Κάνοντας νόημα της Κβαντικής Μηχανικής:Γεωμετρική Κβαντική Θεωρία

Η θεωρία της κβαντικής μηχανικής βρίσκεται στη βάση της σύγχρονης κατανόησής μας για το πώς συμπεριφέρονται μικροσκοπικά σωματίδια όπως τα ηλεκτρόνια και οι ατομικοί πυρήνες. Παρά το γεγονός αυτό, η διαμάχη σχετικά με το τι πραγματικά λέει για τον φυσικό κόσμο συνόδευσε την περαιτέρω ανάπτυξη της θεωρίας και των διαφόρων παραγόντων της μέχρι σήμερα.

Ίσως το κύριο ερώτημα στη συζήτηση για την ερμηνεία της κβαντικής μηχανικής να ήταν ο προσδιορισμός της φυσικής σημασίας της «κυματικής συνάρτησης», του κεντρικού μαθηματικού αντικειμένου στη θεωρία. Σε ένα από τα απλούστερα κβαντομηχανικά μοντέλα, τη θεωρία Schrödinger του 1 σωματιδίου, αυτή η κυματική συνάρτηση είναι μια μαθηματική συνάρτηση που εκχωρεί σε κάθε σημείο του χώρου και του χρόνου έναν (σύνθετο) αριθμό. Εάν κάποιος γνωρίζει την αρχική τιμή της κυματικής συνάρτησης σε κάθε σημείο του χώρου, τότε η κυματική συνάρτηση σε κάποια μεταγενέστερη στιγμή μπορεί κατ' αρχήν να προσδιοριστεί λύνοντας την εξίσωση Schrödinger.

Τρόπος χρήσης της συνάρτησης κυμάτων

Παρά την αντιμετωπιζόμενη διαμάχη σχετικά με την ερμηνεία της, η κβαντομηχανική δίνει μια καθολικά αποδεκτή απάντηση σε αυτό το ερώτημα:Πρώτον, η κυματική συνάρτηση χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό της πιθανότητας να βρεθεί το σωματίδιο σε μια δεδομένη περιοχή του χώρου . Δεύτερον, η συνάρτηση κύματος καθορίζει τις τιμές προσδοκίας του τα λεγόμενα παρατηρήσιμα του σωματιδίου – όπως, για παράδειγμα, η ενέργειά του, η ταχύτητά του και, φυσικά, η θέση του. Δηλαδή, για να εφαρμόσει κανείς τη θεωρία λογικά, λαμβάνει υπόψη ένα πλήθος επαναλήψεων του ίδιου πειράματος.

Για να γίνουμε πιο συγκεκριμένοι, σκεφτείτε την περίπτωση να πυροβολήσετε ένα ηλεκτρόνιο μέσω μιας πειραματικής συσκευής και να το αφήσετε να χτυπήσει μια οθόνη ανιχνευτή, όπως γίνεται στο περίφημο πείραμα διπλής σχισμής. Όπως εξηγήθηκε, επαναλαμβάνει κανείς το πείραμα υπό τις ίδιες συνθήκες μέχρι να συγκεντρωθούν αρκετά δεδομένα. Η ίδια η θεωρία είναι σχετική όταν κάποιος θέλει να μάθει τις τελικές στατιστικές (όπου τα ηλεκτρόνια τείνουν να χτυπούν στην οθόνη) από τις αρχικές στατιστικές (από όπου ξεκίνησαν τα ηλεκτρόνια) χωρίς να έχει κάνει το πείραμα.

