Η Ιδανική Θερμομηχανή του Carnot

Ποια είναι η ιδανική θερμική μηχανή του Carnot;

Η ιδανική θερμική μηχανή Carnot είναι μια ιδανική θερμική μηχανή που λειτουργεί στον κύκλο Carnot. Το μοντέλο για αυτόν τον κινητήρα αναπτύχθηκε από τον Nicolas Leonard Sadi Carnot το 1824. Η λειτουργία του είναι παρόμοια με τη θερμική μηχανή και βασίζεται στο δεύτερο νόμο της θερμοδυναμικής.

Ο δεύτερος νόμος της θερμοδυναμικής

Η κατεύθυνση της κίνησης της θερμότητας καθορίζεται από αυτόν τον νόμο. Είναι αδύνατο να κατασκευαστεί μια κυκλική μηχανή που συλλέγει θερμότητα από μια πηγή, μετατρέπει όλη αυτή τη θερμότητα σε εργασία και δεν απορρίπτει θερμότητα για να βυθιστεί. Η δήλωση Kelvin-Planck αναφέρεται στην παραπάνω έκφραση του δεύτερου νόμου.

Η μηχανική εργασία μπορεί να μετατραπεί πλήρως σε θερμότητα, αλλά δεν ισχύει το αντίθετο. Η θερμότητα και η εργασία δεν είναι παρόμοια από αυτή την άποψη. Θα εξετάσουμε τώρα διάφορες εφαρμογές του δεύτερου νόμου της θερμοδυναμικής.

Θερμικός κινητήρας

Η συσκευή, που χρησιμοποιείται για τη μετατροπή της θερμικής ενέργειας σε μηχανική ενέργεια, ονομάζεται θερμική μηχανή. Για τη μετατροπή της θερμότητας σε εργασία με τη βοήθεια θερμικής μηχανής, πρέπει να πληρούνται οι ακόλουθες προϋποθέσεις. Θα πρέπει να υπάρχει ένα σώμα σε υψηλότερη θερμοκρασία «T1»  από το οποίο εξάγεται θερμότητα. Ονομάζεται πηγή. Το σώμα του κινητήρα πρέπει να περιέχει μια λειτουργική ουσία. Θα πρέπει να υπάρχει ένα σώμα σε χαμηλότερη θερμοκρασία «T2» που μπορεί να απορρίψει τη θερμότητα. Αυτό ονομάζεται νεροχύτης.

Λειτουργία θερμικής μηχανής

Ο κινητήρας αντλεί μια ποσότητα «Q1» θερμότητας από την πηγή.

Ένα μέρος αυτής της θερμότητας μετατρέπεται σε έργο «W». Η υπόλοιπη θερμότητα "Q" απορρίπτεται στον νεροχύτη.

Έτσι,   

Q1 =W+Q2

ή το έργο που κάνει ο κινητήρας δίνεται από

W=Q1-Q2

Η απόδοση της θερμικής μηχανής

Η απόδοση μιας θερμικής μηχανής (𝛈) ορίζεται ως το κλάσμα της συνολικής θερμότητας που παρέχεται στον κινητήρα και μετατρέπεται σε εργασία.

Μαθηματικά,

Από 𝛈=  W/Q₁

Ή 𝛈=Q1-Q2/Q1 =1-Q2/Q1

Η ιδανική θερμική μηχανή του Carnot

Ο κινητήρας Carnot είναι μια ιδανική θερμική μηχανή που λειτουργεί στον κύκλο Carnot. Το μοντέλο για αυτόν τον κινητήρα αναπτύχθηκε από τον Nicolas Leonard Sadi Carnot το 1824. Αποτελείται από διαφορετικά μέρη.

Πηγή:Είναι μια δεξαμενή θερμικής ενέργειας με αγώγιμη κορυφή που διατηρείται σε σταθερή θερμοκρασία T1K. Η πηγή είναι τόσο μεγάλη που η εξαγωγή οποιασδήποτε ποσότητας θερμότητας από αυτήν δεν αλλάζει τη θερμοκρασία της.

Σώμα θερμικής μηχανής:Είναι μια κάννη με τέλεια μονωτικά τοιχώματα και αγώγιμο πάτο. Είναι εφοδιασμένο με αεροστεγές έμβολο ικανό να ολισθαίνει μέσα στην κάννη χωρίς τριβές. Το βαρέλι περιέχει κάποια ποσότητα ιδανικού αερίου.

