Ολογραφικό Σύμπαν:Τα αρχαία μαθηματικά μπορούν να ξεκλειδώσουν τα μυστικά του χωροχρόνου

Μια σημαντική ανακάλυψη της δεκαετίας του 1930 βοηθά τους φυσικούς να κατανοήσουν πώς τα κβαντικά νήματα θα μπορούσαν να υφαίνουν μαζί σε ένα ολογραφικό χωροχρονικό ύφασμα.

Με κίνητρο τα μυστήρια των μαύρων οπών, οι θεωρητικοί προχωρούν στην ικανότητά τους να περιγράφουν τον χωροχρόνο ως ολόγραμμα.

Señor Salme για το Quanta Magazine

Εισαγωγή

Ο John von Neumann έφτασε όσο το δυνατόν πιο κοντά στην ενσάρκωση του πλατωνικού ιδεώδους μιας ιδιοφυΐας. Γνωρίζοντας τα αρχαία ελληνικά σε ηλικία 6 ετών, ο Ούγγρος έκανε σημαντικές μαθηματικές προόδους στην εφηβεία του. Στη συνέχεια, ως ενήλικας, εφηύρε τη θεωρία παιγνίων και βοήθησε στο σχεδιασμό της ατομικής βόμβας και του σύγχρονου υπολογιστή.

Στην πορεία, ως νεαρός άνδρας το 1932, ο φον Νόιμαν επανέγραψε τους κανόνες της κβαντικής μηχανικής, διατυπώνοντας την περίεργη νέα θεωρία των σωματιδίων και της κυμαινόμενης, πιθανολογικής συμπεριφοράς τους στη μαθηματική γλώσσα που χρησιμοποιείται σήμερα. Μετά προχώρησε παραπέρα. Ανέπτυξε ένα πλαίσιο γνωστό ως «άλγεβρες τελεστών» για να περιγράψει τα κβαντικά συστήματα με πιο ισχυρό αλλά πιο αφηρημένο τρόπο. Σε αντίθεση με την προηγούμενη εργασία του για την κβαντική θεωρία, αυτό το πλαίσιο ήταν δύσκολο να κατανοηθεί και δεν έπιασε ευρέως στη θεωρητική φυσική. Ήταν κυριολεκτικά έναν αιώνα μπροστά από την εποχή του.

Τα τελευταία χρόνια, ωστόσο, περισσότεροι φυσικοί έχουν ξεσκονίσει τις ιδέες του von Neumann. Οι άλγεβρες χειριστή του τους βοηθούν τώρα να δουν τον δρόμο τους γύρω από το πιο μυστηριώδες κβαντικό σύστημα μέχρι τώρα:την υποδομή του χώρου και του χρόνου.

Ακόμη και πριν ο φον Νόιμαν κάνει τη δουλειά του, οι θεωρίες της σχετικότητας του Άλμπερτ Αϊνστάιν συγχώνευσαν τον χώρο και τον χρόνο σε ένα τετραδιάστατο ύφασμα γνωστό ως «χωροχρόνος». Ο Αϊνστάιν έδειξε ότι η δύναμη της βαρύτητας δημιουργείται από καμπύλες σε αυτό το ύφασμα. Αλλά οι φυσικοί γνωρίζουν ότι το ύφασμα δεν μπορεί να είναι ολόκληρη η ιστορία. Αστέρια που πεθαίνουν το τρυπούν, δημιουργώντας έντονα στρεβλωμένες περιοχές που ονομάζονται μαύρες τρύπες όπου καταρρέουν οι εξισώσεις της γενικής σχετικότητας. Και ακόμη και σε πιο ήρεμα μέρη του χωροχρόνου, όταν κάνετε μεγέθυνση στις μικρότερες κλίμακες, οι κβαντικές διακυμάνσεις φαίνεται να το καταστρέφουν.

Πολλοί θεωρητικοί φυσικοί επομένως πιστεύουν ότι ο χωροχρόνος θα ακολουθήσει τον δρόμο του νερού, των μετάλλων και τόσων άλλων ουσιών πριν από αυτόν. αυτό που φαίνεται σαν ένα ομαλό και απλό μέσο θα αποδειχθεί ότι αποτελείται από μια περίπλοκη συλλογή πρωτόγονων κβαντικών οντοτήτων. Για δεκαετίες, οι θεωρητικοί αναρωτιόντουσαν για αυτές τις οντότητες και πώς αναδύεται από αυτές το χωροχρονικό ύφασμα.

Αυτοί οι φυσικοί αποκτούν τώρα μια βαθύτερη κατανόηση της κβαντικής πλέξης του χωροχρόνου. Αναπτύσσουν νέους τρόπους πρόβλεψης του τι συμβαίνει σε ακραίες περιοχές όπου ο χωροχρόνος όπως τον ξέρουμε ξετυλίγεται, καθώς και για τον εντοπισμό των συνθηκών που κανονικά του επιτρέπουν να κρέμεται μαζί. Στο επίκεντρο της προόδου ήταν η δυσάρεστη έρευνα του von Neumann.

«Οι άνθρωποι το φοβήθηκαν κάπως», είπε ο Antony Speranza, φυσικός στο Πανεπιστήμιο του Άμστερνταμ. Αλλά "φαίνεται να σας δίνει αυτά τα αλγεβρικά εργαλεία για να δείτε ότι ένας χωροχρόνος αναδύεται."