Πιο συγκεκριμένα, κάποιος μετρά την αρχική θέση και την ταχύτητα κάθε ηλεκτρονίου στο σύνολο (ρυθμίζοντας εκ νέου το ρολόι κάθε φορά που ξεκινά το πείραμα) και μπορεί να προσδιορίσει μια αρχική συνάρτηση κύματος από αυτά τα δεδομένα. Και πάλι, η επίλυση της εξίσωσης Schrödinger για αυτήν την αρχική κυματοσυνάρτηση και τη συσκευή δίνει τη συνάρτηση κύματος σε οποιαδήποτε μεταγενέστερη στιγμή. Στη συνέχεια, αυτό μπορεί να μεταφραστεί ξανά στο μοτίβο στην οθόνη, το οποίο εμφανίζεται κατά τη σχεδίαση όλων των επιμέρους επιπτώσεων στην οθόνη (βλ. εικόνα). Είναι σημαντικό να τονίσουμε, ωστόσο, ότι είναι αδύνατο να προβλεφθεί πού θα εμφανιστεί ένα μεμονωμένο σωματίδιο στην οθόνη. Αντίθετα, η κυματική συνάρτηση προβλέπει το τελικό μοτίβο ή, καλύτερα να πούμε, την πιθανότητα να βρεθεί ένα σωματίδιο στο σύνολο σε μια συγκεκριμένη περιοχή στον ανιχνευτή.

Η διαμάχη

Η παραπάνω συζήτηση υποδηλώνει ότι η κβαντομηχανική είναι μια καθαρά στατιστική θεωρία, δηλαδή μια θεωρία που χρησιμοποιείται μόνο για τον υπολογισμό των πιθανοτήτων της θέσης των σωματιδίων και των τιμών προσδοκίας των αντίστοιχων παρατηρήσιμων στοιχείων. Ωστόσο, υπάρχουν πολλοί φυσικοί, που δεν συμφωνούν με αυτήν την άποψη, γνωστή και ως ερμηνεία συνόλου . Στις περισσότερες ερμηνείες της κβαντικής μηχανικής, δίνεται στην κυματική συνάρτηση ένα νόημα που υπερβαίνει την καθαρά στατιστική ερμηνεία της. Το βιβλίο του J. Baggot προτείνεται εδώ για περαιτέρω ανάγνωση.

Για παράδειγμα, στην ερμηνεία της Κοπεγχάγης, η συνάρτηση κύματος περιγράφει ένα πραγματικό κύμα που διαδίδεται στο χώρο και το χρόνο, το οποίο καταρρέει σε ένα σημειακό σωματίδιο μόλις πραγματοποιηθεί μια μέτρηση. Αυτή είναι ακόμα η ορθόδοξη άποψη, την οποία συμμερίζεται η μεγαλύτερη μερίδα φυσικών στον τομέα, αλλά απέχουμε πολύ από το να καταλήξουμε σε οποιοδήποτε είδος συναίνεσης.

Η ερμηνεία του συνόλου είναι μινιμαλιστική με την έννοια ότι καθιστά τη θεωρία χρησιμοποιήσιμη χωρίς να ισχυρίζεται πολλά για τη «φύση της πραγματικότητας». Ωστόσο, το να το φτάσει στα λογικά του συμπεράσματα, όπως έκανε ο συγγραφέας σε πρόσφατο άρθρο του, είναι από μόνο του μια πρόκληση για την ορθοδοξία.

Τα ευρήματα

Το 1926, ο φυσικός E. Madelung επανέγραψε την εξίσωση Schrödinger με τρόπο που εξέθεσε τον τρόπο με τον οποίο η θεωρία συνδέεται με τη μηχανική του Νεύτωνα (συνεχούς), λαμβάνοντας αυτό που σήμερα είναι γνωστό ως εξισώσεις Madelung. Στη δεκαετία του 1950 ο David Bohm το χρησιμοποίησε για να αναπτύξει τη δική του ερμηνεία της κβαντικής μηχανικής, η οποία εξακολουθεί να είναι ένας ενεργός τομέας έρευνας.

