Ανοιχτά και κλειστά διαστήματα

Τα ανοιχτά διαστήματα και τα κλειστά διαστήματα χρησιμοποιούνται στα μαθηματικά για την περιγραφή περιοχών δεδομένων. Τα σύμβολα διαστήματος και τα αριθμητικά μοτίβα μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να βοηθήσουν τους μαθητές να κατανοήσουν τη διάκριση μεταξύ ενός ανοιχτού και ενός κλειστού διαστήματος και των πολλών άλλων μορφών διαστημάτων. Ένα ανοιχτό ή κλειστό διάστημα μπορεί να αντιπροσωπεύει αριθμητικές τιμές.

Σε περίπτωση που αναζητάτε σημειώσεις ανοιχτών και κλειστών διαστημάτων, μην ψάχνετε άλλο. Το άρθρο σάς βοηθά να μάθετε για τα ανοιχτά και τα κλειστά διαστήματα, τις διαφορές μεταξύ τους, τις πραγματικές εφαρμογές, τις λυμένες υποθέσεις και τις συχνές ερωτήσεις (FAQs).

Τι είναι ένα ανοιχτό διάστημα;

Το Open Interval συμβολίζεται χρησιμοποιώντας ένα ζεύγος δύο απλών παρενθέσεων «()», που ονομάζεται επίσης παρένθεση. Ένα ανοιχτό διάστημα αντιπροσωπεύει το διάστημα μόνο, το οποίο δεν περιέχει τα τελικά σημεία. Ως αποτέλεσμα, γνωρίζουμε ότι δεν θα καλύψει όλο το φάσμα των τιμών. Ως παράδειγμα, ας εξετάσουμε τα (α, β). Στο παράδειγμα, οι τιμές κυμαίνονται από το a έως το b. Εδώ, είναι αδύνατο να προσδιοριστεί η αρχή ή το τέλος ή το διάστημα της ακολουθίας. Ωστόσο, μπορούμε να υποστηρίξουμε ότι η τιμή είναι κάπου μεταξύ του δηλωμένου εύρους, δηλ. a και b.

Παράδειγμα ανοιχτού διαστήματος

1. Θεωρήστε το (-7,9) ως παράδειγμα ανοιχτού διαστήματος. Μπορεί να συναχθεί από το δεδομένο παράδειγμα ότι όλες οι τιμές που είναι μεγαλύτερες από -7 και μεταξύ 9 αποτελούν μέρος αυτού του διαστήματος. Αλλά οι τιμές -7 και 9 δεν αποτελούν μέρος του διαστήματος Open.

Τι είναι ένα κλειστό διάστημα;

Σε αντίθεση με τον ορισμό του ανοιχτού διαστήματος, το σύνολο των τιμών που υποδεικνύει τα τελικά σημεία περιλαμβάνονται σε κλειστά διαστήματα. Οι αγκύλες «[ ]» που αντιπροσωπεύουν ένα κλειστό διάστημα υποδεικνύουν ότι το διάστημα περιλαμβάνει τα τελικά σημεία. Εξαιτίας αυτού, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι θα περιλαμβάνει όλα τα σημεία στο παρεχόμενο διάστημα. Εάν το σύνολο περιέχει τα σημεία X=a,b,c,d,e, τότε το σύνολο μπορεί να εκφραστεί με τη μορφή Κλειστού Διαστήματος ως X=[a,e]. Αυτό το σύνολο έχει πέντε τιμές, από «a» έως «e». Οι αρχικές και τελικές τιμές του σετ περιλαμβάνονται στο κλειστό διάστημα.

Παράδειγμα κλειστού διαστήματος

1. Θεωρήστε το [2,8] ως παράδειγμα για την αναπαράσταση ενός κλειστού διαστήματος. Μπορεί να συναχθεί από το παράδειγμα που αναφέρθηκε παραπάνω ότι όλες οι τιμές, ξεκινώντας από το 2 έως το 8, δηλ. 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, αποτελούν μέρος αυτού του διαστήματος. Η φαινομενική διαφορά είναι ότι ένα κλειστό διάστημα περιλαμβάνει και τις δύο τιμές που αναφέρονται εντός του βραχίονα ως μέρος του εύρους.