The Emergence of Emergence

Την άνοιξη πήρα το τρένο για το Πρίνστον του Νιου Τζέρσεϊ και περπάτησα μέχρι την ποιμαντική πανεπιστημιούπολη του Ινστιτούτου Προχωρημένων Μελετών. Εδώ ο von Neumann ανέπτυξε τα μαθηματικά των τελεστών άλγεβρας και όπου ο Albert Einstein έζησε τις μέρες του, αφού και οι δύο μετανάστευσαν στις Ηνωμένες Πολιτείες και εντάχθηκαν στην πρώτη γενιά καθηγητών του ινστιτούτου. Παραμένει σημαντικός κόμβος βασικής έρευνας. Ο πρώτος μου σταθμός ήταν το γραφείο του Juan Maldacena, ενός από τους πιο σεβαστούς θεωρητικούς που εργάζονται σήμερα.

Το 1997, ο Αργεντινός φυσικός έπιασε την πρώτη ματιά στο πιο διάσημο παράδειγμα για το πώς μπορεί να αναδυθεί ο χωροχρόνος - μια αινιγματική σχέση γνωστή ως αντιστοιχία AdS/CFT. "Σας δίνει ένα ρητό μοντέλο αναδυόμενου χωροχρόνου", μου είπε η Maldacena.

Η αλληλογραφία ισοδυναμεί με μια εντυπωσιακή κβαντική συνωμοσία.

Ο Juan Maldacena, ένας φυσικός στο Ινστιτούτο Προηγμένων Μελετών, ανακάλυψε έναν τρόπο αναδιατύπωσης μιας μαύρης τρύπας σε έναν εξωτικό χωροχρόνο ως μια συλλογή κβαντικών κυματισμών.

Sasha Maslov για το Quanta Magazine

Για να καταλάβετε πώς λειτουργεί, φανταστείτε ότι έχετε ένα δισδιάστατο φύλλο μετάλλου τυλιγμένο σε μια σφαίρα, σαν μια κούφια μπάλα αλουμινίου (παραμένει 2D με την έννοια ότι μπορείτε να εντοπίσετε οποιοδήποτε σημείο του με γεωγραφικό μήκος και γεωγραφικό πλάτος). Το φύλλο φιλοξενεί κβαντικά σωματίδια, τα οποία μπορούν να θεωρηθούν ως μικροσκοπικοί κυματισμοί στα μέσα γνωστά ως κβαντικά πεδία. Αυτά τα πεδία και οι κυματισμοί τους υπακούουν σε περίπλοκους αλλά καλά δοκιμασμένους μαθηματικούς κανόνες, γνωστούς ως κβαντική θεωρία πεδίου. Σε αυτήν την περίπτωση, οι κυματισμοί ακολουθούν μια συμμετρική θεωρία γνωστή ως θεωρία σύμμορφου πεδίου ή CFT.

Η μεγάλη έκπληξη, που ο Maldacena και άλλοι έχουν εξερευνήσει τώρα σε χιλιάδες έγγραφα, είναι ότι αυτή η δισδιάστατη επιφάνεια είναι μαθηματικά ισοδύναμη, ή «διπλή», με τον τρισδιάστατο όγκο που περικλείει, που ονομάζεται όγκος. Η δυαδικότητα δημιουργεί ένα ολόκληρο σύμπαν παιχνιδιών. Ορισμένες συλλογές κυματισμών στο 2D όριο μπορεί να αντιπροσωπεύουν ένα τρισδιάστατο αστέρι στο μεγαλύτερο μέρος, για παράδειγμα, και άλλες έναν μεγάλο πλανήτη.

Ο όγκος του σύμπαντος διαφέρει από το δικό μας στο ότι ο χώρος του έχει μια εγγενώς αρνητική ενέργεια, που τον καθιστά "anti-de Sitter" ή χώρο AdS. Αλλά εκτός από αυτό, μοιάζει πολύ με το σπίτι μας. είναι ένα εύπλαστο χωροχρονικό ύφασμα του οποίου οι καμπύλες παράγουν βαρύτητα. Η αντιστοιχία AdS/CFT ανοίγει τη δελεαστική πιθανότητα ότι οι φυσικοί θα μπορούσαν να κάνουν ένα τέλος γύρω από τη φυσική που δεν καταλαβαίνουν (κβαντική βαρύτητα στο μεγαλύτερο μέρος) χρησιμοποιώντας μόνο τη φυσική που καταλαβαίνουν (θεωρία κβαντικού πεδίου).

M.C. Η ξυλογραφία του Escher's Circle Limit IV απεικονίζει μια γεωμετρία στην οποία μια άπειρη έκταση αγγέλων και δαιμόνων χωράει σε μια οριοθετημένη περιοχή. Ο χώρος Anti-de Sitter έχει την ίδια γεωμετρία.

M.C. Escher

«Λέει ότι η βαρύτητα δεν είναι κάτι ξεχωριστό από την κανονική κβαντική θεωρία», είπε η Josephine Suh, φυσικός στο Κορεατικό Προηγμένο Ινστιτούτο Επιστήμης και Τεχνολογίας. "Λέει ότι η βαρύτητα είναι απλώς μια διαφορετική περιγραφή μιας κβαντικής θεωρίας."

Η «ολογραφική δυαδικότητα» του Maldacena συνέδεσε τους CFT σε ένα όριο χαμηλότερης διάστασης με το χωροχρόνο AdS στο μεγαλύτερο μέρος. Αλλά το έργο του δεν διευκρίνισε ακριβώς ποια μοτίβα κβαντικών κυματισμών στο όριο θα αντιπροσώπευαν, ας πούμε, ένα αστέρι στο μεγαλύτερο μέρος, και ποια θα έσφιγγαν τον χωροχρόνο σε μια μαύρη τρύπα. Έτσι, τις επόμενες δεκαετίες, οι ερευνητές ανέπτυξαν όλο και πιο εξελιγμένους τρόπους για να το κάνουν. Αυτές οι μέθοδοι, οι οποίες περιλαμβάνουν ισχυρά μαθηματικά που ονομάζονται δίκτυα τανυστών και κβαντικούς κώδικες διόρθωσης σφαλμάτων, ισοδυναμούν, πολύ χονδρικά, στην εξάλειψη μοτίβων κυματισμών στην οριακή σφαίρα που αντιστοιχούν σε μετρήσεις σε συγκεκριμένες τοποθεσίες στο μεγαλύτερο μέρος.