Εάν, ωστόσο, η ερμηνεία του συνόλου εφαρμοστεί στις εξισώσεις Madelung, όπως έχει κάνει ο συγγραφέας στην έρευνά του, οι εξισώσεις Madelung δείχνουν ότι ο λόγος αυτής της απρόβλεπτης κατάστασης είναι η καθολική παρουσία ενός θορύβου. Αυτός ο «θόρυβος Bohm» δρα σε κάθε μεμονωμένο σωματίδιο του συνόλου και μπορεί να αποδειχθεί ότι είναι σχετικός μόνο για σωματίδια αρκετά μικρής μάζας – εξηγώντας γιατί τα σχετικά κβαντικά φαινόμενα δεν είναι αισθητά στις καθημερινές μας κλίμακες. Η φυσική προέλευση του θορύβου Bohm είναι ακόμα άγνωστη, μια πιθανή εξήγηση είναι η ύπαρξη μιας βαρυτικής ακτινοβολίας υποβάθρου.

Επιπλέον, αυτό το ansatz αμφισβητεί την καθιερωμένη κατάσταση της αρχής της αβεβαιότητας:Όταν η κβαντομηχανική λαμβάνεται ως μια καθαρά στατιστική θεωρία, η μαθηματική σχέση που αντιστοιχεί στην «αρχή» είναι στατιστικής φύσης, όχι αυτή που αναφέρεται σε οποιοδήποτε μεμονωμένο σωματίδιο. Επομένως, αυτή η προσέγγιση στη θεωρία του Schrödinger δεν θέτει ένα ανώτερο όριο στην πιθανή ακρίβεια της ταυτόχρονης μέτρησης της θέσης και της ταχύτητας οποιουδήποτε μεμονωμένου σωματιδίου, παρόλο που οι πειραματικοί περιορισμοί μπορεί να το κάνουν αυτό στην πράξη. Αυτό, με τη σειρά του, επιτρέπει τη φυσική ύπαρξη μονοπατιών σωματιδίων – ένα εύρημα που ταιριάζει καλά στην πρόσφατη ανακάλυψη μακροσκοπικών κβαντικών αναλόγων.

Τέλος, αποδείχθηκε ότι μια συνολική ερμηνεία των εξισώσεων Madelung επιτρέπει την πειραματική συμφωνία της θεωρίας Schrödinger με την καθιερωμένη θεωρία των πιθανοτήτων. Για να γίνουμε πιο συγκεκριμένοι, έχει αποδειχθεί ότι η θεμελιώδης αλλαγή της θεωρίας Schrödinger ενός σωματιδίου για να συμφωνήσει με τους κανόνες της τυπικής θεωρίας πιθανοτήτων αποδίδει τις ίδιες προβλέψεις με την τυπική κβαντομηχανική στις πειραματικά σχετικές περιπτώσεις, αλλά η αλλαγή οδηγεί επίσης σε διαφορετικές προβλέψεις σε πειραματικά λιγότερο προσβάσιμες περιπτώσεις.

Δεδομένου ότι οι εξισώσεις Madelung είναι επίσης πιο κατάλληλες για τη μελέτη της κβαντικής δυναμικής με γεωμετρικούς περιορισμούς (σκεφτείτε π.χ. ένα ηλεκτρόνιο που περιορίζεται να κινείται στην επιφάνεια μιας σφαίρας) και αυτή η γεωμετρική-αναλυτική προσέγγιση της μελέτης της θεωρίας Schrödinger εμπνεύστηκε από τη θεωρία της γεωμετρικής κβαντοποίησης , ο συγγραφέας έχει ονομάσει την προσαρμοσμένη θεωρία γεωμετρική κβαντική θεωρία .

Αυτά τα ευρήματα περιγράφονται στο άρθρο με τίτλο The Madelung Picture as a Foundation of Geometric Quantum Theory, που δημοσιεύτηκε πρόσφατα στο περιοδικό Foundations of Physics. Αυτή η εργασία διεξήχθη από τον Maik Reddiger ενώ σπούδαζε στο Technische Universität Berlin.