Μέτρηση Ιξώδους:Κατανόηση Ιξωδομετρίας και Ιξωδόμετρων

Η ιξωδομετρία είναι ο πειραματικός προσδιορισμός του ιξώδους υγρών και αερίων με τα λεγόμενα ιξωδόμετρα.

Ορισμός του ιξώδους (νόμος του Νεύτωνα για την τριβή ρευστού)

Το ιξώδες περιγράφει την εσωτερική αντίσταση στη ροή ενός ρευστού (εσωτερική τριβή). Ορίζεται από τη διατμητική τάση τ που απαιτείται για τη μετατόπιση δύο πλακών που κινούνται μεταξύ τους. Όσο μεγαλύτερη είναι η σχετική ταχύτητα Δv των πλακών και όσο μικρότερη η απόσταση Δy μεταξύ των πλακών, τόσο μεγαλύτερη είναι η διατμητική τάση. Η σταθερά αναλογικότητας μεταξύ αυτών των μεγεθών είναι το (δυναμικό) ιξώδες η. Αυτός ο νόμος είναι επίσης γνωστός ως νόμος του Νεύτωνα για την τριβή του ρευστού:

\αρχή{στοίχιση}
\label{t}
&\boxed{\tau=\eta \cdot \frac{\Delta v}{\Delta y}} ~~~&&\text{Νόμος του Νεύτωνα για την τριβή του ρευστού}\\[5px]
&{\tau=\frac{F}{A}} ~~~&&\text{ διατμητική τάση} \\[5px]
\end{align}

Εικόνα:Επίδραση της σχετικής ταχύτητας στη δύναμη διάτμησης

Περισσότερες λεπτομερείς πληροφορίες σχετικά με το ιξώδες και τον νόμο του Νεύτωνα για την τριβή του ρευστού μπορείτε να βρείτε στο άρθρο Ιξώδες.

Περιστροφικό ιξωδόμετρο

Ο περιορισμός ενός ρευστού μεταξύ δύο πλακών για τον καθορισμό του ιξώδους είναι μια πολύ περιγραφική διαδικασία, αλλά είναι ελάχιστα εφικτή στην πράξη. Πώς πρέπει να συγκρατείται το ρευστό μέσα στο κενό μεταξύ δύο πλακών; Στην πράξη, λοιπόν, χρησιμοποιείται ένας άξονας που περιστρέφεται με σταθερή ταχύτητα σε ένα κυλινδρικό δοχείο. Το δοχείο περιέχει το ρευστό του οποίου το ιξώδες πρόκειται να προσδιοριστεί. Μια τέτοια συσκευή για τον προσδιορισμό του ιξώδους ονομάζεται επίσης περιστροφικό ιξώδες .

Εικόνα:Ρύθμιση περιστροφικού ιξωδόμετρου

Ανάλογα με το ιξώδες, η κίνηση του άξονα απαιτεί μια ορισμένη ροπή. Όσο υψηλότερο είναι το ιξώδες, τόσο μεγαλύτερη είναι η ροπή που απαιτείται για να διατηρηθεί σταθερή η ταχύτητα περιστροφής. Αυτή η ροπή μετριέται απευθείας στον κινητήρα και μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον προσδιορισμό του ιξώδους μετά από κατάλληλη βαθμονόμηση. Ωστόσο, η ταχύτητα περιστροφής δεν πρέπει να επιλέγεται πολύ υψηλή, γιατί σε πολύ υψηλές ταχύτητες δεν αναπτύσσεται στρωτή ροή αλλά μια τυρβώδης ροή.

Εικόνα:Άτρακτος ενός περιστροφικού ιξωδόμετρου

Ιξωδόμετρο σφαίρας πτώσης

Το ιξώδες ενός υγρού μπορεί επίσης να προσδιοριστεί με πειράματα με μια μπάλα που βυθίζεται στο υγρό. Η ταχύτητα με την οποία μια μπάλα βυθίζεται στο έδαφος σε ένα ρευστό εξαρτάται άμεσα από το ιξώδες του ρευστού. Τα υγρά που χρησιμοποιούνται είναι κυρίως υγρά.