Κανείς δεν ξέρει αν ο χωροχρονικός ιστός του πραγματικού μας σύμπαντος είναι ολογραφικός. Ένα βολικό χαρακτηριστικό του χώρου AdS αρνητικής ενέργειας είναι ότι έχει ένα χωρικό όριο για να ζήσουν αυτοί οι κβαντικοί κυματισμοί. το σύμπαν μας δεν το κάνει. Αλλά η αντιστοιχία AdS/CFT παρέχει ένα μοντέλο παιχνιδιού για την εξερεύνηση αυτού του είδους ανάδυσης χωροχρόνου.

«Το AdS/CFT είναι μια τρελή πρόταση που θα έπρεπε να είναι ανόητη», είπε ο Geoff Penington, ένας φυσικός στο Πανεπιστήμιο της Καλιφόρνια στο Μπέρκλεϋ που μελετά την ολογραφία. "Αλλά μετά δοκιμάζεις όλα αυτά τα πράγματα και όλα καταλήγουν να είναι συνεπή."

Ο Geoff Penington σπουδάζει ολογραφία στο Πανεπιστήμιο της Καλιφόρνια στο Μπέρκλεϋ. Βοήθησε να επινοηθεί ένας νέος τρόπος σύγκρισης της εντροπίας δύο μαύρων οπών.

Lee Sandberg, Institute for Advanced Study

Αλλά η ολογραφία δεν μπορεί ακόμη να πει στους φυσικούς αυτό που θέλουν περισσότερο να μάθουν:Τι συμβαίνει βαθιά μέσα σε μια μαύρη τρύπα στο σημείο που είναι γνωστό ως μοναδικότητα, όπου οι εξισώσεις του Αϊνστάιν αποτυγχάνουν και το λείο χωροχρονικό ύφασμα καταρρέει; Ποια περίεργα περιστατικά θα παρατηρούσε ένας αστροναύτης - ή ένας αισθητήρας - καθώς προσέγγιζε αυτή τη μοναδικότητα; Οι θεωρητικοί ξέρουν πώς να ξεπεράσουν τους οριακούς κυματισμούς για μια μέτρηση έξω από μια μαύρη τρύπα, αλλά εξακολουθούν να μην γνωρίζουν τον ρυθμό που αντιστοιχεί στην αποστολή ενός καθετήρα στην τρύπα και στην ανάκτηση της μέτρησής του. Αυτά είναι εσωτερικά ερωτήματα σήμερα, αλλά πολλοί ολογράφοι φιλοδοξούν να προγραμματίσουν κάποια μέρα τέτοιους κυματισμούς σε μελλοντικούς κβαντικούς υπολογιστές και να προσομοιώσουν τη διάσπαση του χωροχρονικού ιστού του Αϊνστάιν.

«Αν θέλετε να προσομοιώσετε μια μαύρη τρύπα σε έναν κβαντικό υπολογιστή σε 60 χρόνια, ποια ερώτηση θα κάνετε;» είπε ο Jonathan Sorce, φυσικός στο Ινστιτούτο Τεχνολογίας της Μασαχουσέτης. "Δεν μπορώ καν να σας πω τι υπολογισμό να κάνετε."

Για να το μάθουν, οι φυσικοί προσπαθούν να καταλάβουν τι ήταν αυτή η ιδιοφυΐα von Neumann πριν από σχεδόν έναν αιώνα.

Τέλειος Χωροχρόνος, Άπειρη Διαπλοκή

Το 2020, ο Χονγκ Λιου, ένας φυσικός στο MIT, προβληματιζόταν για αυτό ακριβώς το πρόβλημα. Το τυφλό σημείο βαθιά μέσα σε μια μαύρη τρύπα τον βασάνιζε. Αναρωτήθηκε συγκεκριμένα ποιο σύνολο οριακών κυματισμών θα προσομοίωνε τη ροή του χρόνου μέσα σε μια μαύρη τρύπα — το χτύπημα ενός ρολογιού σε ένα διαστημόπλοιο που είχε πετάξει μέσα.

«Αυτή η ώρα είναι πολύ μυστηριώδης», μου είπε ο Λιου σε μια επίσκεψη στο γραφείο του, όπου ένας κεκλιμένος πύργος από κίτρινα νομικά επιθέματα στο γραφείο του απειλούσε να υποστεί μια βαρυτική κατάρρευση από τους πεζούς. "Πώς μπορείτε να χρησιμοποιήσετε αυτό το όριο για να περιγράψετε το χρόνο που περνά μέσα στον ορίζοντα [μαύρης τρύπας];"

Για να το διερευνήσουν, ο Liu και ο μαθητής του Sam Leutheusser δημιούργησαν μια μαύρη τρύπα στον πιο καθαρό χωροχρόνο που μπορούσαν να φανταστούν. Στην ολογραφία, όσο περισσότερα κυματιστικά πεδία υπάρχουν στο όριο, τόσο περισσότερο ο όγκος μοιάζει με το ύφασμα του Αϊνστάιν — λείο και συνεχές. Ο πραγματικός χωροχρόνος (όπως όλα τα άλλα στη φύση) θα πρέπει να βιώνει κβαντικές διακυμάνσεις, οι οποίες θολώνουν τις έννοιες του «εδώ» και του «εκεί». Η κατανόηση του ομαλού, εξιδανικευμένου χωροχρόνου πρώτα μπορεί να χρησιμεύσει ως ένα είδος προβλήματος προθέρμανσης για την κατανόηση του πραγματικού, κβαντομηχανικά κυμαινόμενου υφάσματος που περιγράφεται από μια κβαντική θεωρία της βαρύτητας.

