Μέση ταχύτητα
Η μέση ταχύτητα ενός αντικειμένου ορίζεται ως ολόκληρη η απόσταση που διανύει διαιρούμενη με το χρονικό διάστημα που έχει περάσει από τότε που ξεκίνησε.
Επειδή ορίζεται αποκλειστικά από ένα μέγεθος, η μέση ταχύτητα είναι αναμφισβήτητα μια κλιμακωτή ποσότητα.
Μέση ταχύτητα
Η μέση ταχύτητα υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τον ακόλουθο τύπο:
Μέση Ταχύτητα =Συνολική απόσταση που διανύθηκε καθ' όλη τη διάρκεια του ταξιδιού
Συνολικός χρόνος που χρειάστηκε για το ταξίδι
Η απόσταση που διανύει ένα σωματίδιο με σταθερή ταχύτητα είναι ίση με τη μέση ταχύτητά του πολλαπλασιαζόμενη με το χρόνο. Ο χρόνος που έχει παρέλθει είναι ο χρόνος που χρειάστηκε το αντικείμενο για να διανύσει ολόκληρη την απόσταση.
Ένα κινούμενο αντικείμενο συχνά ταξιδεύει με διάφορες ταχύτητες σε μια δεδομένη απόσταση. Σκεφτείτε την περίπτωση ενός αυτοκινήτου που κινείται από τη μια πόλη στην άλλη, η οποία σπάνια θα διατηρήσει σταθερό ρυθμό. Κατά την οδήγηση, είναι πιο πιθανό η ταχύτητα του αυτοκινήτου να αλλάξει κατά τη διάρκεια της διαδρομής. Το αυτοκίνητο μπορεί να ταξιδεύει με 65 mph για σύντομο χρονικό διάστημα πριν επιβραδύνει στα 25 mph. Είναι πιθανό ότι το αυτοκίνητο θα σταματήσει εντελώς σε ορισμένα σημεία (όπως σε ένα κόκκινο φανάρι). Κατά τον υπολογισμό της μέσης ταχύτητας του αυτοκινήτου, δεν μας απασχολούν οι ταλαντώσεις στην ταχύτητά του. Μας ενδιαφέρει μόνο η συνολική απόσταση που διανύει το αυτοκίνητο και ο χρόνος που χρειάζεται για να διανύσει ολόκληρη αυτή την απόσταση.
Τύπος μέσης ταχύτητας
Ο ακόλουθος είναι ο τύπος για τη μέση ταχύτητα:
Μέση Ταχύτητα =Συνολική απόσταση που διανύθηκε καθ' όλη τη διάρκεια του ταξιδιού
Συνολικός χρόνος που χρειάστηκε για το ταξίδι
Αυτός ο τύπος είναι παρόμοιος με τον τύπο για σταθερή ταχύτητα. Η μέση ταχύτητα μετριέται στην απόσταση που διανύθηκε ανά μονάδα χρόνου. Τα μίλια ανά ώρα (mph), τα χιλιόμετρα ανά ώρα (kmph), τα μέτρα ανά δευτερόλεπτο (m/s) και τα πόδια ανά δευτερόλεπτο (ft/s) είναι μερικές από τις πιο συχνά χρησιμοποιούμενες μονάδες ταχύτητας.
Η μέση ταχύτητα του ολοκαίνουργιου κόκκινου σπορ αυτοκινήτου σας, σύμφωνα με την εκτίμηση του φίλου σας, ήταν τέλεια! Διαίρεσε την απόσταση που διένυσε με το αυτοκίνητο (45 μίλια) με το χρόνο που πέρασε (1,25 ώρα). Οι εργασίες στον αυτοκινητόδρομο, καθώς και τα κόκκινα φανάρια στους παράδρομους, εμπόδισαν σημαντικά την πρόοδό σας. Ως αποτέλεσμα της μεγάλης περιόδου που πέρασε, η μέση ταχύτητα ήταν χαμηλή. Τα λάθη και οι υποθέσεις που γίνονται συχνά κατά τον υπολογισμό των ίδιων ορίζονται στην επόμενη ενότητα.
Παρανόηση σχετικά με τη μέση ταχύτητα
Η μέση ταχύτητα δεν χρειάζεται να έχει το ίδιο μέγεθος με τη μέση ταχύτητα. Η μέση ταχύτητα και η μέση ταχύτητα είναι δύο διακριτές ονομασίες για την ίδια ποσότητα. Ωστόσο, η μέση ταχύτητα εξαρτάται από την απόσταση και η μέση ταχύτητα εξαρτάται από τη μετατόπιση. Η μέση ταχύτητα και η μέση ταχύτητα δεν είναι τα ίδια πράγματα.
