρεις πίδακες στοιχειωδών σωματιδίων θα εκραγούν από δύο σωματίδια που συνθλίβονται μεταξύ τους. Ήταν ο τύπος υπολογισμού του ψωμιού και του βουτύρου που κάνουν συχνά οι φυσικοί για να ελέγξουν αν οι θεωρίες τους ταιριάζουν με τα αποτελέσματα των πειραμάτων. Ωστόσο, οι πιο αιχμηρές προβλέψεις απαιτούν μεγαλύτερους υπολογισμούς και ο Gehrmann τα πήγαινε καλά.
Χρησιμοποιώντας την τυπική μέθοδο που επινοήθηκε πριν από περισσότερα από 70 χρόνια από τον Richard Feynman, είχε σκιαγραφήσει διαγράμματα εκατοντάδων πιθανών τρόπων που τα συγκρουόμενα σωματίδια θα μπορούσαν να μεταμορφωθούν και να αλληλεπιδράσουν πριν εκτοξεύσει τρεις πίδακες. Η άθροιση των επιμέρους πιθανοτήτων αυτών των γεγονότων θα έδινε τη συνολική πιθανότητα για το αποτέλεσμα των τριών πίδακα.
Αλλά ο Gehrmann χρειαζόταν λογισμικό μόνο για να υπολογίσει τους 35.000 όρους στον τύπο πιθανοτήτων του. Όσο για τον υπολογισμό του; Τότε είναι που «υψώνεις τη σημαία της παράδοσης και μιλάς με τους συναδέλφους σου», είπε.
Ευτυχώς για εκείνον, ένας από αυτούς τους συναδέλφους έτυχε να γνωρίζει μια αδημοσίευτη ακόμη τεχνική για τη δραματική συντόμευση αυτού του είδους της φόρμουλας. Με τη νέα μέθοδο, ο Gehrmann είδε τους όρους να συγχωνεύονται και να λιώνουν κατά χιλιάδες. Στις 19 υπολογίσιμες εκφράσεις που απέμειναν, έβλεπε το μέλλον της σωματιδιακής φυσικής.
Σήμερα η διαδικασία αναγωγής, γνωστή ως αλγόριθμος Laporta, έχει γίνει το κύριο εργαλείο για τη δημιουργία ακριβών προβλέψεων σχετικά με τη συμπεριφορά των σωματιδίων. «Είναι πανταχού παρόν», είπε ο Matt von Hippel, σωματιδιακός φυσικός στο Πανεπιστήμιο της Κοπεγχάγης.
Ενώ ο αλγόριθμος έχει εξαπλωθεί σε όλο τον κόσμο, ο εφευρέτης του, Στέφανο Λαπόρτα, παραμένει ασαφής. Σπάνια παρακολουθεί συνέδρια και δεν διοικεί μια λεγεώνα ερευνητών. «Πολλοί άνθρωποι απλώς υπέθεσαν ότι ήταν νεκρός», είπε ο von Hippel. Αντίθετα, ο Λαπόρτα ζει στη Μπολόνια της Ιταλίας, απορρίπτοντας τον υπολογισμό που τον ενδιαφέρει περισσότερο, αυτόν που γέννησε την πρωτοποριακή του μέθοδο:μια ολοένα πιο ακριβή εκτίμηση του τρόπου με τον οποίο το ηλεκτρόνιο κινείται μέσα από ένα μαγνητικό πεδίο.
Ένα, Δύο, Πολλά
Η πρόκληση στο να κάνουμε προβλέψεις για τον υποατομικό κόσμο είναι ότι μπορούν να συμβούν άπειρα πολλά πράγματα. Ακόμη και ένα ηλεκτρόνιο που ενδιαφέρεται απλώς για τη δουλειά του μπορεί να εκπέμπει αυθόρμητα και στη συνέχεια να ανακτήσει ένα φωτόνιο. Και αυτό το φωτόνιο μπορεί να δημιουργήσει πρόσθετα φευγαλέα σωματίδια στο ενδιάμεσο. Όλα αυτά τα απασχολημένα σώματα παρεμβαίνουν ελαφρώς στις υποθέσεις των ηλεκτρονίων.