Νεροχύτης:Είναι ένα τεράστιο σώμα σε χαμηλότερη θερμοκρασία T2 με τέλεια αγώγιμη κορυφή. Το μέγεθος του νεροχύτη είναι τόσο μεγάλο που οποιαδήποτε ποσότητα θερμότητας που απορρίπτεται σε αυτόν δεν αυξάνει τη θερμοκρασία του.

Μονωτικό σταντ:Είναι μια βάση που αποτελείται από τέλεια μονωτικό υλικό έτσι ώστε η κάννη όταν τοποθετείται πάνω της να μονώνεται πλήρως από το περιβάλλον.

Η ιδανική λειτουργία θερμικής μηχανής Carnot και οι διαδικασίες της 

Όταν ο κινητήρας Carnot λειτουργεί, η ουσία εργασίας του κινητήρα υφίσταται μια διαφορετική διαδικασία γνωστή ως κύκλος Carnot και αυτός ο κύκλος αποτελείται από τέσσερα διαφορετικά στάδια.

1. Το Πρώτο στάδιο:- Γνωστό ως διαδικασία ισοθερμικής διαστολής

Σε αυτή τη διαδρομή, η κάννη τοποθετείται πάνω από την πηγή. Το έμβολο ωθείται σταδιακά προς τα πίσω καθώς το αέριο διαστέλλεται. Η πτώση της θερμοκρασίας, λόγω διαστολής, αντισταθμίζεται από την παροχή θερμότητας από την πηγή και κατά συνέπεια, η θερμοκρασία παραμένει σταθερή. Οι συνθήκες του αερίου αλλάζουν από A(P1, V1) σε B(P2, V2). Εάν το W1 είναι το έργο που γίνεται κατά τη διάρκεια αυτής της διαδικασίας, τότε η θερμότητα Q1, που προέρχεται από την πηγή δίνεται από

Q1 =W1 =-nRT1 loge(V2 / V1)

2. Το δεύτερο στάδιο:- Γνωστό ως διαδικασία αδιαβατικής επέκτασης

Η κάννη αφαιρείται από την πηγή και τοποθετείται πάνω από τη μονωτική βάση. Το έμβολο ωθείται προς τα πίσω έτσι ώστε το αέριο να διαστέλλεται αδιαβατικά με αποτέλεσμα την πτώση της θερμοκρασίας από Τ1 σε Τ2. Οι συνθήκες του αερίου αλλάζουν από B(P2, V2) σε C(P3, V3). Εάν το W2 είναι η εργασία που γίνεται σε αυτήν την περίπτωση, τότε:

W2 =nCv(T2 – T1)

3. Το Τρίτο στάδιο:- Γνωστό ως διαδικασία ισοθερμικής συμπίεσης

Το βαρέλι τοποθετείται πάνω από τον νεροχύτη. Το έμβολο ωθείται προς τα κάτω συμπιέζοντας έτσι το αέριο. Η θερμότητα που παράγεται λόγω της συμπίεσης που ρέει στο νεροχύτη διατηρεί σταθερή τη θερμοκρασία του βαρελιού. Η κατάσταση του αερίου αλλάζει από  C(P3, V3) σε D(P4 , V4). Εάν W, είναι η εργασία που γίνεται σε αυτή τη διαδικασία και Q είναι η θερμότητα που απορρίπτεται στο νεροχύτη, τότε:

W3 =-nRT2 loge(V4 / V3)

4. Το τέταρτο στάδιο:- Γνωστό ως διαδικασία αδιαβατικής συμπίεσης

Η κάννη τοποθετείται πάνω από τη μονωτική βάση. Το έμβολο μετακινείται προς τα κάτω συμπιέζοντας έτσι το αέριο αδιαβατικά έως ότου η θερμοκρασία του αερίου αυξηθεί από T2 σε T1  Η κατάσταση του αερίου αλλάζει από D(P4, V4) σε   A(P1, V1). Εάν το W4 είναι η εργασία που γίνεται σε αυτήν τη διαδικασία, τότε:

W4 =  nCv(T1 – T2)