Ας υποθέσουμε ότι ένα αντικείμενο αλλάζει κατεύθυνση κατά τη διάρκεια της διαδρομής του. Σε αυτήν την περίπτωση, η απόσταση θα είναι μεγαλύτερη από τη μετατόπιση και η μέση ταχύτητα θα είναι μεγαλύτερη από το μέγεθος της μέσης ταχύτητας.
Η μέση ταχύτητα είναι μια κλιμακωτή ποσότητα, αλλά η μέση ταχύτητα είναι μια διανυσματική ποσότητα. Όταν η μετατόπιση είναι προς την αρνητική κατεύθυνση, η μέση ταχύτητα αντανακλά την κατεύθυνση της μετατόπισης και μπορεί να εκφραστεί ως αρνητικός αριθμός. Σε αντίθεση με τη μέση ταχύτητα, η οποία υποδεικνύει κατεύθυνση, η μέση ταχύτητα μπορεί να είναι μόνο θετική ή μηδενική.
Προβλήματα με τη μέση ταχύτητα
Παράδειγμα 1:Χρησιμοποιώντας τη μέθοδο μέσης ταχύτητας, υπολογίστε τη μέση ταχύτητα της Ria για τα πρώτα 10 km σε τέσσερις ώρες και τα επόμενα 16 km σε άλλες έξι ώρες.
Λύση:
Για τον υπολογισμό της μέσης ταχύτητας απαιτούνται ολόκληρη η απόσταση και ο συνολικός χρόνος.
Συνολική διανυθείσα απόσταση της Ria =10 km + 16 km =26 km
Ο συνολικός χρόνος της Ria είναι 4 ώρες + 6 ώρες =10 ώρες.
Μέση Ταχύτητα =Συνολική απόσταση που διανύθηκε/ Συνολικός χρόνος που δαπανήθηκε
Μέση Ταχύτητα =26/10 =2,6 km/h
Η μέση ταχύτητα της Ria είναι 2,6 χιλιόμετρα την ώρα.
Παράδειγμα 2:Ένα τρένο κινείται με ταχύτητα 120 km/h για τις πρώτες τέσσερις ώρες και στη συνέχεια με ταχύτητα 100 km/h για τις υπόλοιπες δύο ώρες. Χρησιμοποιώντας τον τύπο μέσης ταχύτητας, προσδιορίστε τη μέση ταχύτητα του τρένου.
Λύση:
Σε αυτήν την περίπτωση, S1 =120 km/h και T1 =4 h.
Και το τρένο θα ταξιδεύει με 100 km/h για τις επόμενες δύο ώρες.
Ως εκ τούτου
S2 =100 km/h και T2 =2h.
Τύπος μέσης ταχύτητας = (S1T1 + S2T2 ) / T1 + T2
Μέση Ταχύτητα =(120x 4 + 100x 2)/(4 + 2) =(680)/(6) =113,33 km/h
Η μέση ταχύτητα του τρένου είναι 113,33 km/h.
Παράδειγμα 3:Ένα αυτοκίνητο κινείται με ταχύτητα 30 km/h για 2 ώρες και στη συνέχεια επιβραδύνει στα 20 km/h για την επόμενη 1 ώρα. Βρείτε τη μέση ταχύτητα του αυτοκινήτου.
Λύση:
Απόσταση 1 =30x 2 =60 km
Απόσταση 2 =20x 1 =20 km
Σύνολο απόστασης =Απόσταση 1 + Απόσταση 2
D =60 + 20 =80 km
Συνολική απόσταση που διανύθηκε / Συνολικός χρόνος = Μέση ταχύτητα =80/3 =26,67 km/hr
Σύνοψη
Η μέση τιμή της ταχύτητας ενός σώματος με την πάροδο του χρόνου αναφέρεται ως μέση ταχύτητά του. Επειδή η ταχύτητα ενός κινούμενου σώματος δεν είναι σταθερή και αλλάζει με την πάροδο του χρόνου, ο τύπος για τη μέση ταχύτητα καθίσταται απαραίτητος. Ακόμα κι αν η ταχύτητα ποικίλλει, οι τιμές του συνολικού χρόνου και της συνολικής διανυθείσας απόστασης μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την περιγραφή της κίνησης. Με τη βοήθεια του τύπου για τη μέση ταχύτητα, μπορούμε να λάβουμε έναν μόνο αριθμό για να αναπαραστήσουμε την πλήρη κίνηση χρησιμοποιώντας τον τύπο μέσης ταχύτητας.