Ο Χονγκ Λιου, καθηγητής στο Ινστιτούτο Τεχνολογίας της Μασαχουσέτης, υποστήριξε πρόσφατα ότι ένας ομαλός χωροχρόνος πρέπει να περιγράφεται από έναν συγκεκριμένο τύπο άλγεβρας.

Hong Liu

Ο Liu και ο Leutheusser αναρωτήθηκαν τι ακριβώς θα άλλαζε καθώς τα οριακά πεδία γίνονταν απείρως πολυάριθμα - που αντιστοιχούν στην τελική αναπνοή της τελευταίας κβαντικής διακύμανσης του μεγάλου χωροχρόνου. «Τι είδους μαθηματική και φυσική δομή χρειάζεται για την εμφάνιση όλου αυτού του χωροχρόνου;» ρώτησε ο Liu.

Αλλά περισσότερα χωράφια σήμαιναν περισσότερα προβλήματα. Οι κυματισμοί (δηλαδή τα σωματίδια) σε αυτά τα πεδία μπορεί να εξαρτώνται το ένα από το άλλο μέσω μιας εγγενώς κβαντικής σχέσης γνωστής ως εμπλοκή. Όταν δύο σωματίδια μπλέκονται έντονα, η μέτρηση των προσανατολισμών τους θα αποκαλύψει ότι δείχνουν πάντα σε αντίθετες κατευθύνσεις. Ομοίως, ο τρόπος με τον οποίο κυματίζει ένα πεδίο σε ένα συγκεκριμένο σημείο μπορεί να εξαρτάται από έναν μακρινό κυματισμό σε κάποιο άλλο πεδίο.

Δεδομένου ότι ο Liu και ο Leutheusser ήθελαν να περιγράψουν μια τέλεια λεία μαύρη τρύπα σε έναν άψογο χωροχρόνο, χρειαζόταν να έχουν άπειρο αριθμό κβαντικών πεδίων στο όριο. Αυτό όμως δημιούργησε προβλήματα. Οποιαδήποτε περιοχή του ορίου θα είχε μια άπειρη ποσότητα εμπλοκής, αφού οι κβαντικοί κυματισμοί σε αυτό το έμπλαστρο θα εμπλέκονταν με το άπειρο κυματισμό έξω από αυτό. Εξαιτίας αυτού, τα γνωστά ολογραφικά εργαλεία έγιναν άχρηστα. Για να κατανοήσουν τη μετάβαση από τον κυμαινόμενο στον ομαλό χωροχρόνο, το δίδυμο έπρεπε να καταλάβει αυτό το νέο άπειρο.

«Θέλετε πραγματικά να βρείτε κάποιο είδος εγγενούς τρόπου για να περιγράψετε αυτό το άπειρο μπλέξιμο», είπε ο Liu. Παραδόξως, αποδεικνύεται ότι κάποια έργα του φον Νόιμαν από τις αρχές της δεκαετίας του 1930 είναι το τέλειο εργαλείο για αυτό."

Η σημασία της αβεβαιότητας

Μέχρι το 1932, ο 29χρονος φον Νόιμαν είχε επανεφεύρει τη μαθηματική γλώσσα της εκκολαπτόμενης κβαντικής μηχανικής. Τα ρήματα που κόλλησαν τη νέα του γραμματική ήταν φυσικές ενέργειες - μέτρηση της θέσης ενός σωματιδίου, ας πούμε, ή μετακίνηση ή ανατροπή του. Παραθέτοντας αυτές τις λειτουργίες και τους κανόνες για το συνδυασμό τους για την πραγματοποίηση νέων λειτουργιών, θα μπορούσε κανείς να συλλάβει κάθε φυσική πτυχή οποιουδήποτε κβαντικού συστήματος, από ένα άτομο υδρογόνου έως ένα ηλιακό σύστημα.

Αυτές οι λίστες είναι γνωστές ως άλγεβρες τελεστών. Αντιστοιχούν σε μια λεπτομερή καταγραφή όλων όσων θα μπορούσαν να συμβούν μέσα σε μια δεδομένη περιοχή, όταν δεν γνωρίζετε τίποτα για το υπόλοιπο σύμπαν εκτός αυτής.

Ο John von Neumann, ο οποίος γεννήθηκε στην Ουγγαρία το 1903, ξεκίνησε ή έφερε επανάσταση σε πολλούς τομείς όπως η κβαντική μηχανική, η θεωρία παιγνίων, η επιστήμη των υπολογιστών και η θεωρία της πληροφορίας. Ανέπτυξε μια καθολική γλώσσα για όλα τα κβαντικά συστήματα που τώρα εφαρμόζεται στα κβαντικά χαρακτηριστικά του χωροχρόνου.

Alan W. Richards, Emilio Segre Visual Archives

Ο Von Neumann και ένας συνεργάτης του, ο Francis Murray, εντόπισαν τελικά τρεις τύπους άλγεβρων τελεστών. Το καθένα ισχύει για ένα διαφορετικό είδος φυσικού συστήματος. Τα συστήματα ταξινομούνται από δύο φυσικά μεγέθη:εμπλοκή και μια ιδιότητα που ονομάζεται εντροπία.

Οι φυσικοί ανακάλυψαν για πρώτη φορά την εντροπία μελετώντας τις ατμομηχανές το 1800. Αργότερα το αντιλήφθηκαν ως μέτρο αβεβαιότητας. Μπορεί να γνωρίζετε τη θερμοκρασία ενός αερίου, για παράδειγμα, αλλά θα παραμείνετε αβέβαιοι για τις συγκεκριμένες θέσεις όλων των μορίων του. Η εντροπία μετράει πόσες πιθανές καταστάσεις των θέσεων και των τροχιών των μορίων θα μπορούσαν να υπάρχουν. Ομοίως, στα κβαντικά συστήματα, η εντροπία είναι επίσης ένα μέτρο της άγνοιάς σας. Σας λέει πόσες πληροφορίες δεν μπορείτε να έχετε πρόσβαση λόγω της εμπλοκής μεταξύ του κβαντικού σας συστήματος και του έξω κόσμου.