Ποια είναι η διαφορά μεταξύ ανοιχτού διαστήματος και κλειστού διαστήματος;

Το τελικό σημείο του διαστήματος βοηθά στην αποσαφήνιση της διάκρισης μεταξύ ανοικτών και κλειστών διαστημάτων. Ακολουθούν ορισμένες από τις διαφορές μεταξύ των διαστημάτων ανοικτού και κλειστού.

• Τα τελικά σημεία δεν περιλαμβάνονται στο ανοιχτό διάστημα αλλά στο κλειστό διάστημα.

Το
• () αντιπροσωπεύει το ανοιχτό διάστημα, ενώ το [] το κλειστό διάστημα.

• X

• Υπάρχουν δύο κύκλοι σε κάθε άκρο του ανοιχτού διαστήματος και μια πιο σκούρα κουκκίδα στην αριθμητική γραμμή στο τέλος του κλειστού διαστήματος.

Εφαρμογή ανοιχτού και κλειστού διαστήματος σε πρακτικά παραδείγματα

Είναι πιο εύκολο να κατανοήσετε τη διαφορά μεταξύ ανοικτών και κλειστών διαστημάτων εξετάζοντας μερικά απλά παραδείγματα: 

1. Μαθητές ηλικίας μεταξύ 4 και 7 ετών είναι επιλέξιμοι για εισαγωγή, όπως και μαθητές ηλικίας 4 και 7 ετών. Οι μαθητές ηλικίας 4 και 7 ετών και οι μαθητές μεταξύ 4 και 7 ετών αποτελούν ένα κλειστό διάστημα.
2. Η διάκριση απονεμήθηκε σε μαθητές που σημείωσαν βαθμολογία άνω του 75% σε γραπτή δοκιμασία. Αυτό είναι ένα παράδειγμα ανοιχτού διαστήματος, καθώς οι μαθητές που έχουν επιτύχει ακριβώς το 75%  δεν θα λάβουν διάκριση.
3. Ο εκπαιδευτής έχει αγοράσει μπλουζάκια σε μεγέθη που κυμαίνονται από 38 έως 46. Επομένως, τα μπλουζάκια στα μεγέθη 38 και 46 περιλαμβάνονται σε αυτό το κλειστό διάστημα.
4. Ενημερώνοντας τον ασθενή, ο γιατρός είπε ότι θα ήταν προσβάσιμος από Δευτέρα έως Παρασκευή. Αυτό είναι μια καλή απεικόνιση ενός κλειστού διαστήματος, καθώς περιλαμβάνει τόσο τη Δευτέρα όσο και την Παρασκευή στον υπολογισμό του.
5. Ένα εξαιρετικό παράδειγμα ανοιχτού διαστήματος είναι η φράση 10

Συμπέρασμα

Για να το θέσω απλά, ένα διάστημα αφορά δεδομένα που δεν μπορούν να εκφραστούν με ακριβή τρόπο - δεδομένα που πρέπει να εκφραστούν σε ένα διάστημα. Ως μέρος της ανάλυσης διαστήματος (συνόλου τιμών), οι συναρτήσεις διαστήματος χρησιμοποιούνται για την αντιμετώπιση της αβεβαιότητας στα διαστήματα, η οποία είναι χαρακτηριστικό πολλών ντετερμινιστικών γεγονότων του πραγματικού κόσμου. Ως αποτέλεσμα, ένας πιο συγκεκριμένος ορισμός ενός διαστήματος είναι μια συλλογή πραγματικών αριθμών έτσι ώστε κάθε αριθμός y μεταξύ x και z να είναι επίσης μέρος της συλλογής. Επίσης, συνεχίστε να ακολουθείτε τις σημειώσεις ανοιχτών και κλειστών διαστημάτων για να ενημερώνεστε για τις πιο πρόσφατες αναβαθμίσεις στις μεθόδους που χρησιμοποιούνται. Και μην ξεχάσετε να περάσετε από τις ανοιχτές και κλειστές ερωτήσεις HOTS.