Ορισμός σταθεράς Boltzmann και μονάδες
Η σταθερά Boltzmann (k ή k B ) είναι ένας παράγοντας αναλογικότητας που σχετίζει τη μέση κινητική ενέργεια ενός ιδανικού σωματιδίου αερίου με την απόλυτη θερμοκρασία του. Είναι μία από τις επτά βασικές μονάδες SI, με καθορισμένη τιμή ακριβώς 1,380694 x10 J/K, η οποία είναι ίδια με 1,380694 x10 m⋅kg/(s⋅K). Η σταθερά Boltzmann είναι ο λόγος της σταθεράς του ιδανικού αερίου (R) προς τον αριθμό του Avogadro (NA). Αρκετοί τύποι χημείας και φυσικής χρησιμοποιούν τη σταθερά Boltzmann, συμπεριλαμβανομένων παραλλαγών του νόμου του ιδανικού αερίου, των ορισμών της σταθεράς αερίου και της μονάδας Κέλβιν, του τύπου εντροπίας του Boltzmann και του νόμου του Planck για την ακτινοβολία μαύρου σώματος. Η μονάδα πήρε το όνομά της από τον Αυστριακό φυσικό Ludwig Boltzmann.
Η σταθερά Boltzmann στον νόμο του ιδανικού αερίου
Ο νόμος του ιδανικού αερίου συσχετίζει την πίεση και τον όγκο ενός ιδανικού αερίου με τον αριθμό των γραμμομορίων και την απόλυτη θερμοκρασία του:
PV =nRT
Εδώ, το P είναι η πίεση, το V είναι ο όγκος, το n είναι ο αριθμός των moles, το R είναι η ιδανική σταθερά αερίου και το T είναι η απόλυτη θερμοκρασία.
Όμως, η ιδανική σταθερά αερίου εξαρτάται από τη σταθερά Boltzmann και τον αριθμό του Avogadro:
R =k NΑ
Έτσι, ένας άλλος τρόπος γραφής του νόμου των ιδανικών αερίων περιλαμβάνει τη σταθερά Boltzmann:
PV =Nk T
Εδώ, N είναι ο αριθμός των μορίων ενός ιδανικού αερίου.
Όλοι οι νόμοι των ιδανικών αερίων σχετίζονται με τη σταθερά Boltzmann:
| Νόμος για τα αέρια | Σχέση με το k |
|---|---|
| Νόμος για τα ιδανικά αέρια | PV =Nk T |
| Συνδυασμένος νόμος για τα αέρια | PV/T =k |
| Νόμος του Boyle | PV =k |
| Νόμος του Καρόλου | V/T =k |
| Νόμος του Gay-Lussac | P/T =k |
| Νόμος του Avogadro | V/N =k |
Σταθερές τιμές Boltzmann σε διαφορετικές μονάδες
Αυτός ο πίνακας δίνει τιμές της σταθεράς Boltzmann σε διαφορετικές μονάδες.
| Τιμή k | Μονάδα |
|---|---|
| 1.380649×10 | J/K |
| 1.380649×10 | m⋅kg/(s⋅K) |
| 8.617333262×10 | eV/K |
| 2.083661912×10 | Hz/K |
| 1.380649×10 | erg/K |
| 3.297623483×10 | cal/K |
| 1.832013046×10 | cal/°R |
| 5.657302466×10 | ft lb/°R |
| 0.695034800 | cm/K |
| 3.1668 ×10 | Εω /K (Eh =Hartree) |
| 0.001985875 | kcal/(mol⋅K) |
| 0.008314463 | kJ/(mol⋅K) |
| −228.5991672 | dB(W/K/Hz) |
Η άλλη σταθερά Boltzmann και η σταθερά του Planck
Στην πραγματικότητα υπάρχουν δύο διαφορετικές σταθερές Boltzmann. Η μία είναι η σταθερά Boltzmann (k ) και το άλλο είναι η σταθερά Stefan-Boltzmann ή Stefan σταθερά (σ). Η σταθερά Stefan-Boltzmann είναι μια σταθερά αναλογικότητας στον νόμο Stefan-Boltzmann, ο οποίος δηλώνει ότι η συνολική ακτινοβολούμενη ένταση ενός μαύρου σώματος αυξάνεται καθώς αυξάνεται η θερμοκρασία.
Υπάρχει μια σχέση μεταξύ της σταθεράς Stefan-Boltzmann, της σταθεράς Boltzmann και της σταθεράς Planck (h ). Ο ορισμός της σταθεράς Stefan-Boltzmann βασίζεται στις τιμές των άλλων δύο σταθερών, του pi, και της ταχύτητας του φωτός:
σ =2πk /15ω γ
Αναφορές
- Bureau International des Poids et Mesures (2019). Το Διεθνές Σύστημα Μονάδων (SI) (9η έκδ.).
- Feynman, Richard (1970). The Feynman Lectures on Physics Vol I . Ο Άντισον Γουέσλι Λόνγκμαν. ISBN 978-0-201-02115-8.
- Newell, D. B.; et al. (2018). «Οι τιμές CODATA 2017 των h, e, k και N A για την αναθεώρηση του SI». Metrologia . 55 (1):L13. doi:10.1088/1681-7575/aa950a
- Petrucci, Ralph H.; Harwood, William S.; Herring, F. Geoffrey (2002). Γενική Χημεία:Αρχές και Σύγχρονες Εφαρμογές (8η έκδ.). Prentice Hall. ISBN 0-13-014329-4.
- Pitre, L; et al. (2017). «Νέα μέτρηση της σταθεράς Boltzmann με ακουστική θερμομετρία αερίου ηλίου-4». Metrologia . 54 (6):856–873. doi:10.1088/1681-7575/aa7bf5