Οι άλγεβρες Von Neumann καθορίζουν τι είδους εμπλοκή έχει ένα σύστημα και, κατά συνέπεια, πόσο καλά μπορείτε να το γνωρίσετε.

Οι άλγεβρες τύπου Ι είναι οι απλούστερες. Περιγράφουν συστήματα με πεπερασμένο αριθμό μερών, τα οποία μπορούν να ξεμπερδέψουν εντελώς από το υπόλοιπο σύμπαν. Έτσι, εάν τα μέρη του συστήματος μπερδευτούν με το εξωτερικό, μπορείτε να πείτε ακριβώς πόσο το έχουν κάνει. Η εντροπία τους - η άγνοιά σας - είναι περιορισμένη. Μπορείτε πάντα να υπολογίσετε ακριβώς τι είναι. Ο Sorce παρομοιάζει τέτοιες άλγεβρες με ένα ποτήρι ζέσεως με τη στάθμη του νερού να αντιπροσωπεύει την εντροπία. Μπορείτε να δείτε το κάτω μέρος, ώστε να γνωρίζετε το ύψος του νερού.

Οι άλγεβρες τύπου II είναι πιο δύσκολες. Περιγράφουν συστήματα που έχουν άπειρο αριθμό τμημάτων, όλα άρρηκτα μπλεγμένα με το εξωτερικό. Η απόλυτη εντροπία είναι άπειρη — και επομένως χωρίς νόημα. Αλλά το σύστημα έχει κάποια ομοιομορφία που σου δίνει ένα σημείο αναφοράς. Τα εξαρτήματα μπορεί να είναι όλα τόσο μπερδεμένα με το εξωτερικό όσο είναι δυνατόν, για παράδειγμα. Στη συνέχεια, αν ξεμπερδέψετε πέντε σωματίδια, ξέρετε ότι η εμπλοκή έχει μειωθεί κατά πέντε μονάδες. Το απόλυτο ποσό αβεβαιότητας είναι άγνωστο, αλλά είστε λίγο λιγότερο αβέβαιοι από πριν. πέντε μονάδες λιγότερες, για την ακρίβεια. Δεν μπορείτε να δείτε τον πάτο του ποτηριού, αλλά μπορείτε να δείτε πότε ανεβαίνει ή πέφτει η στάθμη του νερού.

Ο τελικός τύπος, ο τύπος III, είναι ο χειρότερος:Περιγράφει ένα σύστημα με άπειρα μέρη, άπειρη εμπλοκή με το εξωτερικό και χωρίς ομοιόμορφο σχέδιο στην εμπλοκή που θα σας βοηθήσει να προσανατολιστείτε. Ούτε οι αλλαγές στην εντροπία είναι γνωστές. Ο πυθμένας του ποτηριού είναι πολύ μακριά για να τον δείτε, όπως και η στάθμη του νερού από πάνω σας.

"Ο τύπος III είναι φρικτός και κανείς δεν θέλει να ασχοληθεί μαζί τους", είπε ο Penington (χρησιμοποιώντας πιο δυνατή γλώσσα από το "flipping").

Όταν ο von Neumann και ο Murray συνάντησαν για πρώτη φορά άλγεβρες τύπου III, τις βρήκαν πολύ ξένες για να τις καταλάβουν. Η φύση αυτών των άλγεβρων θα παρέμενε μυστηριώδης για περισσότερες από τρεις δεκαετίες έως ότου ο Alain Connes, ένας Γάλλος μαθηματικός, κατάφερε να τις ορίσει το 1973. Το κατόρθωμα κέρδισε τον Connes το μετάλλιο Fields, την υψηλότερη διάκριση των μαθηματικών. Προσδιόρισε ότι αυτό που ξεχώριζε τις άλγεβρες τύπου III σχετίζεται με μια τρομερά τεχνική ιδιότητα που ονομάζεται αρθρωτή ροή.

Πολύ χοντρικά, η αρθρωτή ροή μοιάζει με τη ροή του χρόνου - αλλά είναι πιο αφηρημένη. Είναι μια φυσική διαδικασία που παίρνει ένα σύστημα σε μια συγκεκριμένη θερμοκρασία και το διατηρεί σε αυτή τη θερμοκρασία. Ένα φλιτζάνι τσάι σε θερμοκρασία δωματίου έχει φυσικά αρθρωτή ροή (και κανονικό φυσικό χρόνο) επειδή παραμένει σε θερμοκρασία δωματίου. Αλλά για ένα ζεστό φλιτζάνι τσάι στον ατμό, η αρθρωτή ροή είναι η ακολουθία λειτουργιών που απαιτούνται για να διατηρηθεί αιώνια ζεστό. Αυτό δεν είναι κάτι που θα συνέβαινε ποτέ φυσικά, καθώς απαιτεί διαρκή ενασχόληση με όλα τα άτομα του τσαγιού, αλλά είναι μια διαδικασία που μπορεί να προσδιοριστεί μαθηματικά. Ο Connes συνειδητοποίησε ότι μια άλγεβρα τύπου III περιγράφει ένα σύστημα τόσο μπλεγμένο με το περιβάλλον του που η αρθρωτή ροή του συστήματος γίνεται επίσης αδιαχώριστη από αυτό που συμβαίνει έξω.