Στο σχήμα υπολογισμού του Feynman, τα σωματίδια που υπάρχουν πριν και μετά από μια αλληλεπίδραση γίνονται γραμμές που οδηγούν μέσα και έξω από ένα σκίτσο κινουμένων σχεδίων, ενώ αυτά που εμφανίζονται για λίγο και μετά εξαφανίζονται σχηματίζουν βρόχους στη μέση. Ο Feynman επεξεργάστηκε πώς να μεταφράσει αυτά τα διαγράμματα σε μαθηματικές εκφράσεις, όπου οι βρόχοι γίνονται αθροιστικές συναρτήσεις γνωστές ως ολοκληρώματα Feynman. Πιο πιθανά γεγονότα είναι αυτά με λιγότερους βρόχους. Αλλά οι φυσικοί πρέπει να εξετάζουν σπανιότερες, πιο θορυβώδεις πιθανότητες όταν κάνουν τα είδη των ακριβών προβλέψεων που μπορούν να δοκιμαστούν σε πειράματα. μόνο τότε μπορούν να εντοπίσουν λεπτές ενδείξεις νέων στοιχειωδών σωματιδίων που μπορεί να λείπουν από τους υπολογισμούς τους. Και με περισσότερους βρόχους έρχονται εκθετικά περισσότερα ολοκληρώματα.
Περιοδικό Quanta
Μέχρι τα τέλη της δεκαετίας του 1990 οι θεωρητικοί είχαν κατακτήσει τις προβλέψεις σε επίπεδο ενός βρόχου, οι οποίες μπορεί να περιλαμβάνουν 100 ολοκληρώματα Feynman. Σε δύο βρόχους, ωστόσο - το επίπεδο ακρίβειας του υπολογισμού του Gehrmann - ο αριθμός των πιθανών ακολουθιών γεγονότων εκρήγνυται. Πριν από ένα τέταρτο αιώνα, οι περισσότεροι υπολογισμοί δύο βρόχων φαίνονταν αδιανόητα δύσκολοι, για να μην πω τίποτα για τρεις ή τέσσερις. «Το πολύ προηγμένο σύστημα μέτρησης που χρησιμοποιείται από τους θεωρητικούς των στοιχειωδών σωματιδίων για τη μέτρηση των βρόχων είναι:«Ένας, δύο, πολλοί», αστειεύτηκε ο Έτορε Ρεμίντι, ένας φυσικός στο Πανεπιστήμιο της Μπολόνια και κάποτε συνεργάτης του Λαπόρτα.
Η μέθοδος του Λαπόρτα θα τους βοηθούσε σύντομα να μετρήσουν υψηλότερα.
Η χρήση μηχανών για την πρόβλεψη γεγονότων του πραγματικού κόσμου αιχμαλώτισε τη φαντασία του Στέφανο Λαπόρτα νωρίς. Ως φοιτητής στο Πανεπιστήμιο της Μπολόνια τη δεκαετία του 1980, έμαθε ο ίδιος να προγραμματίζει μια αριθμομηχανή TI-58 για να προβλέπει εκλείψεις. Συνάντησε επίσης διαγράμματα Feynman και έμαθε πώς οι θεωρητικοί τα χρησιμοποίησαν για να προβλέψουν πώς η ανατροπή των εφήμερων σωματιδίων εμποδίζει την πορεία ενός ηλεκτρονίου μέσα από ένα μαγνητικό πεδίο - ένα φαινόμενο που ονομάζεται ανώμαλη μαγνητική ροπή του ηλεκτρονίου. «Ήταν ένα είδος αγάπης με την πρώτη ματιά», είπε πρόσφατα ο Λαπόρτα.
