Σε ένα σύστημα δύο πλανήτη τι συμβαίνει με την περίοδο που μεγιστοποιείται η ταχύτητα;
Βασικές έννοιες:
* Περίοδος τροχιάς: Ο χρόνος που χρειάζεται για έναν πλανήτη για να ολοκληρώσει μια πλήρη τροχιά γύρω από το αστέρι του (ή σε αυτή την περίπτωση, ένας άλλος πλανήτης).
* ταχύτητα: Η ταχύτητα και η κατεύθυνση της κίνησης ενός αντικειμένου. Σε ένα σύστημα δύο πλανητών, η ταχύτητα είναι η υψηλότερη στο σημείο της πλησιέστερης προσέγγισης (periapsis) και η χαμηλότερη στο σημείο της μακρύτερης απόστασης (apoapsis).
* Νόμοι του Kepler: Αυτοί οι νόμοι περιγράφουν την πρόταση των πλανητών γύρω από τα αστέρια και είναι σχετικές εδώ:
* Τρίτος νόμος του Kepler: Το τετράγωνο της τροχιακής περιόδου είναι ανάλογη προς τον κύβο του ημι-major άξονα της τροχιάς. Ο ημι-κύριος άξονας είναι ουσιαστικά η μέση απόσταση μεταξύ των δύο πλανητών.
Το παράδοξο:
Μπορεί να πιστεύετε διαισθητικά ότι η περίοδος θα ήταν συντομότερη όταν μεγιστοποιείται η ταχύτητα. Μετά από όλα, ο πλανήτης κινείται ταχύτερα! Ωστόσο, αυτό δεν συμβαίνει. Εδώ είναι γιατί:
* Αλλαγή σχήματος της τροχιάς: Όταν η ταχύτητα μεγιστοποιείται, ο πλανήτης βρίσκεται κοντά στην περιαψία, πράγμα που σημαίνει ότι είναι πιο κοντά στον άλλο πλανήτη. Αυτή η στενή προσέγγιση έχει ως αποτέλεσμα μια ισχυρή βαρυτική έλξη, προκαλώντας τον πλανήτη να «πέσει» πίσω προς τον άλλο πλανήτη.
* Ισορροπημένη τροχιά: Παρόλο που ο πλανήτης κινείται γρηγορότερα στην περιαψία, επιβραδύνεται καθώς απομακρύνεται από τον άλλο πλανήτη προς την αποάπαξη. Η ταχύτητα του πλανήτη αλλάζει συνεχώς σε όλη την τροχιά και η τροχιακή περίοδος καθορίζεται από το συνολικό σχήμα της τροχιάς.
Η κατώτατη γραμμή:
Σε ένα σύστημα δύο πλανητών, η τροχιακή περίοδος (ο χρόνος για την ολοκλήρωση μιας πλήρους τροχιάς) καθορίζεται από το μέγεθος και το σχήμα της τροχιάς (συγκεκριμένα ο ημι-major άξονας) και δεν συνδέεται άμεσα με τη μέγιστη ταχύτητα του πλανήτη.
Σημαντική σημείωση: Η παραπάνω συζήτηση προϋποθέτει ένα απλοποιημένο σύστημα όπου οι δύο πλανήτες είναι τα μόνα σημαντικά όργανα που επηρεάζουν ο ένας τον άλλον. Στην πραγματικότητα, οι βαρυτικές αλληλεπιδράσεις με άλλους πλανήτες, αστέρια ή ακόμα και μακρινούς γαλαξίες μπορούν να επηρεάσουν την τροχιακή περίοδο και να κάνουν τα πράγματα πιο περίπλοκα.