Οι μαθηματικοί - και μερικοί ατρόμητοι φυσικοί - θα συνέχιζαν να μελετούν τις άλγεβρες von Neumann και τις αρθρωτές ροές τους. Αλλά μόνο τα τελευταία χρόνια οι ερευνητές της κβαντικής βαρύτητας έφτασαν να εκτιμήσουν τη δύναμή τους.

Alien Algebra

Όταν ο Liu και ο Leutheusser προσπαθούσαν να καταλάβουν τι συμβαίνει μέσα σε μια μαύρη τρύπα, την τοποθέτησαν σε έναν απόλυτα ομαλό χύμα χωροχρόνο. Γνώριζαν ότι ο κυμαινόμενος, κβαντικός χωροχρόνος αντιστοιχούσε σε έναν πεπερασμένο αριθμό μπερδεμένων πεδίων στο όριο και σε μια θεωρία τύπου Ι. Αλλά καθώς πρόσθεσαν πεδία στο όριο για να εξασφαλίσουν ότι ο χωροχρόνος έγινε ομαλός, είδαν ότι η άλγεβρα άλλαξε από τον τύπο Ι στον τύπο III. Με άλλα λόγια, όσο περισσότερα πεδία υπήρχαν και όσο περισσότερη εμπλοκή, τόσο πιο κοντά ο χωροχρόνος συμπεριφερόταν στην εξιδανικευμένη, κλασική εκδοχή του.

Στη συνέχεια χρησιμοποίησαν την απελπιστικά μπερδεμένη σπονδυλωτή ροή της άλγεβρας τύπου III για να ρίξουν μια κρυφή ματιά μέσα στη μαύρη τρύπα που κρύβεται στον όγκο τους. Ξεκινώντας με ένα απλό μοτίβο οριακών κυματισμών που ήξεραν ότι προσομοιώνουν μια συσκευή μέτρησης έξω από τη μαύρη τρύπα, υποστήριξαν ότι μια συγκεκριμένη διαδικασία που περιλαμβάνει μια αρθρωτή ροή τύπου III θα έφερνε τη συσκευή μέσα στην τρύπα, όπου θα μπορούσε να μετρήσει τη ροή του χρόνου. Αυτή η διαδικασία πέτυχε τον στόχο του Liu να προσδιορίσει ποιο περίπλοκο σχέδιο οριακών κυματισμών ισοδυναμούσε με ένα ρολόι που χτυπά μέσα σε μια ολογραφική μαύρη τρύπα.

"Αυτές οι νέες δομές σας δίνουν χρόνο εμφάνισης", είπε ο Liu.

Δεν ήταν οι μόνοι φυσικοί που ανακάλυψαν ξανά τις άλγεβρες του von Neumann. Άλλες ομάδες χρησιμοποιούσαν επίσης αρθρωτή ροή για να κατανοήσουν τις μαύρες τρύπες. Μια πρόταση του 2017, για παράδειγμα, πήρε μια συσκευή μέτρησης μέσα σε μια μαύρη τρύπα και την ανακάτεψε με τέτοιο τρόπο ώστε να καταλήξει έξω. Και το 2020 οι ερευνητές φαντάστηκαν να πυροδοτήσουν μια μικρή μαύρη τρύπα σε μια μεγαλύτερη και να χρησιμοποιήσουν τη σπονδυλωτή ροή της μικρής μαύρης τρύπας για να την βγάλουν ξανά έξω.

Ο Sorce, ο οποίος εργάστηκε σε μια άλλη διαδικασία αρθρωτής ροής αυτή την άνοιξη, λέει ότι αυτοί οι αλγόριθμοι ωθούν προς έναν και μόνο στόχο:την κατανόηση του πώς τα κβαντικά σωματίδια θα συμπεριφέρονται κοντά σε μια ιδιομορφία. Η μοναδικότητα θα ζούσε στον χώρο του AdS και όχι σε ένα ρεαλιστικό σύμπαν, αλλά οι περισσότεροι ολογράφοι αναμένουν ότι όλα τα χωροχρονικά υφάσματα θα πρέπει να ξεφτίζουν με παρόμοιους τρόπους. (Φυσικοί εκτός της κοινότητας της ολογραφίας αμφισβητούν αυτήν την υπόθεση.) "Εάν μπορούσατε να κατανοήσετε τις ιδιομορφίες στο χώρο του AdS σε κβαντικό επίπεδο, θα ήσασταν πολύ ευτυχισμένοι να δηλώσετε τη νίκη στην κατανόησή τους στο σύμπαν μας", είπε ο Sorce.

Ο Liu και ο Leutheusser έθεσαν τα φώτα της δημοσιότητας σε αυτό που ήταν κάτι σαν τέλμα της μαθηματικής φυσικής. "Πριν από την εργασία του Χονγκ", είπε ο Έλιοτ Γκεστώ, μαθηματικός φυσικός στο Ινστιτούτο Τεχνολογίας της Καλιφόρνια, "ήταν σαν ένα όνειρο. Υπήρχε μια προαίσθηση ότι αυτό πρέπει να είναι σημαντικό, αλλά δεν ήταν ξεκάθαρο πώς να γίνει ακριβής αυτή η διαίσθηση."

Εμπνευσμένος από μια παλιά υποψία ότι ορισμένες αλγεβρικές δομές θα μπορούσαν να σχετίζονται με τη ροή του χρόνου, ο Elliot Gesteau, ένας φυσικός στο Ινστιτούτο Τεχνολογίας της Καλιφόρνια, συνεργάστηκε πρόσφατα με τον Χονγκ Λιου για να αναπτύξουν την ιδέα.