Σχήμα:Αρχή των ιξωδομέτρων πτώσης σφαίρας

Ο φυσικός George Gabriel Stokes εξήγαγε την ακόλουθη εξίσωση, η οποία δείχνει τη σχέση μεταξύ της ταχύτητας v με την οποία μια σφαίρα ακτίνας r σύρεται μέσω ενός ρευστού ιξώδους η και της προκύπτουσας δύναμης τριβής Ff:

\αρχή{στοίχιση}
\label{s}
&\boxed{F_f =6\pi \cdot r \cdot \eta \cdot v} ~~~\text{Νόμος της τριβής του Stokes} \\[5px]
\end{align}

Σημειώστε ότι ο νόμος του Στόουκ ισχύει μόνο για σφαιρικά σώματα που έχουν στρωτή ροή γύρω!

Κινούμενα σχέδια:Αρχή των ιξωδομέτρων της σφαίρας πτώσης

Εάν μια μπάλα πέσει σε ένα παχύρρευστο υγρό, η ταχύτητα αυξάνεται αρχικά έως ότου η αντίθετη δύναμη τριβής είναι τόσο μεγάλη όσο η δύναμη βάρους της μπάλας. Για πιο ακριβείς μετρήσεις, πρέπει επίσης να ληφθεί υπόψη η ανοδική δύναμη άνωσης. Και οι τρεις δυνάμεις ισορροπούν μεταξύ τους στη σταθερή περίπτωση και προκύπτει σταθερή ταχύτητα βύθισης:

\αρχή{στοίχιση}
\label{gg}
&F_g \overset{!}{=} F_f + F_b \\[5 εικονοστοιχεία]
\end{align}

Σχήμα:Ισορροπία δυνάμεων σε μια σφαίρα που πέφτει σε ένα υγρό

Η δύναμη βάρους Fg της μπάλας μπορεί να προσδιοριστεί μέσω του όγκου Vb και της πυκνότητας της μπάλας ϱb:

\αρχή{στοίχιση}
\label{g}
&F_g =m_b \cdot g =V_b \cdot \rho_b \cdot g=\frac{4}{3}\pi r^3 \cdot \rho_b \cdot g\\[5px]
\end{align}

Η δύναμη άνωσης Fb προσδιορίζεται με βάση την αρχή του Αρχιμήδη από τη δύναμη βάρους του εκτοπισμένου υγρού, όπου ο μετατοπισμένος όγκος αντιστοιχεί ακριβώς στον όγκο της σφαίρας:

\αρχή{στοίχιση}
\label{a}
&F_b =m_f \cdot g =V_b \cdot \rho_f \cdot g=\frac{4}{3}\pi r^3 \cdot \rho_f \cdot g \\[5px]
\end{align}

Αν τώρα κάποιος χρησιμοποιήσει τις εξισώσεις (\ref{s}), (\ref{g}) και (\ref{a}) και τις βάλει στην εξίσωση (\ref{gg}), τότε το ιξώδες η του υγρού μπορεί να προσδιοριστεί από την ταχύτητα βύθισής του έναντι:

\αρχή{στοίχιση}
&F_g \overset{!}{=} F_f + F_b \\[5 εικονοστοιχεία]
&\frac{4}{3}\pi r^3 \cdot \rho_b \cdot g =6\pi \cdot r \cdot \eta \cdot v_\text{s} + \frac{4}{3}\pi r^3 \cdot \rho_f \cdot g \\[5px]
&6\pi \cdot r \cdot \eta \cdot v_\text{s} =\frac{4}{3}\pi r^3 \cdot \rho_b \cdot g ~- \frac{4}{3}\pi r^3 \cdot \rho_f \cdot g \\[5px]
&6\pi \cdot r \cdot \eta \cdot v_\text{s} =\frac{4}{3}\pi r^3 g \left(\rho_b-\rho_f\right) \\[5px]
\label{e}
&\boxed{\eta =\frac{2r^2g}{9~ v_\text{s}}\left(\rho_b-\rho_f\right) } ~~~~~r \ll R\\[5px]
\end{align}

