Παρόρμηση και Ορμή – Πρόβλημα Παράδειγμα Φυσικής

Η ώθηση και η ορμή είναι φυσικές έννοιες που φαίνονται εύκολα από τους Νόμους της Κίνησης του Νεύτωνα.

Ξεκινήστε με αυτήν την εξίσωση κίνησης για σταθερή επιτάχυνση.

v =v₀ + στο

όπου
v =ταχύτητα
v₀ =αρχική ταχύτητα
α =επιτάχυνση
t =χρόνος

Εάν αναδιατάξετε την εξίσωση, λαμβάνετε

v – v₀ =στο

Ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα ασχολείται με τη δύναμη.

F =ma

όπου
F =δύναμη
m =μάζα
a =επιτάχυνση

λύστε αυτό για ένα και λάβετε

a =F/m

Κολλήστε αυτό στην εξίσωση ταχύτητας και λάβετε

v – v₀ =(F/m)t

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές με m

mv – mv₀ =Ft

Η αριστερή πλευρά της εξίσωσης ασχολείται με την ορμή (συχνά συμβολίζεται με πεζό p) και η δεξιά πλευρά είναι παλμική (συχνά συμβολίζεται με κεφαλαίο γράμμα J).

Η μάζα επί την ταχύτητα είναι γνωστή ως ορμή και η δύναμη που εφαρμόζεται με την πάροδο του χρόνου ονομάζεται ώθηση.

Πρόβλημα παραδείγματος ώθησης και ορμής

Ερώτηση: Μια μάζα 50 kg κάθεται σε μια επιφάνεια χωρίς τριβή. Μια άγνωστη σταθερή δύναμη σπρώχνει τη μάζα για 2 δευτερόλεπτα έως ότου η μάζα φτάσει σε ταχύτητα 3 m/s.

α) Ποια είναι η αρχική ορμή της μάζας;
β) Ποια είναι η τελική ορμή της μάζας;
γ) Ποια ήταν η δύναμη που ασκούσε η μάζα;
δ) Ποια ήταν η ώθηση που ενεργούσε στη μάζα;

Μέρος α) Ποια είναι η αρχική ορμή;

Η ορμή είναι η μάζα επί την ταχύτητα. Εφόσον η μάζα βρίσκεται σε ηρεμία, η αρχική ταχύτητα είναι 0 m/s.

ορμή =m⋅v =(50 kg)⋅(0 m/s) =0 kg⋅m/s

Μέρος β) Ποια είναι η τελική ορμή;

Αφού ολοκληρωθεί η δράση της δύναμης στη μάζα, η ταχύτητα είναι 3 m/s.

ορμή =m⋅v =(50 kg)⋅(3 m/s) =150 kg⋅m/s

Μέρος γ) Ποια ήταν η δύναμη που ενεργούσε στη μάζα;

mv – mv₀ =Ft

Από τα μέρη α και β, γνωρίζουμε το mv₀ =0 kg⋅m/s και mv =150 kg⋅m/s.

150 kg⋅m/s – 0 kg⋅m/s =Ft
150 kg⋅m/s =Ft

Εφόσον η δύναμη ίσχυε για 2 δευτερόλεπτα, t =2 s.

150 kg⋅m/s =F ⋅ 2s
F =(15 kg⋅m/s) / 2 s
F =75 kg⋅m/s

Γεγονός ενότητας: kg⋅m/s μπορεί να συμβολιστεί με την παράγωγη μονάδα SI Newton (σύμβολο N )

F =75 N

Μέρος δ) Ποια ήταν η παρόρμηση που ενεργούσε στη μάζα;

Η ώθηση είναι η δύναμη πολλαπλασιαζόμενη με το χρόνο που πέρασε. Είναι επίσης ίσο με τη μεταβολή της ορμής κατά την ίδια χρονική περίοδο.

Ft =75 N ⋅ 2 s
Ft =150 Ns ή 150 kg⋅m/s

Η ώθηση ήταν 150 kg⋅m/s.

Αυτά τα προβλήματα είναι σχετικά απλά αρκεί να κρατάτε τις μονάδες σας ευθείες. Η ώθηση και η ορμή πρέπει να έχουν τις ίδιες μονάδες:μάζα⋅ταχύτητα ή δύναμη⋅χρόνος. Ελέγξτε τις μονάδες σας όταν ελέγχετε την απάντησή σας.

Ένας άλλος πιθανός τρόπος πρόκλησης σφαλμάτων είναι να συγχέετε τις διανυσματικές οδηγίες σας. Η ταχύτητα και η δύναμη είναι και τα δύο διανυσματικά μεγέθη. Σε αυτό το παράδειγμα, η μάζα ωθήθηκε προς την κατεύθυνση της τελικής ταχύτητας. Εάν μια άλλη δύναμη ωθηθεί προς την αντίθετη κατεύθυνση για να επιβραδύνει τη μάζα, η δύναμη θα είχε αρνητική τιμή σε σύγκριση με το διάνυσμα της ταχύτητας.

Εάν το βρήκατε χρήσιμο, ρίξτε μια ματιά σε άλλα Παραδείγματα Προβλημάτων Φυσικής.