Elliott Gesteau

Αλλά ίσως μια πιο σημαντική καμπή ήρθε όταν μια εργασία του 2022 χρησιμοποίησε την αλγεβρική προοπτική των Liu και Leutheusser για να κάνει ένα μέτριο βήμα μακριά από το AdS/CFT και προς το σύμπαν μας χωρίς όρια. Ο συγγραφέας του ήταν ο Edward Witten, ίσως ο πιο σεβαστός εν ζωή θεωρητικός φυσικός και ο μόνος που κέρδισε ποτέ το μετάλλιο Fields.

«Τότε με ενδιέφερε πολύ», είπε ο Penington.

Ολογραφία Χωρίς περιορισμούς

Ο Witten έκανε μια απροσδόκητη ανακάλυψη. Ξεκίνησε με την ολογραφική μαύρη τρύπα του Liu και του Leutheusser - ένα εξιδανικευμένο μοντέλο ομαλού χωροχρόνου, χωρίς δονήσεις και χωρίς κβαντική βαρύτητα. Στη συνέχεια τροποποίησε τα οριακά πεδία για να επιτρέψει σε εξαιρετικά ήπιες κβαντικές φαρέτρες να ερπυστούν στον μεγάλο χωροχρόνο. Η αλλαγή διέλυσε την άλγεβρα τύπου III που είχαν δει ο Liu και ο Leutheusser σε μια άλγεβρα τύπου II, καθιστώντας δυνατό τον υπολογισμό των αλλαγών στην εντροπία (αν και όχι η ίδια η εντροπία - το επίπεδο του νερού εμφανίστηκε, αλλά όχι ο πυθμένας του ποτηριού ζέσεως). «Άλλαξε εντελώς την άλγεβρα», είπε ο Speranza. "Ήταν σαν μια μετάβαση φάσης."

Οι ερευνητές παρατήρησαν ότι η ανακάλυψη του Witten δεν βασιζόταν σε μεγάλο βαθμό στο πλαίσιο του AdS/CFT. η άλγεβρα τύπου ΙΙ φαινόταν σαν ένα χαρακτηριστικό οποιασδήποτε μαύρης τρύπας που βιώνει ήπιους δονήσεις από την παρουσία της ύλης. Έτσι, ο Penington προσέγγισε τον Witten και μαζί με τη Venkatesa Chandrasekaran ξεκίνησαν να μετακινήσουν τον υπολογισμό του εκτός της ρύθμισης AdS.

Η εργασία τους προτείνει ότι μια ελαφρά κβαντική θεωρία μιας μαύρης τρύπας σε οποιοδήποτε είδος χωροχρόνου έχει μια άλγεβρα τύπου ΙΙ. Χρησιμοποιώντας αυτόν τον τύπο άλγεβρας για να υπολογίσουν πόσο αλλάζει η εντροπία μιας μαύρης τρύπας καθώς πέφτει η ύλη σε αυτήν, διαπίστωσαν ότι η εντροπία αυξάνεται κατά ένα σταθερό ποσό, ακριβώς όπως θα περίμενε κανείς αν η μαύρη τρύπα αναδυόταν από αναδιατάξιμα μέρη, ανάλογο με ένα αέριο.

Ο Edward Witten, ένας φυσικός στο Ινστιτούτο Προηγμένων Μελετών, έδειξε πρόσφατα ότι οι ήπιες κβαντικές διακυμάνσεις του χωροχρόνου μπορούν να μεταμορφώσουν την άλγεβρα του, καθιστώντας το πιο κατανοητό.

JeanSweep για το Quanta Magazine

Ο Sorce αποκαλεί αυτό το εύρημα «επαναστατικό» καθώς απηχεί ένα κρίσιμο βήμα στην προϊστορία της κβαντικής μηχανικής. Στα μέσα του 1800, οι φυσικοί ανακάλυψαν μια μυστηριώδη εντροπία που σχετίζεται με την απόδοση των ατμομηχανών, αλλά δεν ήταν σίγουροι τι σήμαινε. Στη συνέχεια, προς το τέλος του αιώνα, ο Josiah Gibbs και ο Ludwig Boltzmann επεξεργάστηκαν πώς να υπολογίσουν πώς αυξάνεται η εντροπία - καθώς ένα αέριο διαστέλλεται, για παράδειγμα - ενισχύοντας την υποψία τους ότι τα αέρια πρέπει να αποτελούνται από κάτι σαν άτομα. Αυτό το έργο έθεσε τις βάσεις για την κβαντομηχανική για να εξηγήσει την εντροπία ενός αερίου με βάση τα άτομα του στη δεκαετία του 1900.

Για τις μαύρες τρύπες, μια ανάλογη ιστορία χρονολογείται από τη δεκαετία του 1970, όταν ο Jacob Bekenstein και ο Stephen Hawking έκαναν το πρώτο βήμα για να ανακαλύψουν ότι αυτές οι οντότητες έχουν εντροπία. Οι φυσικοί θεωρούν ότι αυτό σημαίνει ότι το στριμμένο χωροχρονικό ύφασμα μιας μαύρης τρύπας μπορεί να αποτελείται από μέρη που μοιάζουν με άτομα, ακριβώς όπως ένα αέριο. Τώρα ο Witten και οι συνεργάτες του έχουν κάνει για τις μαύρες τρύπες ό,τι έκαναν οι Gibbs και Boltzmann για τα αέρια:κατάλαβαν πώς να συγκρίνουν τις εντροπίες δύο διαφορετικών καταστάσεων μιας μαύρης τρύπας. Είναι μια πιο συγκεκριμένη υπόδειξη ότι οι εντροπίες τους αντικατοπτρίζουν πράγματι τα μικροσκοπικά τους μέρη.