Η θερμότητα μετατρέπεται σε εργασία στον κινητήρα του Carnot

Wcycle =W1 + W2 + W3 + W4 

⇒ – nRT1 loge(V2 / V1) +  nCv(T2 – T1) – nRT2 loge(V4 / V3) +  nCv(T1 – T2)

⇒ -nR[ T1  ημερολόγιο (V2 / V1) + T2 ημερολόγιο (V4 / V3) ] 

Για π.Χ., T1V2𝜸 – 1 =T2V3𝜸 – 1 

Για DA, T1V1𝜸 – 1 =T2V4𝜸 – 1

(V2 / V1)𝜸 – 1 =(V3 / V4)𝜸 – 1  ⇒  V2 / V1 =V3 / V4

Έτσι, η καθαρή εργασία που εκτελείται από τον κινητήρα κατά τη διάρκεια ενός κύκλου είναι ίση με την περιοχή που περικλείεται από το διάγραμμα ένδειξης του κύκλου. Αναλυτικά:

Wcycle =-nR(T1 – T2) loge(V2 / V1) 

Η απόδοση της ιδανικής θερμικής μηχανής Carnot

Η απόδοση (𝛈) ενός κινητήρα ορίζεται ως ο λόγος της χρήσιμης θερμότητας (θερμότητα που μετατρέπεται σε εργασία) προς τη συνολική θερμότητα που παρέχεται στον κινητήρα. Έτσι:

𝛈 =mod of W/Q1 =(Q1 – Q2)/Q1

𝛈 =nR(T1 – T2) loge(V2 / V1) / nRT1 loge(V2 / V1)  =(T1 – T2) / T1

𝛈 =1 – Q2 / Q1 =1 – T2 / T1

Μερικά σημαντικά σημεία σχετικά με την ιδανική θερμική μηχανή Carnot

1. Η απόδοση ενός κινητήρα εξαρτάται από τις θερμοκρασίες μεταξύ των οποίων λειτουργεί.
2. 𝛈 είναι ανεξάρτητο από τη φύση της ουσίας εργασίας.
3. 𝛈 είναι ένα μόνο αν T2 =0. Επειδή το απόλυτο μηδέν δεν είναι εφικτό, επομένως ακόμη και ένας ιδανικός κινητήρας δεν μπορεί να είναι 100% αποδοτικός.
4. 𝛈 είναι ένα μόνο αν το Q2 =0 αλλά το 𝛈 =1 δεν είναι ποτέ δυνατό ακόμη και για έναν ιδανικό κινητήρα. Επομένως Q2 ≠ 0.
5. Έτσι, είναι αδύνατο να εξαχθεί θερμότητα από ένα μόνο σώμα και να μετατραπεί το σύνολο σε έργο.
6. Αν T2  =T1 , τότε 𝛈 =0
7. Στις πραγματικές θερμικές μηχανές, υπάρχουν πολλές απώλειες λόγω τριβής κ.λπ., και διάφορες διεργασίες κατά τη διάρκεια κάθε κύκλου δεν είναι οιονείστατες, επομένως η απόδοση των πραγματικών κινητήρων είναι πολύ μικρότερη από αυτή ενός ιδανικού κινητήρα.

Συμπέρασμα

Σε αυτό το άρθρο, μελετήσαμε τον κινητήρα Carnot. Πρόκειται για οποιαδήποτε συσκευή που μετατρέπει τη θερμότητα σε μηχανική εργασία. Οι κινητήρες Carnot εξιδανικεύουν αυτές τις θερμικές μηχανές. Το θεώρημα Carnot δηλώνει ότι κανένας κινητήρας που λειτουργεί μεταξύ δύο γνωστών θερμοκρασιών δεν μπορεί να είναι πιο αποδοτικός από έναν αναστρέψιμο κινητήρα που λειτουργεί μεταξύ των ίδιων δύο θερμοκρασιών. Όλοι οι αναστρέψιμοι κινητήρες που λειτουργούν μεταξύ των ίδιων δύο θερμοκρασιών, ανεξάρτητα από το υλικό εργασίας, έχουν την ίδια απόδοση. Ο κύκλος Carnot είναι ένας θεωρητικός ιδανικός θερμοδυναμικός κύκλος. Στην Ισοθερμική Διαστολή διατηρείται σταθερή η θερμοκρασία στο αέριο. Η μηχανή Carnot είναι το σύστημα που εκτελείται με το Θεώρημα Carnot