Μετά από μια περίοδο συγγραφής λογισμικού για τον ιταλικό στρατό, επέστρεψε στη Μπολόνια για το διδακτορικό του, ενώ μαζί με τον Remiddi εργαζόταν σε έναν υπολογισμό τριών βρόχων της ανώμαλης μαγνητικής ροπής του ηλεκτρονίου, ήδη σε εξέλιξη.
Οι φυσικοί γνώριζαν από τη δεκαετία του '80 ότι, αντί να αξιολογούν κάθε ολοκλήρωμα Feynman σε αυτούς τους υπολογισμούς, μπορούσαν συχνά να εφαρμόσουν την αντίθετη μαθηματική συνάρτηση - την παράγωγο - στα ολοκληρώματα για να δημιουργήσουν νέες εξισώσεις που ονομάζονται ταυτότητες. Με τις κατάλληλες ταυτότητες, θα μπορούσαν να αναδιατάξουν τους όρους, συμπυκνώνοντάς τους σε μερικά «κύρια ολοκληρώματα».
Το αλίευμα ήταν ο άπειρος αριθμός τρόπων παραγωγής ταυτοτήτων από ολοκληρώματα Feynman, πράγμα που σήμαινε ότι θα μπορούσατε να περάσετε μια ζωή αναζητώντας τον σωστό τρόπο για να καταρρεύσετε τον υπολογισμό. Πράγματι, ο υπολογισμός ηλεκτρονίων τριών βρόχων των Remiddi και Laporta, τον οποίο δημοσίευσαν τελικά το 1996, αντιπροσώπευε προσπάθεια δεκαετιών.
Samuel Velasco/Quanta Magazine
Ο Λαπόρτα ένιωσε έντονα την αναποτελεσματικότητα των κανόνων του Φάινμαν όταν είδε τα εκατοντάδες ολοκληρώματα με τα οποία είχαν ξεκινήσει να συνοψίζονται τελικά σε μόλις 18 εκφράσεις. Έτσι έκανε αντίστροφη μηχανική τον υπολογισμό. Μελετώντας το μοτίβο για το ποια παράγωγα συνέβαλαν στα τελικά ολοκληρώματα και ποια όχι, ανέπτυξε μια συνταγή για να μηδενίσει τις σωστές ταυτότητες. Μετά από χρόνια δοκιμών και σφαλμάτων για την επικύρωση της στρατηγικής σε διαφορετικά ολοκληρώματα, δημοσίευσε μια περιγραφή του αλγορίθμου του το 2001.
Οι φυσικοί το υιοθέτησαν γρήγορα και έχτισαν πάνω του. Για παράδειγμα, ο Bernhard Mistlberger, φυσικός σωματιδίων στο Εθνικό Εργαστήριο Επιταχυντών SLAC, ώθησε την τεχνική του Laporta για να καθορίσει πόσο συχνά ο Μεγάλος Επιταχυντής Αδρονίων θα πρέπει να παράγει μποζόνια Higgs - ένα πρόβλημα που περιλάμβανε 500 εκατομμύρια ολοκληρώματα Feynman. Η προσαρμοσμένη εκδοχή της διαδικασίας του Λαπόρτα μείωσε τον αριθμό των ολοκληρωμάτων σε περίπου 1.000. Το 2015, ο Andreas von Manteuffel και ο Robert Schabinger, και οι δύο συνδεδεμένοι με το Πολιτειακό Πανεπιστήμιο του Μίσιγκαν, δανείστηκαν μια τεχνική από τα εφαρμοσμένα μαθηματικά για να κάνουν την απλοποίηση των όρων πιο διαφανή. Η μέθοδός τους έχει γίνει τυπική.