Ο αλγεβρικός υπολογισμός της μαύρης τρύπας ενισχύει πιο αυστηρά ένα άλλο μήνυμα από το έργο των Hawking και Bekenstein:η εντροπία αυξάνεται ανάλογα με την αυξανόμενη επιφάνεια της μαύρης τρύπας. Αυτό το εύρημα δείχνει ότι μια τρισδιάστατη μαύρη τρύπα μπορεί να περιγραφεί με βάση τα μέρη που μοιάζουν με άτομα που είναι διατεταγμένα στη δισδιάστατη σφαιρική επιφάνειά της. Είναι μια από τις αρχικές ενδείξεις που οδήγησαν τους φυσικούς στον δρόμο προς την ολογραφία πολύ πριν από το έργο του Maldacena, που τώρα ανακαλύφθηκε ξανά καθαρά από την άλγεβρα του επίπεδου χωροχρόνου με ήπιες κβαντικές διακυμάνσεις.

«Θα μπορούσε να θεωρηθεί ως επιχείρημα ότι οποιαδήποτε θεωρία της κβαντικής βαρύτητας πρέπει να είναι ολογραφική», είπε ο Penington.

Μεγέθυνση και σμίκρυνση

Τόσο οι ερευνητές που εισβάλλουν στις μαύρες τρύπες όσο και εκείνοι που υπολογίζουν την εντροπία από έξω χρησιμοποιούν άλγεβρες von Neumann για να φτάσουν στις μύτες των ποδιών προς τον τελικό στόχο:μια θεωρία οποιουδήποτε χωροχρόνου που μπορεί να χειριστεί ήπια και βίαια κβαντικά βαρυτικά φαινόμενα. Μια τέτοια θεωρία θα αποκάλυπτε ακριβώς τι συμβαίνει κοντά στις ιδιομορφίες καθώς ο χωροχρόνος γίνεται πολύ νωρίς για να κατευθύνει τα σωματίδια με τον συνηθισμένο τρόπο.

Η παραδοσιακή προσέγγιση για την κατανόηση του χωροχρόνου και της βαρύτητας ήταν να τεθεί η φύση της πραγματικότητας σε μικροσκοπικές κλίμακες - σωματίδια; κβαντικά κύματα; χορδές ενέργειας; — και σμίκρυνση για να δείτε αν ταιριάζει με τον κόσμο μας. Οι ολογράφοι προσπαθούν να αντιστρέψουν αυτήν την προσέγγιση:Ξεκινούν με το χωροχρονικό ύφασμα που γνωρίζουν ότι υπάρχει και προσπαθούν να μεγεθύνουν όσο περισσότερο μπορούν.

Το έργο του Von Neumann, το οποίο χαρτογράφησε αυτό που ο Sorce αποκαλεί το «σύμπαν των επιτρεπόμενων μαθηματικών» για τις κβαντικές θεωρίες, καθοδηγεί τους ερευνητές καθώς ξεχωρίζουν το ύφασμα του Αϊνστάιν και βλέπουν με τι είδους κβαντικά νήματα θα μπορούσε να συνάδει. Τα ευρήματα συνεχίζουν μια μακροχρόνια τάση ότι τα νήματα φαίνονται ολογραφικά. μπορούν να περιγραφούν σε 2D ή σε 3D. Τώρα οι ερευνητές είναι πρόθυμοι να μάθουν περισσότερα.

«Νιώθω ότι η πόρτα είναι ορθάνοιχτη για να την εξερευνήσουμε», είπε ο Liu. "Βρίσκω ότι αυτοί οι αλγεβρικοί τρόποι είναι πολύ ισχυροί."

Καθώς έβγαινα από το γραφείο του Maldacena στο Ινστιτούτο Προηγμένων Μελετών, ρώτησα αν η μελέτη του ολογραφικού χωροχρόνου είχε αλλάξει τον τρόπο με τον οποίο βλέπει τον κόσμο καθώς προχωρά στην καθημερινή του ζωή. Γελώντας, είπε ότι όταν περπατά στην πανεπιστημιούπολη, μερικές φορές αναρωτιέται αν μπορεί πραγματικά να μετακινείται από το ένα κομμάτι μπλεγμένων κβαντικών πεδίων στο άλλο.

Καθώς επέστρεψα στον σιδηροδρομικό σταθμό του Πρίνστον, προσπάθησα - μάλλον ανεπιτυχώς - να οπτικοποιήσω πώς το τίποτα του διαστήματος θα μπορούσε να αναδυθεί, σε στυλ ολογράμματος, από κβαντικούς κυματισμούς. Παρατήρησα στους Χάρτες Google ότι μια σύντομη παράκαμψη θα με πήγαινε από ένα τοπικό ορόσημο, το σπίτι στο οποίο ζούσε ο Αϊνστάιν αφότου μετακόμισε στο ινστιτούτο το 1933, αμέσως μετά την άφιξη του φον Νόιμαν. Ο Αϊνστάιν θα περνούσε τις επόμενες δύο δεκαετίες αναζητώντας μια θεωρία που θα ενοποιούσε την περιγραφή του για τον χωροχρόνο με τις κβαντικές δυνάμεις, μέχρι την ημέρα που πέθανε το 1955.

Δεν τα κατάφερε. Και πιθανότατα δεν είχε ιδέα ότι η αναζήτηση της ζωής του ήταν κατά οποιονδήποτε τρόπο συνδεδεμένη με τις άλγεβρες του συναδέλφου του von Neumann, ο οποίος έφυγε από τον χωροχρόνο μας δύο χρόνια μετά τον Αϊνστάιν, σε ηλικία 53 ετών. Δεδομένων των περίπλοκων χρόνων που έχουν περάσει οι φυσικοί καθώς αγωνίζονται να συνδέσουν το έργο και των δύο ιδιοφυιών, ίσως αυτό δεν αποτελεί έκπληξη. Αν τα μυστικά του χωροχρόνου είναι πραγματικά θαμμένα μέσα στους κυματισμούς των πολύ μπερδεμένων κβαντικών πεδίων, είναι βαθιά, βαθιά κρυμμένα.