Δείγμα πρόβλημα δύναμης και κίνησης;

Η ολισθηρή διαφάνεια

Πρόβλημα:

Ένα παιδί που ζυγίζει 30 κιλά είναι στην κορυφή μιας διαφάνειας μήκους 5 μέτρων με κλίση 30 βαθμών. Ο συντελεστής κινητικής τριβής μεταξύ του παιδιού και της διαφάνειας είναι 0,2. Εάν το παιδί ξεκινήσει από την ανάπαυση, ποια είναι η ταχύτητά τους στο κάτω μέρος της διαφάνειας;

Λύση:

1. Προσδιορίστε τις δυνάμεις:

* βαρύτητα (βάρος): Δρα κάθετα προς τα κάτω, με μέγεθος MG, όπου M =30 kg (μάζα) και G =9,8 m/s2 (επιτάχυνση λόγω βαρύτητας).

* Κανονική δύναμη: Πράξεις κάθετη προς τη διαφάνεια, αντισταθμίζοντας το συστατικό της βαρύτητας κάθετα προς τη διαφάνεια.

* τριβή: Δρα παράλληλα με την διαφάνεια, αντίθετα στην κίνηση, με μέγεθος μΝ, όπου μ =0,2 (συντελεστής κινητικής τριβής) και Ν είναι η κανονική δύναμη.

2. Δυνάμεις:

* παράλληλα με τη διαφάνεια: Το συστατικό της βαρύτητας παράλληλα με τη διαφάνεια είναι το Mg Sin (30 °), το οποίο οδηγεί το παιδί κάτω.

* κάθετα προς τη διαφάνεια: Το συστατικό της βαρύτητας κάθετης προς τη διαφάνεια είναι mg cos (30 °), η οποία ισορροπείται από την κανονική δύναμη (n =mg cos (30 °)).

3. Εφαρμόστε τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα:

* net force =μάζα × επιτάχυνση

* Η καθαρή δύναμη που δρουν στο παιδί είναι Mg Sin (30 °) - μn =Ma.

4. Επίλυση για επιτάχυνση:

* Αντικατάσταση n =mg cos (30 °) στην εξίσωση:

* mg sin (30 °) - μ (mg cos (30 °)) =ma

* a =g (sin (30 °) - μ cos (30 °))

* A =9,8 m/s2 (0,5 - 0,2 × 0,866) ≈ 3,15 m/s2

5. Χρησιμοποιήστε κινηματική για να βρείτε ταχύτητα:

* Γνωρίζουμε την αρχική ταχύτητα (V₀ =0 m/s), την επιτάχυνση (A ≈ 3,15 m/s2) και την απόσταση (d =5 m).

* Χρησιμοποιήστε την κινηματική εξίσωση:V² =V₀2 + 2AD

* V² =0² + 2 × 3,15 m/s² × 5 m

* V² ≈ 31,5

* V ≈ √31.5 ≈ 5.61 m/s

Επομένως, η ταχύτητα του παιδιού στο κάτω μέρος της διαφάνειας είναι περίπου 5,61 m/s.