Ενώ ο αλγόριθμος του Λαπόρτα συγκλόνισε τον κόσμο της σωματιδιακής φυσικής πολλαπλών βρόχων, ο ίδιος ο άνθρωπος συνέχισε να αποκλείει το πρόβλημα της ανώμαλης μαγνητικής ροπής του ηλεκτρονίου — αυτή τη φορά συμπεριλαμβάνοντας όλα τα πιθανά γεγονότα τεσσάρων βρόχων. Το 2017, μετά από πάνω από μια δεκαετία δουλειάς, ο Λαπόρτα δημοσίευσε το magnum έργο του — τη συμβολή διαγραμμάτων τεσσάρων βρόχων στη μαγνητική ροπή του ηλεκτρονίου σε 1.100 ψηφία ακρίβειας. Η πρόβλεψη συμφωνεί με τα πρόσφατα πειράματα.
«Ήταν μια απελευθέρωση», είπε. "Ήταν σαν να σηκώθηκε κάποιο βάρος από τους ώμους μου."
Ένα πιο ίσιο μονοπάτι
Οι φυσικοί των σωματιδίων εξακολουθούν να παλεύουν με το ερώτημα που παρακίνησε τον Λαπόρτα:Εάν η απάντηση βρίσκεται σε μερικά κύρια ολοκληρώματα, γιατί πρέπει να περάσουν από σωρούς ενδιάμεσων ολοκληρωμάτων Feynman; Υπάρχει πιο ευθύ μονοπάτι — ίσως αντικατοπτρίζει μια βαθύτερη κατανόηση του κβαντικού κόσμου;
Τα τελευταία χρόνια, οι μαθηματικοί έχουν παρατηρήσει ότι οι προβλέψεις που προκύπτουν από τα διαγράμματα Feynman παρουσιάζουν ανεξήγητα ορισμένους τύπους αριθμών και όχι άλλους. Οι ερευνητές αρχικά εντόπισαν το μοτίβο στα αποτελέσματα των αφελών μοντέλων της κβαντικής θεωρίας. Αλλά το 2018, κατάφεραν να βρουν το ίδιο μοτίβο στα ψηφία της μαγνητικής ροπής του ηλεκτρονίου, με την ευγενική προσφορά του Laporta. Το μυστηριώδες μοτίβο έχει παρακινήσει τους ερευνητές να αναζητήσουν έναν νέο τρόπο για να λάβουν κύρια ολοκληρώματα απευθείας από τα διαγράμματα Feynman.
Σήμερα ο Λαπόρτα συνδέεται χαλαρά με το Πανεπιστήμιο της Πάντοβα, όπου συνεργάζεται με μια τέτοια ομάδα ερευνητών που προσπαθούν να κάνουν τον αλγόριθμό του ξεπερασμένο. Οι καρποί της εργασίας τους, ελπίζει, μπορεί να βοηθήσουν το τρέχον έργο του:τον υπολογισμό της επόμενης προσέγγισης της μαγνητικής ροπής του ηλεκτρονίου.
"Για πέντε βρόχους, ο αριθμός των υπολογισμών είναι συγκλονιστικός", είπε.
Διόρθωση:30 Νοεμβρίου 2021
Το άρθρο έχει ενημερωθεί για να διευκρινιστεί τι υπολόγισε ο Λαπόρτα με ακρίβεια 1.100 ψηφίων. Είναι το άθροισμα των τεσσάρων διαγραμμάτων βρόχων που συμβάλλουν στη μαγνητική ροπή του ηλεκτρονίου, όχι το σύνολο της μαγνητικής ροπής, η οποία περιλαμβάνει άλλα (λιγότερο γνωστά) μεγέθη. Επιπλέον, το άρθρο ανέφερε αρχικά ότι ο Λαπόρτα έγραφε λογισμικό για τον ιταλικό στρατό για «μερικά χρόνια», ενώ στην πραγματικότητα το έκανε μόνο για εννέα μήνες.
Διόρθωση:22 Δεκεμβρίου 2021
Το κείμενο έχει ενημερωθεί ώστε να αντικατοπτρίζει ότι ο Robert Schabinger είναι συνδεδεμένος με το Michigan State University, αλλά δεν είναι ερευνητής πλήρους απασχόλησης εκεί.