Κατά την εκτέλεση του πειράματος, ωστόσο, ο ρυθμός βύθισης δεν πρέπει να είναι πολύ υψηλός. Αφενός, γιατί τότε δεν μπορεί να διασφαλιστεί ότι έχει επιτευχθεί κατάσταση ισορροπίας πριν η μπάλα χτυπήσει στο έδαφος. Από την άλλη πλευρά, πρέπει πάντα να διασφαλίζεται μια στρωτή ροή γύρω από τη σφαίρα, κάτι που δεν συμβαίνει στις υψηλές ταχύτητες, καθώς στη συνέχεια δημιουργούνται αναταράξεις.

Επιπλέον, η ακτίνα R του κυλινδρικού σωλήνα θα πρέπει να είναι μεγάλη σε σύγκριση με την ακτίνα r της σφαίρας που πέφτει μέσα σε αυτόν, διαφορετικά θα υπάρχουν φαινόμενα ροής μεταξύ της σφαίρας και του τοιχώματος του σωλήνα που δεν μπορούν πλέον να παραμεληθούν. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα πρόσθετη τριβή του υγρού που ρέει και μείωση της ταχύτητας βύθισης της σφαίρας (αρχή της υδραυλικής απόσβεσης). Λόγω της πεπερασμένης ακτίνας του σωλήνα, η ταχύτητα βύθισης της μπάλας μετριέται πάντα πολύ μικρή στην πράξη. Επομένως, η ταχύτητα βύθισης διορθώνεται με έναν εμπειρικό συντελεστή διόρθωσης L (που ονομάζεται παράγοντας Ladenburg ):

\αρχή{στοίχιση}
\label{h}
&\boxed{\eta =\frac{2r^2g}{9 ~v_\text{s} \cdot L}\left(\rho_b-\rho_f\right) } ~~~\text{where}~~~ \boxed{L=1+2.1 \frac{r}{R}}>1 \\[5x]
\end{align}

Εικόνα:Συντελεστής διόρθωσης του ρυθμού βύθισης σύμφωνα με τον Ladenburg

Στην πράξη, ο συντελεστής διόρθωσης προσδιορίζεται συνήθως πριν από τη δοκιμή χρησιμοποιώντας ένα υγρό γνωστού ιξώδους.

Ιξωδόμετρο πτώσης σφαίρας από Höppler

Το ιξωδόμετρο της μπάλας που πέφτει από τον Höppler βασίζεται στη μέθοδο της πτώσης σφαίρας που περιγράφεται στην προηγούμενη ενότητα. Μια μπάλα πέφτει στο έδαφος σε ένα σωλήνα που περιέχει το προς εξέταση υγρό. Δύο σημάνσεις είναι προσαρτημένες στον σωλήνα που υποδεικνύουν μια καθορισμένη απόσταση μέτρησης Δs («απόσταση πτώσης»). Ο χρόνος Δt που απαιτείται για να περάσει η μπάλα από αυτή την απόσταση μέτρησης μετριέται με ελαφριά φράγματα. Επομένως, η ταχύτητα καθόδου έναντι της σφαίρας δίνεται από τον ακόλουθο τύπο:

\αρχή{στοίχιση}
&v_\text{s} =\frac{\Delta s}{\Delta t}\\[5px]
\end{align}

Εικόνα:Ιξωδόμετρο σφαίρας πτώσης σύμφωνα με τον Höppler

Εάν ο τύπος για τον ρυθμό καθόδου χρησιμοποιείται στην εξίσωση (\ref{h}), το ιξώδες η του υγρού μπορεί να προσδιοριστεί με τον ακόλουθο τύπο:

\αρχή{στοίχιση}
&\eta =\underbrace{\color{red}{\frac{2r^2g}{9 \cdot \Delta s \cdot L}}}_{\text{constant}~ \color{red}{C}} \cdot \left(\rho_b-\rho_f\right) \cdot \[Delta t\
\label{eta}
&\boxed{\eta =C \cdot \left(\rho_b-\rho_f\right) \cdot \Delta t } \\[5px]\\[5px]
\end{align}

Κινούμενα σχέδια:Ιξωδόμετρο σφαίρας πτώσης σύμφωνα με τον Höppler

Ο όρος που σημειώνεται με κόκκινο είναι μια συγκεκριμένη σταθερά της συσκευής μέτρησης, η οποία εξαρτάται επίσης από τη σφαίρα δοκιμής που χρησιμοποιείται. Ανάλογα με το αναμενόμενο ιξώδες, οι κατασκευαστές ιξωδόμετρων Höppler παρέχουν διάφορες σφαίρες για τις οποίες η σταθερά δοκιμής C έχει προσδιοριστεί εκ των προτέρων.

Αυτή η σταθερά λαμβάνει επίσης υπόψη ότι ο σωλήνας δεν είναι ακριβώς κάθετος, αλλά κεκλιμένος. Επομένως η μπάλα βυθίζεται όχι μόνο πέφτοντας, αλλά και κυλώντας. Αυτή η κίνηση κύλισης οδηγεί τη δοκιμαστική μπάλα σταθερά προς τα κάτω. Με αυτόν τον τρόπο, αποφεύγεται η αναταραχή στο υγρό και διασφαλίζεται η εγκυρότητα του νόμου του Stokes, δηλαδή η αναλογία μεταξύ της δύναμης τριβής και της ταχύτητας βύθισης. Στην περίπτωση τυρβώδους ροής, η δύναμη τριβής δεν θα είναι πλέον ανάλογη με την ταχύτητα βύθισης και το ιξώδες δεν θα είναι πλέον γραμμική συνάρτηση της διάρκειας της πτώσης – η εξίσωση (\ref{eta}) δεν θα ισχύει πλέον.

Προκειμένου να μελετηθεί η επίδραση της θερμοκρασίας στο ιξώδες, ο σωλήνας συνήθως τοποθετείται σε έναν άλλο σωλήνα γεμάτο με νερό. Οι θερμοστάτες κυκλοφορίας μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τον ακριβή έλεγχο της θερμοκρασίας του λουτρού νερού και επομένως του υγρού που θα εξεταστεί.

Ιξωδόμετρο τριχοειδών από την Ubbelohde

Το τριχοειδές ιξωδόμετρο βασίζεται στον νόμο Hagen-Poiseuille για τις ροές σωλήνων. Αυτός ο νόμος δηλώνει ότι ο ογκομετρικός ρυθμός ροής V* μέσω ενός τριχοειδούς εξαρτάται από το ιξώδες η του υγρού που διέρχεται (υποθέτουμε ότι η ροή έχει αναπτυχθεί πλήρως):

\αρχή{στοίχιση}
&\boxed{\dot V =– \frac{\pi R^4}{8 l \eta}\Delta p } \\[5px]
\end{align}

Σε αυτή την εξίσωση, το R υποδηλώνει την ακτίνα του τριχοειδούς και l το μήκος του. Η διαφορά πίεσης Δp αντιστοιχεί στην πτώση πίεσης μεταξύ της αρχής και του τέλους του τριχοειδούς, η οποία τελικά προκαλεί τη ροή του υγρού. Κάτω από το τριχοειδές υπάρχει ένας σωλήνας σχήματος L έτσι ώστε η ίδια πίεση περιβάλλοντος να εφαρμόζεται πάνω και κάτω από το τριχοειδές. Έτσι το υγρό κινείται μόνο από την υδροστατική πίεση. Η πτώση πίεσης Δp επομένως εξαρτάται από την πυκνότητα του υγρού.

