Τα διαφορετικά μόρια που συνθέτουν τον αέρα σε ένα δωμάτιο έχουν κατά μέσο όρο την ίδια κινητική ενέργεια πώς εξαρτάται η ταχύτητα των μαζών τους;
Αυτό μπορεί να φανεί από την εξίσωση για κινητική ενέργεια:
$$ ke =\ frac {1} {2} mv^2 $$
Οπου:
- \ (ke \) είναι κινητική ενέργεια
- \ (m \) είναι μάζα
- \ (v \) είναι ταχύτητα
Για μια δεδομένη θερμοκρασία, η μέση κινητική ενέργεια των μορίων είναι σταθερή:
$$ \ overline {ke} =\ frac {3} {2} k_b t $$
Οπου:
- \ (\ overline {ke} \) είναι η μέση κινητική ενέργεια
- \ (K_B \) είναι η σταθερά Boltzmann
- \ (t \) είναι η θερμοκρασία
Αυτό σημαίνει ότι τα μόρια με μεγαλύτερη μάζα πρέπει να έχουν χαμηλότερη ταχύτητα, κατά μέσο όρο, από τα μόρια με μικρότερη μάζα
Για παράδειγμα, σε θερμοκρασία δωματίου, τα μόρια αζώτου (N2) έχουν μέση ταχύτητα περίπου 515 μέτρων ανά δευτερόλεπτο, ενώ τα μόρια οξυγόνου (Ο2) έχουν μέση ταχύτητα περίπου 460 μέτρων ανά δευτερόλεπτο. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι τα μόρια αζώτου είναι ελαφρύτερα από τα μόρια οξυγόνου, έτσι έχουν υψηλότερη μέση κινητική ενέργεια.
Η εξάρτηση της ταχύτητας στη μάζα μπορεί επίσης να φανεί από τη μέση τετραγωνική ταχύτητα (RMS) των μορίων:
$$ v_ {rms} =\ sqrt {\ frac {3 k_b t} {m}} $$
Οπου:
- \ (v_ {rms} \) είναι η μέση τετραγωνική ταχύτητα ρίζας
- \ (K_B \) είναι η σταθερά Boltzmann
- \ (t \) είναι η θερμοκρασία
- \ (m \) είναι η μάζα
Αυτή η εξίσωση δείχνει ότι η ταχύτητα RMS των μορίων είναι αντιστρόφως ανάλογη προς την τετραγωνική ρίζα της μάζας τους. Αυτό σημαίνει ότι τα μόρια με μεγαλύτερη μάζα έχουν χαμηλότερη ταχύτητα RMS, κατά μέσο όρο, από τα μόρια με μικρότερη μάζα.