Εικόνα:Ιξωδόμετρο τριχοειδών σύμφωνα με το Ubbelohde

Ο ογκομετρικός ρυθμός ροής μέσω του τριχοειδούς μπορεί να προσδιοριστεί με τη μέτρηση του χρόνου και της μάζας που έχει διαρρεύσει. Ωστόσο, οι κατασκευαστές τριχοειδών ιξωδομέτρων συνήθως συνοψίζουν τις μεταβλητές που εξαρτώνται από τη συσκευή, όπως η ακτίνα και το μήκος του τριχοειδούς σε σταθερά C. Επομένως, μόνο η χρονική περίοδος t πρέπει να προσδιοριστεί εντός της οποίας το υγρό στη δεξαμενή έχει περάσει δύο σημεία. Επιπλέον, απαιτείται η πυκνότητα του ρευστού ϱf, καθώς αυτή καθορίζει την πτώση πίεσης στο νόμο Hagen-Poiseuille. Με τον ακόλουθο τύπο το ιξώδες η μπορεί στη συνέχεια να προσδιοριστεί:

\αρχή{στοίχιση}
&\boxed{\eta=C \cdot \rho_f \cdot (t-t_c)} \\[5px]
\end{align}

Όπως ήδη αναφέρθηκε, ο νόμος Hagen-Poiseuille ισχύει μόνο για μια πλήρως ανεπτυγμένη ροή. Ωστόσο, κατά τη μετάβαση από τη δεξαμενή στο τριχοειδές (και σε κάποιο βαθμό και εντός του τριχοειδούς), η ροή δεν έχει ακόμη αναπτυχθεί πλήρως, αλλά επιταχύνεται. Η ενέργεια που απαιτείται για την επιτάχυνση του ρευστού σημαίνει πρόσθετη πτώση πίεσης. Για να ληφθεί αυτό υπόψη, ο μετρούμενος χρόνος επομένως διορθώνεται από τον λεγόμενο χρόνο διόρθωσης Hagenbach tc.

Ιξωδόμετρο εμβαπτίσματος

Μια πολύ απλή μέθοδος για τον προσδιορισμό του ιξώδους είναι το ιξωδόμετρο εμβάπτισης . Αυτή η μέθοδος χρησιμοποιεί το γεγονός ότι η εκκένωση ενός υγρού μέσω μιας οπής σε ένα δοχείο εξαρτάται επίσης από το ιξώδες. Λόγω της υψηλής αντίστασης ροής, τα πολύ παχύρρευστα υγρά χρειάζονται σχετικά μεγάλο χρόνο για να ρέουν έξω μέσα από μια τρύπα στο κύπελλο εμβάπτισης . Για έναν δεδομένο όγκο φλιτζανιού, ο χρόνος που απαιτείται για την εκκένωση του υγρού είναι επομένως ένα άμεσο μέτρο του ιξώδους.

Εικόνα:Ιξωδόμετρο Dip Cup

Κατασκευαστές κύπελλα βουτιάς αναφέρουν το αντίστοιχο ιξώδες στα φύλλα δεδομένων τους ανάλογα με το χρόνο εκφόρτισης. Ανάλογα με το αναμενόμενο ιξώδες, πρέπει να χρησιμοποιηθούν διαφορετικά κύπελλα εμβάπτισης. Προκειμένου να ληφθούν έγκυρα αποτελέσματα, ο χρόνος εκφόρτισης πρέπει επίσης να είναι εντός ενός συγκεκριμένου εύρους. Εάν δεν συμβαίνει αυτό, πρέπει να χρησιμοποιηθεί άλλο κύπελλο.

Το ιξωδόμετρο Dip Cup χρησιμοποιείται κυρίως για τον προσδιορισμό του ιξώδους των χρωμάτων ή των βερνικιών. Αυτά τα υγρά διαφορετικά θα μόλυναν πολύ τα συμβατικά ιξωδόμετρα. Επιπλέον, επιτυγχάνονται πολύ γρήγορα αποτελέσματα με ένα ιξωδόμετρο dip cup, έτσι ώστε τα χρώματα ή οι λάκες να μπορούν να ελεγχθούν και να υποβληθούν σε περαιτέρω επεξεργασία αμέσως μετά την ανάμειξη.